二进制计算方法

二进制 十进制 八进制 十六进制
0 0 0 0
1 1 1 1
10 2 2 2
11 3 3 3
100 4 4 4
101 5 5 5
110 6 6 6
111 7 7 7
1000 8 10 8
1001 9 11 9
1010 10 12 A
1011 11 13 B
1100 12 14 C
1101 13 15 D
1110 14 16 E
1111 15 17 F
10000 16 20 10
1.运算法则
(1)、加法法则
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10 进位为1
1+1+1=10+1=11 进位为1
将两个二进制数1011和1010相加 　
　
　
解:相加过程如下

被加数 　 1 0 1 1 　
加 数 　 1 0 1 0 　
进 位 1 　 1 　 　 　
───── 　
1 0 1 0 1 　

(2)、二进制减法法则 　 　
　
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = 1 有借位，借1当(10)2
0 - 1 - 1 = 0 有借位
1 - 1 - 1 = 1 有借位
注:(10)2表示为二进制中的2

从(110000)2中减去(10111)2 　
　 解释分析:
　 ①我们用在某位上方有标记1表示该位被借位。具体过程为从被减数的右边第一位开始减去减数，在本例中，由于0减1而向右数第二位借位，第二位为0不够借转而向右数第三位,以此类推,最后从右数第五位借得1
相减过程如下:
　
借 位 1 1 1 1 1 ②该1拿到右数第四位上做为(10)2(联想在十进制中从千位借位拿到百位上做10用),而右数第四位上借得的(10)2又须借给右数第三位一个1(记住，该位上还剩一个1),以此类推，最后右数第五位上值为0(由于被借位),右数第四位、第三位、第二位均借得1
被减数 1 1 0 0 0 0
减 数 1 0 1 1 1
─────────── ③右数第一位借得(10)2,用(10)减1得1,右数第二位上已借得1，用该1减去减数1则得数的右数第二位为0，同理可得其它各位的值分别为0,0,1(从右往左)。
结 果 1 1 0 0 1

④最后还剩两位，由于右数第五位的数已被借去，则需从高位借1，(高位为1，借位后为0),借位后当(10)2用，(10)2减1为1。因此得结果为(11001)2

2)、二进制乘法法则 实例:1110 X 0110 　
　 　 　
0 X 0 = 0 被乘数 　 　 　 1 1 1 0 　
　 　 　 　 乘 数 　 X 　 0 1 1 0 　
1 X 0 = 0 ───────────── 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 0 0 0 0 　
1 X 1 = 1 　 　 　 1 1 1 0 　 　
　 　 　 　 　 　 1 1 1 0 　 　 　
0 X 1 = 0 + 0 0 0 0 　 　 　 　
───────────── 　
积 1 0 1 0 1 0 0

(3)、二进制除法法则 实例:(1001110)2÷(110)
　 商 1 1 0 1
被除数 1 1 0 √ 1 0 0 1 1 1 0
- 1 1 0
--------
0 1 1 1
- 1 1 0
--------
1 1 0
- 1 1 0
--------
0

结果为:1101



1.十进制数到二进制数的转换
(1)、整数部分 除2取余法(余数为0为止)，最后将所取余数按逆序排列。
实例:将十进制数23转换为二进制数 　 　
2| 23
2| 11 余数 1
2| 5 余数 1
2| 2 余数 1
2|1 余数 0
0 余数 1
结果为 (23)10 = (10111)2

(2)、小数部分 乘2取整法(如果小数部分是5的 倍数，则以最后小数部分为0为止，否则以约定的精确度为准,最后将所取整数按顺序排列。
实例1:将十进制数0.25转换为二进制数 　 　
0.2 5 　
X 2 　
────── 　
0.5 0 ...取整数位0
X 2 　
────── 　
1.0 0 ...取整数位1
　
结果为 (0.25)10 = (0.01)2

实例2:将十进制数125.24转换为二进制数(取四位小数) 　 　
整数部分转换 　 小数部分转换 　
　 2| 1 2 5 　 0.2 4 　
　 2| 6 2 ...1 X 2 　
　 2| 3 1 ...0 ────── 　
　 2| 1 5 ...1 0.4 8 ...0
　 2| 7 ...1 X 2 　
　 2| 3 ...1 ────── 　
　 2|1 ...1 0.9 6 ...0
　 0 ...1 X 2 　
────── 　
1.9 2 ...1
X 2 　
────── 　
1.8 4 ...1
结果为 (125.24)10 = (1111101.0011)2

2.二进制数到十进制数的转换
基本原理:将二进制数从小数点开始，往左从0开始对各位进行正序编号，往右序号则分别为-1，-2，-3,...直到最末位，然后分别将各位上的数乘以2的k次幂所得的值进行求和，其中k的值为各个位所对应的上述编号。
实例:将二进制数1101.101转换为十进制数 　
编号: 3 2 1 0 -1 -2 -3 　
1 1 0 1 . 1 0 1 = 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 1×2-3 = 8 + 4 + 1 + 0.5 + 0.125 = 13.625
结果为 (1 1 0 1.1 0 1)2 = (13.625)10