FEPG 参考手册

前 言 本教材的目的是为了帮助FEPG系统的用户更好地理解和掌握该系统，从有限元方法原理，从有限元软件的程序结构和数据结构，从有限元的输入数据形式，以及软件设计方法等方面对系统进行具体阐述。 众所周知，有限元方法是结构力学家发明的，其基本原理是基于变分法与分片插值多项式两项技术，但是有限元技术的推广与研究的深入使得今天的有限元方法已突破了这两项技术的范围。例如，为了把有限元方法应用于非结构力学领域，如流体力学领域，人们不得不采用虚位移原理即“弱形式”取代变分原理，为了求解无界区域问题或者奇点问题，采用非多项式的形函数（基函数）将具有更好的精度，因此形函数不得不突破分片插值多项式的限制。 FEPG系统是基于虚位移原理（即弱形式）而不是变分原理，要求用户书写弱形式的微分方程表达式，因此本教材的第一章通过对不同领域的微分方程表达式推导其弱形式，让用户对微分方程弱形式的推导有一般性的了解，但是一个好的弱形式可能是专家经过多年的研究后取得的成果，并不是轻而易举就可得到的。 教材的第二章给出各种常用的分片插值多项式形函数表达式及其推导的一般性方法，但本系统允许用户使用非多项式形函数。第三章给出本系统有限元程序所需的输入数据的一般形式。第四章论述了FEPG系统的有限元计算程序结构，并给出全部FORTRAN源程序及其详细的说明。