第五科精华---9

所以，R的绝对值越接近1，表明其线性关系越好；
反之，R的绝对值越接近0，表明其线性关系越不好。
只有当R的绝对值大到一定程度时，才能采用线性回归模型进行预测。在计算出R值后，可以查相关系数检验表(见书附表1)。
在自由度n—2(n为样本个数)和显著性水平a(一般取a=0.05)下，
若R大于临界值，则变量x和y之间的线性关系成立；
否则，两个变量不存在线性关系。
3．t检验
即回归系数的显著性检验，以判定预测模型变量x和y之间线性假设是否合理。因为要使用参数t值，故称为t检验。回归常数a是否为0的意义不大，通常只检验参数b。

其中：Sb是参数b的标准差，n为样本个数。
S为回归标准差，
tb服从t分布，可以通过t分布表(见本书附表2)查得显著性水平为a，自由度为n—2的数值t(a/2，n—2)。与之比较，若tb的绝对值大于t，表明回归系数显著性不为0，参数的t检验通过，说明变量x和y之间线性假设合理。若tb的绝对值小于或等于t，表明回归系数为0的可能性较大，参数的‘检验未通过，回归系数不显著，说明变量x和y之间线性假设不合理。
4，F检验
即回归方程的显著性检验。是利用方差分析，检验预测模型的总体线性关系的显著性。
F=∑(y’i—y-)2 /[∑(yi—y’)2／(n—2)]
统计量F服从F分布，可以通过F分布表(见书附表3)，查找显著性水平为a，自由度为n=1，n=n—2的F值Fa(1，n—2)。
将F与Fa(1，n—2)比较:
若F大于Fa(1，n—2)，则回归方程较好地反映了变量x和y之间的线性关系，回归效果显著，方程的F检验通过，意味着预测模型从整体上是适用的；
若F小于或等于Fa(1，n—2)，说明回归方程不能很好地反映变量x和y之间的关系，回归效果不显著，方程的F检验未通过，预测模型不能采用。
(四)点预测与区间预测
点预测是在给定了自变量的未来值x。后，利用回归模型(3—8)求出因变量的回归估计值yo’。也称为点估计。
yo’=a+bxo
通常点估计的实际意义并不大，由于现实情况的变化和各种环境因素的影响预测的实际值总会与预测值产生或大或小的偏移，如果仅根据一点的回归就做出预测结论，则几乎是荒谬的。因此预测不仅要得出点预测值，还要得出可能偏离的范围，才能得到预测的可靠程度。于是，以一定的概率1—a预测的Y在yo，附近变动的范围，称为区间预测。数理统计分析表明，对于预测值yo’而言，在小样本统计下(样本数据组n小于30时)，置信水平为100(1—a)％的预测区间为：y’±t(a／2，n—2)S。

其中：t(a/2，n—2)可以查检验表得出。通常取显著性水平a=0.05。
此外，根据概率论中的3a原则，可以采取简便的预测区间近似解法，当样本n很 大时，在置信度为68．2％，95．4％，99．7％的条件下，预测区间分别为：
(yo，—Sy ,y。’+Sy)
(yo，—2Sy，yo’+2Sy)
(yo，—3Sy，yo’+3Sy)
二、多元线性回归
多元线性回归预测法，与一元线性回归预测法的原理基本相同，但要求自变量之间彼此独立，其计算过程相对复杂，可借助计算机完成。
其数学表达式为
y=a+b1x1 +b2x2 +•• +bmxm +e
多元回归模型的建立应根据项目产品市场需求因素分析，找出引起变量丁变化的各种自变量x1，…xm，从而建立预测模型。
当自变量为两个时，称为二元回归。Y=a+b1x1+b2x2+e.
三、非线性回归
在自变量与因变量之间的关系不是线性的时候，即非线性关系时，要采用非线性回归方法。可以通过一定的函数转换，将非线性关系转换为线性关系，从而采用线性回归分析方法，来解决非线性关系。
一元回归分析可以用来对某些非线性关系进行估计，只要这些非线性关系可以通过取对数变成线性关系。比较常见的非线性关系以及对应的线性模型有以下两种：
(1) y=ea+bx 其对数性模型为：
lny=a+bx
用最小二乘法对上述模型进行估计分为两个步骤：首先通过运行y o=a+bx
对a,b进行估计。式中Y’ =lny
其次用式y=ea+bx 进行预测
Yo= ea+bx.
(2) y=abx
其对数线性模型为：
lgy=lga+xlgb
y’=A+Bx
式中 A=lga，B=lgb
用最小二乘法对上述模型进行估计，计算参数A和B，y可以通过(3-37)计算。 最后，求出置信区间，并分析影响预测对象的环境情况是否发生重大变化，对预测模型做出必要的修正。
第五讲
内容提要
第二节 因果分析法-弹性系数分析,消费系数法
第三节 延伸预测法
第四节 定性预测法

重点难点
1、弹性系数分析
2、消费系数法
3、延伸预测法

内容讲解
第二节 因果分析法-2

四、弹性系数分析

弹性系数亦称弹性，弹性是一个相对量，它衡量某一变量的改变所引起的另一变量的相对变化。弹性总是针对两个变量而言的。
一般来说，两个变量之间的关系越密切，相应的弹性值就越大；两个变量越是不相关，相应的弹性值就越小。
基本公式：
弹性系数=A变量变化率/B变量变化率
A,B变量变化率=[上一年的数值-本年的数值]/ 上一年的数值
A变量变化率= B变量变化率*弹性系数
B变量变化率= A变量变化率/弹性系数
用弹性分析方法处理经济问题的优点是简单易行，计算方便，成本低，需要的数据少，应用灵活广泛。但也存在某些缺点：
一是其分析带有一定的局部性和片面性。计算弹性或作分析时，只能考虑两个变量之间的关系，而忽略了其他相关变量所能产生的影响；
二是弹性分析的结果在许多情况下显得比较粗糙。弹性系数可能随着时间的推移而变化，以历史数据测算出的弹性系数来预测未来可能不准确，许多时候需要分析弹性系数的变动趋势，对弹性系数进行修正。
(一)收入弹性
收入弹性就是商品价格保持不变时，该商品购买量变化率与消费者收入的变化率之比因此可以把收入弹性表示为：
收入弹性=购买量变化率／收入变化率
设：Q1，Q2，…，Qn为时期1，2，…，n的商品购买量；I1，I2，…，／In”为时期1，2，…，n的收入水平；△Q与△I△△v△／分别为相应的改