弯矩分配法

主要内容
　　弯矩分配法是一种渐近法，即由假设值逐步修正至精确解。弯矩分配法的基本原理与位移法一致，符号规则也与位移法相同，只是计算过程不同，渐近法可避免解联立方程，还可根据精度要求随时停止计算。

　　弯矩分配法适用于无结点线位移的连续梁和刚架结构。计算过程是先假设“锁定”各结点，然后逐个“放松”并“分配”、“传递”，使不同刚度的杆件承担不同大小的弯矩，使变形和内力逐步趋向于精确解答。

　　几个常用系数

　　1.转动刚度系数

　　图11-1



　　——杆件的端(近端)发生单位转角时，端的弯矩值。表示杆端抵抗转动的能力。此值与杆件的线刚度和杆件端(远端)的支承情况有关。

　　2．传递系数

　　——杆件近端转动时在远端引起的弯矩与近端弯矩的比值，

　　如图11-1中a、b、c三种情况的分别为，0和-1。

　　3．弯矩分配系数

　　——将结点力矩分配给各杆端承担时的分配比率，与同结点各杆的转动刚度成正比，且同一结点上各杆的总和为1，(11-1)

　　图11-2



　　若用位移法求解，在点加刚臂约束，则，，解得。

　　而各杆端弯矩为：


(11-2)

　　所以，若用弯矩分配法求，就可直接用弯矩分配系数乘以结点力矩计算各近端弯矩，然后再由传递系数求远端弯矩，，，
。

　　对于单结点弯矩分配，一次分配就是精确结果。

　　非结点力矩荷载的分配法

　　对于非结点荷载，应先转换成结点力矩，方法和位移法一样，先加刚臂约束，查表求得各杆件固端弯矩，并求得此时附加刚臂上的约束力矩(不平衡力矩)。而实际结构上并无此刚臂，所以必须施加一个与大小相等方向相反的力矩进行分配，即将约束力矩反号分配。然后，分别将每根杆件上的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩相叠加，即为最后弯矩。