对门式刚架规程中柱计算长度系数值的质疑

可能大家也都遇到过这样的情况，但认为那是自己不懂的学问，于是就让它沉淀下去，时间愈久，就显得愈发的深奥，慢慢地，它也就偶像起来。

其实，我要说的是一些枯燥的公式，在设计钢结构门式刚架时，某些柱的计算应力很低，但长细比却大大地超标。比如下面这个例子。



这是一个中跨很大(36m)，边跨很小(6m)的钢结构轻型门式刚架，图中未给出构件的截面，也未给出荷载，你可以按常规地数值假定，也无论你用什么软件来进行计算，对构件的验算遵照《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程 CECS102：2002》（以下统一简称《规程》）。

从内力结果你可以看出边柱的轴向压力很小，而从构件验算中则有边柱的长细比非常之大。这有些蹊跷，而且与其截面很不相称，当我们怀着忐忑的心情追查原因时，会发现该柱的计算长度系数异常。一路找下去，一直找到《规程》中关于柱在刚架平面内的计算长度的计算公式，也就是，其中是计算长度系数，关于计算长度系数，《规程》中给出了三种方法，分别为查表法、一阶分析法和二阶分析法。

查表法所能涵盖的范围非常有限，比如仅针对单跨门式刚架；仅适用于屋面坡度不大于１：５的情况；多跨刚架仅考虑中间柱为摇摆柱等等，让人用起来没有信心。

而对于二阶分析，恐怕目前还多在某些论文里徜徉。

于是我们只能满怀希望地来看一阶分析法给出的公式，对于《规程》中的公式６.1.3-7a和公式６.1.3-7b所适用的范围也同样有限，于是聚光灯照在这最后的舞者

（公式６.1.3-8a）

（公式６.1.3-8b）

分别针对柱脚铰接和刚接两种情况。其中是欧拉临界力，Ｋ为柱顶在水平荷载下的侧移刚度，是各柱竖向荷载与柱高之比求和，这几个值不值得深入探究，为所求柱的竖向荷载，需要质疑的是当该柱的竖向荷载很小，极端情况为０时，按上述公式得到的计算长度系数自然是无穷大。

那么公式中的“竖向荷载”在具体设计中究竟应该取什么值呢？文献[1]中说“STS认为将‘规程’规定为第i根柱所承受的竖向荷载处理成第i根柱在各种工况组合下所承受的最大轴向压力”，但问题是你求的某柱在某一种工况组合下的稳定应力，求该稳定应力所用到的长细比竟去用另一种工况组合的计算长度。这样是否合适？而且，纵使我们认可了这种做法，依然会找到最大轴向压力接近0的柱，我们前面提到的例子就是如此。

这样看来，就有必要去追溯该公式的来历了，《规程》条文说明中指出，该公式是参照美国标准AISC《钢结构房屋荷载和抗力系数设计规范》，查阅LRFD（1999）的相关章节，我们作如下的梳理。

涉及受压构件的最重要的就是稳定问题，而除荷载以外的跟稳定有关的就是“长细比”这个参数，计算长细比是要用到“计算长度”可以说是基本参数中最为玄妙的，与它相关的基准参照是上下均为不动铰的情况，这时的几何长度即为计算长度，其他情况下的计算长度，通过几何长度乘上一个系数，该系数称为“计算长度系数”，就是上面提到的。对于无侧移框架柱，考虑到柱上下端处梁的刚度约束，实际的计算长度应该小于几何长度，因此，是个小于1的数，而对于有侧移的框架柱，值大于1，文献[3]给出了公式得详细推导过程，而《规程》中所涉及的的计算公式是属于考虑P-D效应的方法。所谓考虑P-D效应是属于二阶效应，也就是柱顶在一阶分析荷载下有了水平侧移D，而作用在柱顶的垂直力依然存在，那么此时必然有一个P.D的附加弯矩，公式中的侧移刚度等体现了P-D的二阶效应的影响，而让我们感到茫然的公式分母中的，在LRFD（1999）中有相同的表示。

（C-C2-5）

而LRFD涉及到的相关描述如下：“同一楼层的附加弯矩之和会重新分配，受荷小的柱将会承担受荷大柱的的一部分”。而文献[3]中对该公式进行了推导，而体现的是一个经验放大系数。从这里依然很难找到一些蛛丝马迹，而实际上真正的罪魁祸首是推导这一系列公式的一个假定，那就是：“结构失稳模式基于结构同一层柱同时按相同模式对称或反对称失稳”。你想，在同一层柱中，某柱几乎没有轴向压力，如果想让它与其他柱同时屈曲，岂不就只好让它的计算长度无限地增长。但是，我们的另一些专家在另外的办公室里却又对柱构件的长细比作了统一的非常严格的约束规定。

所以问题的症结是现行钢结构设计方法的缺陷，规范是将结构体中的构件作为研究对象，将它们分类为受弯构件、轴压构件、压弯构件等等，分别研究及规定它们在荷载作用下情况，而对于结构作为整体的承载情况，也只能尴尬地通过弹性分析，将内力作用在所有构件上看每个构件的结果，而且结构整体失稳模式，也只能通过同层同时失稳的假定，勉强地体现在构件计算长度系数上，虽然我们在具体的设计活动中，悠悠然地应用着这些巨大简化的公式，但细细想过它们背后的简化假定条件，还有推导这些公式的荷载假定，我几乎忘了所有的竖向荷载均假定集中作用于柱顶，它们之间也似乎毫不关联，这样想来不免还是有些悚然。

那么出路在哪里？有智者曰：“结构高等分析”，拭目待之。

参考文献

[1] STS软件如何计算门式刚架中变截面柱的计算长度系数 《钢结构》2004.5

[2] LRFD（1999）

[3] 钢结构稳定理论与设计 科学出版社 陈骥编著

[4] 《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程 CECS102：2002》

[5] 钢结构高等分析理论与实用计算 科学出版社 郑廷银编著
转自先闻数字钢构： www.exianwen.com

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