梁端滞回曲线分析

看到论坛上有很多关于滞回曲线的问题，个人将平时学习中的笔记做一个总结，下面主要对梁端的滞回曲线作相关说明，希望大家共同讨论一下。
下面以一矩形截面梁为例，其中梁下部钢筋大致为上部钢筋的50%（因为一般来说，恒载与地震组合作用下梁端的负弯矩还是比正弯矩要大）

取一滞回曲线形状一个单圈来作说明

一、负弯矩加载出现刚度先小后大的现象（也即常说的捏拢现象）
首先在前一个正弯矩半循环中，下部钢筋已受拉进入屈服后状态（即塑性伸长较大），正弯矩卸去后，下部受拉钢筋的弹性伸长部分立即恢复，塑性伸长部分不能恢复，正负弯矩开始作用时，即a点，因砼原有裂缝尚未闭合，不能参与受压，形成“拉压钢筋内力偶”，即只有下面受压钢筋和上面受拉钢筋承担负弯矩，由于下部砼未参与受压，所以截面刚度很小，曲线较平缓，如ab段。
当负弯矩进一步增大后，下部钢筋由于包兴格效应很快进入逐渐受压屈服状态，下部钢筋迅速受压缩短，使裂缝闭合，砼重新受压，使截面在负弯矩下的刚度重新增大起来，即bc段。
随着负弯矩的进一频增大，上部钢筋逐渐进入受拉屈服，下部受压钢筋屈服后，砼也进入峰值应力后状态，截面刚度重新下降，即cd段。
二、负弯矩卸载过程中
上部钢筋弹性伸长恢复，同时下部钢筋先与砼同时恢复其变形，因砼压应变小，所以它先恢复到0应变状态，然后只剩下部钢筋继续恢复其压应变，所以卸载出现先则度大（de），后刚度小(ef)的局面
三、截面再次反向正弯矩时
下部钢筋受拉，上部因原来受拉裂缝未闭合所以由钢筋单独承压，再次形成钢筋内力偶，这时的特点是下部受拉钢筋少，上部受压钢筋多，所以即使下部钢筋达到屈服，上部钢筋压应力仍较低，甚至还没有进入包兴格效应的逐步屈服状态，所以在正弯矩加载到g点时，上部裂缝已不会闭合，因此曲线fg实际是正弯矩内力偶的受力表现，即上部钢筋弹性压缩，下部钢筋在伸长过程中表现出包兴格效应的逐步屈服，所以曲线刚度逐步降低。
四、正弯矩卸载时
上下钢筋同时恢复其弹性变形，所以卸载线体现的是钢筋内力偶的弹性卸载刚度，即接近直线