柱的双向受压

柱双向偏心受压计算
1.1 基本资料　
1.1.1 工程名称：工程一　
1.1.2 轴向压力设计值 N ＝ 1139kN Mx ＝ 86kN•m My ＝ 49kN•m　
构件的计算长度 Lox ＝ 4500mm Loy ＝ 4500mm　
1.1.3 矩形截面 截面宽度 b ＝ 550mm 截面高度 h ＝ 650mm　
1.1.4 采用对称配筋，即：As' ＝ As 考虑双向偏心　
1.1.5 混凝土的强度等级 C30 轴心抗压强度设计值 fc ＝ 14.33N/mm　
钢筋抗拉强度设计值 fy ＝ 300N/mm 抗压强度设计值 fy' ＝ 300N/mm
弹性模量 Es ＝ 200000N/mm 相对界限受压区高度 ζb ＝ 0.550　
1.1.6 纵筋的混凝土保护层厚度 c ＝ 30mm 全部纵筋最小配筋率 ρmin ＝ 0.60%　
1.2 轴心受压构件验算　
1.2.1 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数 φ　
Lo/b ＝ Max{Lox/bx, Loy/by} ＝ Max{4500/650, 4500/550} ＝ Max{6.9, 8.2} ＝ 8.2
φ ＝ 1 / [1 + 0.002 * (Lo/b - 8) ^ 2] ＝ 1
1.2.2 矩形截面面积 A ＝ b * h ＝ 550*650 ＝ 357500mm
轴压比 Uc ＝ N / (fc * A) ＝ 1139000/(14.33*357500) ＝ 0.22
1.2.3 纵向钢筋最小截面面积
全部纵向钢筋的最小截面面积 As,min ＝ A * ρmin ＝ 357500*0.60% ＝ 2145mm
一侧纵向钢筋的最小截面面积 As1,min ＝ A * 0.20% ＝ 357500*0.20% ＝ 715mm
1.2.4 全部纵向钢筋的截面面积 As' 按下式求得：　
N ≤ 0.9 * φ * (fc * A + fy' * As') （混凝土规范式 7.3.1）
As' ＝ [N / (0.9 * φ) - fc * A] / (fy' - fc)　
＝ [1139000/(0.9*1)-14.33*357500]/(300-14.33)　
＝ -13505mm ≤ As,min ＝ 2145mm，取 As' ＝ As,min　
　
1.3 在 Mx 作用下正截面偏心受压承载力计算　
1.3.1 初始偏心距 ei　
附加偏心距 ea ＝ Max{20, h/30} ＝ Max{20, 22} ＝ 22mm　
轴向压力对截面重心的偏心距：eo ＝ M / N ＝ 86000000/1139000 ＝ 76mm
初始偏心距 ei ＝ eo + ea ＝ 76+22 ＝ 97mm　
1.3.2 偏心距增大系数 η　
ζ1 ＝ 0.5 * fc * A / N ＝ 0.5*14.33*357500/1139000 ＝ 2.25 ＞ 1.0，取 ζ1 ＝ 1.0
ζ2 ＝ 1.15 - 0.01 * Lo / h ＝ 1.15-0.01*4500/650 ＝ 1.08 ＞ 1.0，取 ζ2 ＝ 1.0　
η ＝ 1 + (Lo / h) ^ 2 * ζ1 * ζ2 / (1400 * ei / ho)　
＝ 1+(4500/650)^2*1*1/(1400*97/610) ＝ 1.21
1.3.3 轴力作用点至受拉纵筋合力点的距离 e ＝ η * ei + h / 2 - a ＝ 1.21*97+650/2-40　
＝ 403mm　
1.3.4 混凝土受压区高度 x 由下列公式求得：
N ≤ α1 * fc * b * x + fy' * As' - σs * As （混凝土规范式 7.3.4－1）　
当采用对称配筋时，可令 fy' * As' ＝ σs * As，代入上式可得：
x ＝ N / (α1 * fc * b) ＝ 1139000/(1*14.33*550)　
＝ 145mm ≤ ζb * ho ＝ 336mm，属于大偏心受压构件　
1.3.5 当 x ≥ 2a' 时，受压区纵筋面积 As' 按混凝土规范公式 7.3.4-2 求得：　
N * e ≤ α1 * fc * b * x * (ho - x / 2) + fy' * As' * (ho - as')　
Asx' ＝ [N * e - α1 * fc * b * x * (ho - x / 2)] / [fy' * (ho - as')]　
＝ [1139000*403-1*14.33*550*145*(610-145/2)]/[300*(610-40)]
＝ -897mm ＜ As1,min ＝ 715mm，取 Asx' ＝ 715mm　
1.4 在 My 作用下正截面偏心受压承载力计算　
1.4.1 初始偏心距 ei　
附加偏心距 ea ＝ Max{20, h/30} ＝ Max{20, 18} ＝ 20mm　
轴向压力对截面重心的偏心距：eo ＝ M / N ＝ 49000000/1139000 ＝ 43mm　
初始偏心距 ei ＝ eo + ea ＝ 43+20 ＝ 63mm　
1.4.2 偏心距增大系数 η
ζ1 ＝ 0.5 * fc * A / N ＝ 0.5*14.33*357500/1139000 ＝ 2.25 ＞ 1.0，取 ζ1 ＝ 1.0
ζ2 ＝ 1.15 - 0.01 * Lo / h ＝ 1.15-0.01*4500/550 ＝ 1.07 ＞ 1.0，取 ζ2 ＝ 1.0
η ＝ 1 + (Lo / h) ^ 2 * ζ1 * ζ2 / (1400 * ei / ho)　
＝ 1+(4500/550)^2*1*1/(1400*63/510) ＝ 1.39　
1.4.3 轴力作用点至受拉纵筋合力点的距离 e ＝ η * ei + h / 2 - a ＝ 1.39*63+550/2-40　
＝ 322mm　
1.4.4 混凝土受压区高度 x 由下列公式求得：　
N ≤ α1 * fc * b * x + fy' * As' - σs * As （混凝土规范式 7.3.4－1）　
当采用对称配筋时，可令 fy' * As' ＝ σs * As，代入上式可得：　
x ＝ N / (α1 * fc * b) ＝ 1139000/(1*14.33*650)　
＝ 122mm ≤ ζb * ho ＝ 281mm，属于大偏心受压构件　
1.4.5 当 x ≥ 2a' 时，受压区纵筋面积 As' 按混凝土规范公式 7.3.4-2 求得：
N * e ≤ α1 * fc * b * x * (ho - x / 2) + fy' * As' * (ho - as')　
Asy' ＝ [N * e - α1 * fc * b * x * (ho - x / 2)] / [fy' * (ho - as')]　
＝ [1139000*322-1*14.33*650*122*(510-122/2)]/[300*(510-40)]
＝ -1022mm ＜ As1,min ＝ 715mm，取 Asy' ＝ 715mm
1.5 实配钢筋建议　
1.5.1 当角筋取 Φ20 时的计算面积： Asx ≥ 850mm； Asy ≥ 850mm （As' ＝ 2145mm）　
1.5.2 X 向： 4Φ20、Asx ＝ 1257mm、ρx ＝ 0.35%；
Y 向： 4Φ20、Asy ＝ 1257mm、ρy ＝ 0.35%； （As' ＝ 3770mm、ρ ＝ 1.05%）
1.6 双向偏心受压计算　
N ≤ 1 / (1 / Nux + 1 / Nuy - 1 / Nu0) （混凝土规范式 7.3.14－3）　
1.6.1 轴心受压承载力 Nu0 ＝ fc * A + (fy' - fc) * As' ＝ 14.33*357500+(300-14.33)*3770　
＝ 6200431N　
1.6.2 偏心受压承载力 Nux　
1.6.2.1 混凝土受压区高度 x 由混凝土规范公式 7.3.4-1、7.3.4-2 取等号后，并令 σs ＝ fy，　
联立方程求得：　
x ＝ 519mm ＞ ζb * ho ＝ 336mm，属于小偏心受压构件，应重新计算受压区高度 x　
经试算，取 x ＝ 460mm　
1.6.2.2 当 x ≥ 2a' 时，偏心受压承载力 Nux 按混凝土规范公式 7.3.4-2 取等号后求得：
Nux ＝ [α1 * fc * b * x * (ho - x / 2) + fy' * As' * (ho - as')] / e　
＝ [1*14.33*550*460*(610-460/2)+300*1257*(610-40)]/403 ＝ 3951261N　
1.6.3 偏心受压承载力 Nuy
1.6.3.1 混凝土受压区高度 x 由混凝土规范公式 7.3.4-1、7.3.4-2 取等号后，并令 σs ＝ fy，　
联立方程求得：　
x ＝ 458mm ＞ ζb * ho ＝ 281mm，属于小偏心受压构件，应重新计算受压区高度 x　
经试算，取 x ＝ 406mm　
1.6.3.2 当 x ≥ 2a' 时，偏心受压承载力 Nuy 按混凝土规范公式 7.3.4-2 取等号后求得：　
Nuy ＝ [α1 * fc * b * x * (ho - x / 2) + fy' * As' * (ho - as')] / e　
＝ [1*14.33*650*406*(510-406/2)+300*1257*(510-40)]/322 ＝ 4149441N　
1.6.4 R ＝ 1 / (1 / Nux + 1 / Nuy - 1 / Nu0) ＝ 1/(1/3951.3+1/4149.4-1/62004.3)　
＝ 3004.8kN ≥ N ＝ 1139kN，满足要求。　经复核:
1.6.2.1 混凝土受压区高度 x 由混凝土规范公式 7.3.4-1、7.3.4-2 取等号后，并令 σs ＝ fy，　
联立方程求得：
x ＝ 519mm ＞ ζb * ho ＝ 336mm，属于小偏心受压构件，应重新计算受压区高度 x　
经试算，取 x ＝ 460mm