钢筋混凝土柱“强剪弱弯”设计可靠度分析

马宏旺
(同济大学 土木工程学院)

摘要：基于现行建筑抗震设计规范(GBJ11 89)，把钢筋混凝土柱的设计参数看作随机变量，柱的破坏看作由抗弯与抗剪失效模式组成的串联体系。本文采用Monte Carlo模拟法，分析了钢筋混凝土柱“强剪弱弯”设计的可靠度。重点分析了不同轴压比下，钢筋混凝土框架柱剪切破坏先于弯曲破坏发生的概率，为合理的确定剪切增强系数提供参考。

关键词：钢筋混凝土柱；强剪弱弯；可靠度分析;Monte Carlo模拟

作者简介：马宏旺(1972-)，男，内蒙古乌盟人，同济大学博士后，从事结构抗震可靠性方面的研究。

弯曲破坏和剪切破坏是钢筋混凝土框架柱在地震作用下常见的破坏形式。其中弯曲破坏属于延性破坏形式，柱发生弯曲破坏可以拥有较大的非线形变形而强度和刚度降低较少；而剪切破坏属于脆性破坏形式，柱发生剪切破坏常常伴随着刚度和强度的较大的退化，破坏突然，对结构整体安全性影响也较大。故现代抗震设计思想中提倡“强剪弱弯”设计，目的就是尽量使结构在遭受强烈地震作用时出现延性破坏形式，使结构拥有良好的变形能力和耗能能力[1,2]。我国现行建筑抗震设计规范(GBJ11-89)[3]，针对钢筋混凝土框架柱，为了实现“强剪弱弯”的设计目的，在确定柱的剪力设计值时，根据柱端弯矩得出剪力的基础上，对剪力设计值进行了调整，即

V=ηV(Muc+Mlc)/Hn
一级：ηV=1.1λc；
二级ηV=1.1； (1)
三级ηV=1.0.

式中：ηV是剪切增强系数；λc是实配系数，可按偏压柱上、下端实际的正截面承载力之和与正截面承载力设计值之和的比值采用；Hn是柱的净高；Muc、Mlc分别为柱的上、下端顺时针或反时针方向截面组合的弯矩设计值。

按照上面的设计方法，当柱端弯矩效应等于柱端弯矩抗力时，柱端抗弯达到极限状态。但此时，从式(1)可以看出，由于剪切增强系数ηV的存在，此时柱端承受的剪力效应要小于剪切设计抗力，如果不考虑材料强度、几何尺寸等随机因素的影响，那么柱端弯曲破坏一定会先于剪切破坏发生，这样也能很好地完成“强剪弱弯”的设计目的。但事实上，在柱的抗震设计中存在大量不确定因素，使得柱端剪切破坏先于弯曲破坏成为可能，而这种可能性的大蝎直接影响柱的抗震性能的好坏。鉴于此，本文在分析钢筋混凝土柱“强剪弱弯”设计可靠度时，把柱设计参数看作随机变量，柱的破坏看作由弯曲与剪切失效模式组成的串联体系，分析剪切破坏先于弯曲破坏发生的概率，为合理的确定剪切增强系数提供参考。

1 钢筋混凝土柱抗弯与抗剪的设计

基于现行建筑抗震设计规范(GBJ11-89)，钢筋混凝土柱截面验算设计表达式为[4]：

R/γRE≥γGSG+γESE
(2)


式中：R表示柱的设计抗力，可表示柱弯曲设计抗力Mc，或表示柱剪切设计抗力Vc；γRE是柱承载力调整系数，对于柱正截面受弯，当轴压比小于0.15时，γRE取0.75，对于轴压比不小于0.15时，γRE取为0.80.对于柱斜截面抗剪，γRE取值为0.85.SG、SE是自重荷载效应和地震作用效应标准值；γG是自重荷载效应分项系数，取值为1.2；γE是地震作用效应分项系数，取值为1.3.

柱正截面抗弯承载力设计值为

Mc≤ξ(1-ξ/2)fcmbh20+f′yA′s(h0-a′s)-N(h/2-a′s)
(3)


当ξ≤ξb时，应取

ξ=(γREN-f′yA′s+fyAs)/fcmbh0
(4)


当ξ>ξb，应取

ξ=(ξb-0.8)(γREN-f′yA′s)-0.8fyAs/(ξb-0.8)fcmbh0-fyAs
(5)


式中：Mc是柱正截面受弯承载力设计值；fcm是混凝土弯曲抗压强度设计值；fy，f′y是钢筋抗拉、抗压强度设计值；As，A′s是纵向受拉、受压钢筋截面面积；N是考虑地震作用组合的框架柱的轴向压力设计值；ξb是按钢筋设计强度计算的相对界限受压区高度，可按下式计算：

ξb=0.8/(1+fy/0.0033Es)
(6)


式中：Es是钢筋的弹性模量。

钢筋混凝土柱抗剪承载力设计值为

Vc≤(0.16/λ+1.5fcbh0+fyvAsv/sh0+0.056N)
(7)


式中：λ是框架柱的剪跨比；fc是混凝土轴心抗压强度设计值；fyv是箍筋强度设计值；Asv是箍筋截面面积；s是箍筋间距；N是考虑地震作用组合的框架柱的轴向压力设计值。

2 钢筋混凝土框架柱“强剪弱弯”设计可靠度分析公式

2.1 钢筋混凝土框架柱“强剪弱弯”设计可靠度分析公式 “强剪弱弯”设计的目的是使柱在地震作用下尽量发生弯曲破坏而不是剪切破坏[4]。故在可靠度分析时，把柱的破坏看作由弯曲和剪切破坏组成的串联体系，分析剪切破坏先于弯曲破坏发生的概率，然后根据这个失效概率确定“强剪弱弯”设计的可靠指标。

　　把柱弯曲破坏记为事件A，柱不发生弯曲破坏记为事件，剪切破坏记为事件B.柱“强剪弱弯”设计的失效概率Pf可表示为：柱没发生弯曲破坏的条件下，发生剪切破坏的概率，可采用下式表示[5]：

Pf=P(B/)=P(B∩)/P()
(8)


式中：P(B/)指柱剪切破坏先与弯曲破坏发生的概率；P(B∩)是弯曲破坏没发生而剪切破坏发生的概率，由下式计算

P(B∩)=P(B)-P(A∩B)
(9)

P()是柱弯曲破坏不发生的概率，由下式计算：
P()=1-P(A)
(10)


式中：P(A∩B)指弯曲破坏与剪切破坏同时发生的概率；P(A)指弯曲破坏发生的概率。

根据柱“强剪弱弯”设计的失效概率Pf，“强剪弱弯”设计可靠指标β为

β=-Φ-1(Pf)
(11)


2.2 钢筋混凝土柱抗弯与抗剪极限状态方程的建立 钢筋混凝土抗弯极限状态方程：

ZM=BM[ξ(1-ξ/2)fcmbh20+f′yA′s(h0-a′s)-N(h/2-as)]-SMG-SME
(12)


式中：BM是柱抗弯计算模式的不确定性；SMG,SME是自重荷载效应和地震作用效应。

钢筋混凝土柱抗剪极限状态方程为

ZV=BV(0.16/λ+1.5fcbh0+fyvAsv/Sh0+0.056N)-SVG-SVE
(13)


式中：BV是柱抗剪计算模式不确定性；SVG、SVE是剪切自重荷载和地震作用效用。

3 设计参数概率特征以及柱“强剪弱弯”设计可靠度分析步骤

3.1 设计参数的概率特征 参考文献[4]，将框架柱设计参数的统计特性列于表1中。

表1 随机变量统计特性


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随机变量 物理意义 概率分布 均值与标准值比值 变异系数

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b 柱截面宽度 正态分布 1.0 0.01
h 柱截面高度 正态分布 1.0 0.01
a,a′ 混凝土保护层厚度 正态分布 0.85 0.30
s 箍筋平均间距 正态分布 1.0 0.07
As，A′s 钢筋截面面积 正态分布 1.0 0.03
Ⅰ级 均值 243.8 0.0895
fy 钢筋强度 正态分布 Ⅱ级 均值 384.8 0.0743
Ⅲ级 均值 408.5 0.0713
fc 混凝土抗压强度 正态分布 C30 均值 26.1 0.17
C40 均值 33.4 0.16
BM 柱抗弯计算模式不确定性 正态分布 1.0 0.05
BV 柱抗剪计算模式不确定性 正态分布 1.0 0.15
SG 自重荷载效应 正态分布 0.75 0.1
SE 地震作用效应 极值Ⅰ型 1.06 0.3
Es 钢筋弹性模量 作为确定值 1.0 0.0
λ 剪跨比 作为确定值 1.0 0.0

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