2005年数学试题评价

刘坤林:从2005年的数学考试来讲，四个试卷的总体难度应该说比04年来得容易一点。2004年是从2001年以后，在那个几年里面，应该说是最容易的一年，今年又比2001年又容易一点。容易的特点是反应了数学有关知识点和内容的最基本的一些知识点。当然在数学试卷一、二、三、四里面也各有两道难度比较大的题目。比如一里面的曲线积分，有一点难度但是也不是非常难。试卷二里也有一些难度大的题目，但是也不是特别难。

但是总体来讲，这个难度比较符合我们在水木艾迪教学里面，在强调基本知识点理解到位的前提下，做一点综合的练习、综合的训练，就应该很容易上这个考场。

下面我想抽一点时间，给大家说一下今年考试有关题目的一些具体特点，因为数学考试在不同的知识点上，在每个点里面，会有这种轮换性，所以我们不妨对考生，也提出我们的建议，也就是说，2006年考试的时候应该注意什么问题。

我先说一下微积分里面的情况，前面一些基本的小题，应该说是相当基本。比如说第一个是涉及到简单的基线运算，这个题相对比较容易，明年关于这个方面，大家应该转向对于极致点和拐点上。第二题涉及方程，应该说这样的题目可以在最多两分钟之内做出来的。第二个小题，明年知识的轮换性，大家要注意7次方程以及二阶线形方程的算法。

第三个小题方向导数，这个应该是基本的计算题，我想明年大家应该注意到，它可能会转向多元函数里的三度，另外我还想提醒，因为今年没有涉及到几何运用方面的题目，而几何运用方面的题目，是每年的考点。

　　所以我们06年的考研要注意函数在切线方程等方程里的应用。我想再说一下第四个是一个简单的高数公式的应用，涉及到第二曲面积分。这个又涉及到三成积分的计算。对于这个问题来讲，我想明年大家应该注意曲线积分和曲面积分，要注意这两类系的互相转换。

第7个问题，是属于函参积分的问题，用函参极限定义了一个函数，我想这样的问题大家要注意，含有参数的问题在最近几年的考试里面，一个积分可以含有参数，一个基线可以含有参数。含有参数的题目，提醒考生一定要注意，在教材里，比如说考研导语与进介，关于这样的方法都有例题说明。

还有一个是关于原函数的基本性质，就是第8题，原函数的基本属性和它的基本结论是非常明确的，挂出的资料会给大家看。原函数的有些结论是应该大家能够记下来的，而且每一条都能够证明，所以水木艾迪的辅导班的学员在这个问题上是没有问题的。

数学考试，这里面都有非常多的基本的知识点，不是每年都考这些知识点，所以考点具有一种轮换性和周期性。这个大家可以做一些参考，比如说根据前年、去年、今年的考试，我下面想给考生提一些建议。用积分求基线这个问题去年没有考，今年大家一定要注意。相应的方法可以在我们所编的若干教材里，比如说《考研教材导引与进介》等。

　　还有一个就是不等式和等式的证明，希望大家特别给予关注，这个不等式和等式的证明里可能含有函数，这样的问题也可以在我们辅导班的教材里面，或者是清华大学出版社我们所编写的一些教材里都可以找到很有效的参考对象。还有一个今年的试卷一没有考付给基数，这个付给基数是每隔两年或者一年要考一次，所以我建议2006年的考生要注意。付给基数的重点是递克雷定理。

　　希望今年的考生要关注这样的问题。第四类问题，今年的数学试卷一，没有命题，同时微积分没有命题，试卷二也没有，我建议大家，今年的考生要注意，定积分的应用还有微积分方程的应用问题要特别关照。我所以要讲这个问题，我觉得因为我们对国家的考试因为那么多年的研究，搞了那么多教学，我们是能够把握这个问题的。

　　事实上我们可以比较保守地说，和我们在水木艾迪的教学当中，这个题目的覆盖率大于85％到95％之间，这个是毫不夸张的。还有一个年年不变的考点，但是基本上做到年年要考。第一个函数的概念问题，很多同学数学没有弄好是函数的概念没有搞清楚，函数的表达没有搞清楚。第二个问题就是基线概念，还有基线的运算法则。第三类问题是运函数和积分的运算。

　　第四类是定积分与导数相结合的一些函数的分析，如果是命题的话，一定是大块的题目，其中包括等式和不等式的证明，第五类问题是两类曲线积分和两类曲面积分的相互转换和表达。第六类是积分的表达和互换。

　　另外还有多元函数微分概念、偏导数等等概念，比一元函数的概念来得复杂一些。希望考生要进行梳理这个问题。因为这个问题你只要梳理清楚，把它搞清楚了，面对考题，有可能你30秒就能拿到，你如果糊涂的话，你可能30分钟甚至50分钟都没有拿到。第8个问题，梯度问题今年基本上没考。但是有一个问题试卷一前面的第二个问题涉及到了。

我想三度的问题有的时候考梯度，考的不一样希望大家注意。 第二个问题就是多元函数，今年试卷一和二基本上没考。但是试卷四考了，对试卷一的考生来讲，今年要注意这个问题。第十类问题就是和平定理。第十一个问题就是关于函数的对称性，在积分里面可以用，关于这个问题，实际上是函数的概念和积分的概念交叉在一起，你要懂得利用这个对称性。希望大家关照这几个问题。