R.C.框架实用优化设计

R.C.框架实用优化设计

朱杰江　王振波

摘　要：对现有的框架优化方法进行了讨论，重点分析了截面尺寸参数b、h、混凝土强度等级对优化结果的影响，提出了框架有效优化设计变量及多级优化设计方法。据此编制了R.C.框架优化设计程序。实例表明，提出的方法是框架优化设计最有效的方法。
关键词：优化设计　R.C.框架　层间优化　有效优化设计变量

THE USEFUL OPTIMUM DESIGN OF R.C. FRAMES

Zhu Jiejiang Wang Zhenbo
(Civil Engineering Institute of He Hai University　Nanjing 210000)

Abstract：In this paper,the existing R.C. frame optimum me thods are discussed,the effect of the parameters b,h of section dimensions and concrete strength grades on the optimized results is studied. This paper puts for ward the effective optimum design variables of R.C. frames and the optimum design method of multilevels. On these grounds,this paper works out the optimum design program of R.C. frames. The actual examples indicate that the method proposing in this paper is the most effective method in the optimum design of R.C.frames.
Keywords：optimum design R.C.frame floor optimum　effective optimum design variable▲

　　在R.C.框架优化设计方面，国内外学者已进行了很多研究工作，但由于R.C.框架优化设计变量甚多，大多数研究者均取其中主要变量进行优化，而将其它一些变量作为常量参数，这样的简化假定是否会对优化结果产生较大影响，多少年来人们一直对此存在疑虑［5，6］。例如，大多数人均假定混凝土强度等级、截面宽度b为常量参数，对截面高度h进行优化［1，2］，也有人假定截面高宽比h/b为常量参数，对截面宽度进行优化［1］。
　　研究发现，仅考虑简化的优化设计变量(其它的变量作为常量参数)难以得到最优解，甚至所得结果还不能优于非优化设计。为此，本文提出了框架有效优化设计变量及多级优化设计方法。解决了传统框架优化设计存在的问题，具有较大的实际意义。

1　问题的描述

　　优化问题的通常形式可以表述为：(1)给定常量参数；(2)找出设计变量；(3)目标函数的极小化；(4)满足约束条件。
1.1　常量参数
　　在本文中，优化范围限制在二维R.C.框架，梁、柱均为方形截面。框架也可能包括楼板等，但假定这些问题已在框架优化之前被解决。在优化之前指定的常量参数包括：
　　(1)几何特征　包括框架层数，跨数，层高，跨度，杆件连接条件，支撑条件。
　　(2)荷载　包括静荷载，活荷载，风荷载，地震荷载。
　　(3)材料单位成本　包括C20～C40各个级别的混凝土单价CC(元/m3)，钢筋单价CS(元/m3)，模板单价Cm(元/m3)。
1.2　设计变量
　　(1)截面尺寸(b,h)
　　描述方形梁、柱截面尺寸的有两个设计变量，宽b和高h，见图1。



图1　柱和梁横截面

　　当梁、板一起整浇时，假定楼板已经被设计。因此，翼缘宽度b′和厚度t均被认为是常量参数，对这种T形梁，仍有两个设计变量b和h，它们分别代表肋宽和总高。
　　(2)混凝土强度等级(Fc)
　　理论上讲，每个杆件的混凝土强度等级均可不同，但从实际施工角度出发，每一个楼层的梁和柱混凝土强度等级应该相同。
1.3　目标函数
　　R.C.框架优化问题的目标函数是框架总造价。总造价由混凝土、纵筋、箍筋、模板等组成。为了与实际情况相符，假定混凝土的成本与混凝土的体积成正比，钢筋成本与钢筋的体积成正比，梁模板成本与梁两个侧面、梁底面积之和成正比，柱模板成本与柱四个侧面积之和成正比。
1.4　设计约束
　　讨论两种形式的设计约束。第一种约束是强度和变形约束。包括梁正截面抗弯，斜截面抗剪，柱偏心受压强度，层间侧移等约束。第二种约束是构造要求约束。包括梁、柱最大和最小配筋率，梁最小宽度，梁最大高宽比，梁最小截面尺寸，柱轴压比等约束。

2　传统优化分析

　　传统优化分析能分解成两步：(1)框架整体分析；(2)单个杆件的优化分析。
2.1　框架整体分析
　　根据矩阵位移法对框架进行整体分析。框架整体分析所需数据包括常量参数(几何特征，荷载)以及杆件截面尺寸。输出数据包括层间侧移和杆件内力。
2.2　单个杆件优化分析
　　有了框架整体分析的结果，可以对每根单个杆件进行优化分析。根据杆件内力，优化出每个杆件的截面尺寸。再根据新的杆件的截面尺寸返回到第一步进行框架整体分析。如此重复直到前后两次结果满足一定精度而停止计算。以上过程示于图2。



图2　传统优化程序框图

3　多级优化分析

　　当同时考虑截面尺寸b、h和混凝土强度等级作为优化设计变量时，用传统优化方法进行优化有可能得出同一层中各柱以及梁柱之间混凝土强度等级各不相同，这与实际情况完全不符。由于现场施工的因素，同一层中梁、柱混凝土强度等级相同，因此用传统优化方法无法对同时考虑混凝土强度等级的框架优化问题进行优化。为此，本文提出了多级优化分析方法。其基本思路就是将框架优化分析分解成层间优化和单个杆件优化。层间优化主要决定各层混凝土强度等级，单个杆件优化主要决定梁、柱截面尺寸。多级优化分析的过程示于图3。
　　层间优化就是用一系列的混凝土强度等级(C20～C40)分别调用单个杆件优化程序，然后决定在此混凝土强度等级下各个杆件的最优截面尺寸和最优造价，并得出本层梁、柱造价之和，最终得出本层最优混凝土强度等级和最优梁、柱截面尺寸。



图3　多级优化程序框图

　　以上就是层间优化的任务。由于梁、柱截面尺寸和混凝土强度等级均为离散变量(梁，柱截面尺寸是50mm的整数倍，混凝土强度等级是5的整数倍)，穷举法是一种可行的优化技术。通过嵌套循环来实现这一目标。各个杆件的截面尺寸b、h作为大的内循环(b、h又可再分为h为小的内循环，b为小的外循环)，每层混凝土强度等级作为大的外循环。
　　当每一层的混凝土强度等级及各个杆件的截面尺寸确定以后，调用框架整体分析，然后再进行层间优化和单个杆件优化，如此重复，直到前后两次结果满足一定精度而停止计算。

4　传统优化方法与多级优化方法的结果比较

　　图4示出了两跨两层框架的计算简图。
　　情况一：非优化设计。混凝土强度等级C20，左跨梁截面尺寸为250mm×800mm，右跨梁截面尺寸为250mm×600mm，柱为400mm×400mm。
　　情况二：混凝土强度等级，截面宽度为常量参数。混凝土强度等级为C20，梁宽Bb=250mm，柱宽Bc=300mm。对截面高度进行优化。
　　情况三：混凝土强度等级，截面高宽比为常量参数。混凝土强度等级为C20，梁高宽比h/b=3，柱高宽比h/b=1，对截面宽度进行优化。
　　情况四：混凝土强度等级为常量参数。混凝土强度等级为C20，对截面尺寸b、h进行优化。



图4　框架计算简图
恒载：梁上线载g1=30kN/m,g2=35kN/m,节点荷载G1=80kN；
活载：梁上线载p1=30kN/m,p2=35kN/m；
风载：w1=14kN,w2=8kN；
地震烈度：6度，框架抗震等级：4级

　　情况五：混凝土强度等级及截面尺寸b、h均为优化设计变量。
　　由表1可以看出，情况二～情况五分别比情况一(非优化设计)节造省价：0.4%，7.5%，12.98%，16.32%。
　　当混凝土强度等级、截面宽度为常量参数，仅对截面高度进行优化，此时，节省的造价相当有限。有时混凝土强度等级及截面宽度选取得不当，其结果可能还不如非优化设计。
　　当混凝土强度等级、截面高度比为常量参数，对截面宽度进行优化时，其优化效果比情况二要好一点，但离开真正的优化值还有很大距离。
　　当混凝土强度等级为常量参数，对截面尺寸b、h进行优化，其优化结果比情况二、三都要好得多。
　　当同时考虑混凝土强度等级、截面尺寸为优化设计变量时，其优化结果最令人满意。它比情况四也要节省造价4%。
　　通过更多实例分析，同样可以得到以上类似的结论。限于篇幅本文不再一一列举了。
　　根据以上分析不难看出，传统框架优化设计并不是最优的，它离开真正的优化值还有很大距离。为此，本文将混凝土强度等级，截面尺寸b、h作为框架有效优化设计变量，采用多级优化设计方法进行框架优化，获得了相当满意的优化结果。

表1　优化结果

　 情况一 情况二 情况三 情况四 情况五
框架成本 6606 6579 6111 5794 5528
元 　
一层混凝土 C20 C20 C20 C20 C30
二层混凝土 C20 C20 C20 C20 C25
Z1(b×h) 400×400 400×400 350×350 300×400 300×350
Z2(b×h) 400×400 400×400 400×400 300×450 300×350
Z3(b×h) 400×400 400×400 300×300 300×300 300×300
Z4(b×h) 400×400 400×400 350×350 300×400 300×350
Z5(b×h) 400×400 400×400 350×350 300×400 300×350
Z6(b×h) 400×400 400×400 300×300 300×300 300×300
L1(b×h) 250×800 250×900 250×750 200×800 200×800
L2　　　 250×600 250×700 250×700 200×750 200×750
L3　　　 250×800 250×800 250×750 200×800 200×800
L4　　　 250×600 250×650 250×600 200×700 200×700
　

5　结　论
　　本文作了两个有意义的贡献。一是提出了框架有效优化设计变量。对于框架，有效优化设计变量为混凝土强度等级，截面尺寸b、h。而传统的优化设计由于忽略了一些有效优化设计变量，导致其优化结果很不理想，有时其优化结果还不能优于非优化设计。二是发展了多级优化设计方法。由于框架有效优化设计变量包含了混凝土强度等级，而混凝土强度等级必须以层为单位变化，也就是说每一层内梁、柱混凝土强度等级相同。而传统的框架优化过程是：框架整体分析→单个杆件优化分析，因此不能用于考虑有效优化设计变量的框架优化。本文提出的多级优化设计方法(框架整体分析→层间优化→单个杆件优化分析)很好地解决了这个问题。■

作者简介：朱杰江　男　1963年6月出生　博士　高级工程师
作者单位：朱杰江(河海大学土木工程学院　南京　210000)
　　　　　王振波(河海大学土木工程学院　南京　210000)

参考文献：

［1］钱令希.工程结构优化设计.北京：水利电力出版社.1983
［2］许铁生，朱彦鹏.钢筋混凝土框架优化设计.土木工程学报，1986(3)
［3］城乡建设部主编.混凝土结构设计规范.北京：中国建筑工业出版社，1989
［4］城乡建设部主编.建筑抗震设计规范.北京：中国建筑工业出版社，1989
［5］朱杰江.钢筋混凝土框架优化设计.基建优化，1996(3)
［6］Richard J. Balling,Optimization of Reinforce Concrete Frames. J. of Structura l Engineering,February,1997