男生追女生的数学模型

男生追女生的数学模型（开心一下）


T时刻A君的学业成绩为Y(t)；其B女对A君的疏远度为X(t);当A君没开始追求B女时B女对A君 的疏远度增长（平时发现的A君的不良行为）符合Malthus模型，即dX/dt=aX(t)其中a为正常数。 当Y(t)存在时，单位时间内减少X（t）的值与X(t)的值成正比，比例常数为b，从而dX(t)/dt=aX (t)-bX(t)Y(t).在假定A君发起对B女追求攻势后，立即转化为B女对A君的好感，并设定转化系数 为α，而随着的A君发起对B女的攻势后，A君学业的自然下降率与学业成绩成正比，比例系数为 e。于是有dY(t)/dX=αbX(t)Y(t)-eY(t).这样，就得到了由学业与疏远度所构成的两个数字在无 外界干扰的情况下互相作用的模型：{dX(t)/dt=aX-bXY;dY(t)/dt=cXY-eY.(1)}其中c=αb.这是 一个非线性自治系统，为了求两个数X与Y的变化规律，我们对它作定性分析。令{aX-bXY=0;cXY- eY=0.}解得系统（1）的两个平衡位置为：O(0,0),M(d/c,a/b).从（1）的两方程中消去dt，分离 变量可求得首次积分:F(X,Y)=cX-dln∣X∣-aln∣Y∣=k.(2)容易求出函数F（X,Y）有唯一驻点 为M（d/c,a/b）再用第五章中所讲的极值的充分条件判断条件可以判断M是F的极小值点。同时易 见，当X→∞（B女对A君恨之入骨）或Y→∞（A君是一块只会学习的木头）是均有F→∞;而X→0 （A君作了变形手术，B女对他毫无防备）;Y→0（A君不学无术，丝毫不学习）时也有F→∞.由此 不难看出，在第一像限内部连续的函数，z=F(X,Y)的图形是以M为最小值点，且在第一卦限向上无 限延伸的曲面，因而它与z=k(k>0)的交线在相平面XOY的投影F(X,Y)=k(k>0)是环绕点M的闭曲线 簇。这说明学业成绩和疏远度的指数成周期性变化。从生态意义上看这是容易理解的，当A君的学 习成绩下降时，B女会疏远A君；于是A君就又开始奋发图强，学习成绩Y(t)又上升了。于是B女就 又和A君开始了来往，疏远度又下降了。与B女交往多了，当然分散了学习的时间，A君的学习成绩 Y(t)下降了。然而我们可证明，尽管闭轨线不同，但在其周期内的X和Y的平均数量都分别是一常 数，而且恰为平衡点M的两个坐标。事实上，由（1）的第二个方程可得：dY/Ydt=cX- e,两端在一 个周期时间T内积分，得：∫(dy/Ydt)dt=c∮Xdt-dT (3)注意到当t经过一个周期T时，点（X,Y） 绕闭轨线运行一圈又回到初始点，从而：∫(dY/Ydt)dt=∮dY/Y=0.所以，由（3）式可得：（∫ Xdt）/T=d/c.同理，由（1）的第一个方程可得：（∫Ydt）/T=a/b. 　　现在考虑追求攻势对上述模型的影响。设追求攻势与该时刻的疏远度成正比，比例系数为h，h 反映了追求攻势的作用力。在这种情况下，上述学业与疏远度的模型应变为：{d X/dT=aX-bXY- hX=(a-h)X-bXY;dY/dt=cXY-eY-hY=cXY-(e+h)Y}(4).将（4）式与（1）式比较，可见两者形式 完全相同，前者仅是把（1）中X与Y的系数分别换成了a-h与e+h。因此，对（4）式有x’=(∫ Xdt)/T=(e+h)/c,y’=(∫Ydt)/t=(a-h)/b (5).利用（5）式我们可见：攻势作用力h的增大使 X’增加，Y’减少。考试期间，由于功课繁忙，使得追求攻势减少，即h减小，与无考试期间相 比，将有利于学业成绩Y的增长。这就是Volterra原理。 　　此原理对男生有着重要的指导意义：强大的爱情攻势有事不一定能达到满意的效果，反而不利 与学业的成长；有时通过慢慢接触，慢慢了解，再加上适当的追求行动，女生的疏远度就会慢慢降 低。学习成绩也不会降低！！！！！！！！