工民建专业职称考试基础理论

工民建专业考试复习指导
一、基础理论及相关知识部分
（一）、工程力学与工程结构
1、掌握杆件强度、刚度和稳定性的基本概念
（1）杆件的基本受力形式：按变形为以下五种：拉伸、压缩、弯曲、剪切和扭转。
（2）杆件强度的基本概念：结构杆件在规定的荷载作用下，保证不因材料强度发生破坏的要求，称为强度要求。
（3）杆件刚度的基本概念：结构杆件在规定的荷载作用下，虽有足够的强度，但其变形也不能过大，超过了允许的范围，也会影响正常的使用。限制过大变形的要求即为刚度要求。
（4）杆件稳定的基本概念：在工程结构中，有些受压杆件比较细长，受力达到一定的数值时，杆件突然发生弯曲，以致引起整个结构的破坏，这种现象称为失稳，也称丧失稳定性。因此受压杆件要有稳定的要求。
2、掌握平面力系的平衡方程及杆件内力分析
（1）力的基本性质
力是物体与物体间的一种相互作用，它不可能脱离物体而存在。这种相互作用总是同时产生两种效果。
一是促使或限制物体运动状态的改变，称力的运动效果，也称外效应。物体运动包括移动和转动。
二是促使物体发生变形或破坏，称力的变形效果也称内效应。物体变形和破坏的五种形式是拉伸、压缩、弯曲、剪切和扭转。
我们在研究力系的简化与平衡问题时，由于物体的变形很小，不考虑力的变形效果，只考虑力的运动效果，而在研究构件的强度、刚度和稳定性问题时，才考虑力的变形效果。
力的三要素：力的大小、方向、作用点，称为力的三要素。

力的大小表明物体间相互作用的强烈程度，通常用N或KN表示，1KN＝1000N。力是一个不但有大小，而且有方向的矢量，力的方向通常表示为与某一坐标轴的夹角。力的作用点表示两物体间相互作用的位置，通常用坐标表示。
力是矢量，通常用图示法表示。图一中所示力T2表示为作用在点0(0,0)，与x轴之间夹角β＝450，其大小为300N的力。如果力是按比例绘制的，也可采用测量法。
用力和反作用力
力是两个物体之间的作用，其作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，沿同一作用线，并分别作用于两个物体上。见图三中的N和N1。
二力平衡公理：作用在同一物体上的两个力，使物体处于平衡状态的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，作用在同一直线上。见图二。
我们用图三为例， 来理解力的平衡、作用力和反作用力的问题。地面上作用着重心重合的两个物体A和B，整个体系是平衡的，见图三（a），物体A，B的重量分别是a，b，物体A放置在物体B上，对物体B有作用力N＝a，而物体B对物体A施加反作用力N1，N与N1大小相等，N1＝N＝a，方向相反。同理，物体B放置在地面上，对地面有作用力N2＝a＋b，而地面对物体B施加反作用力N3，N2与N3大小相等，方向相反见图三（b）。
我们把物体B做为脱离体拿出来，它受到的其他物体施加的力是N和N3，它自身重量为b，其中N＝a，N3＝a＋b，相互抵消，其力为零，所以，物体B是平衡的,见图三（c）。
力的合成与分解
作用在物体同一点的两个力P1和P2可以合成为一个合力R，合力也作用于该点，见图四(a)。合力的大小和方位由这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示，指向与这两个力相应，见图四(a)。这个合力的解是唯一的，这个法则称平行四边形法则。如果多于两个分力而求合力，我们则用到多边形法则，其内容是：在一个平面内，把作用于一点的多个力，首位相接，依次画出来，从第一个力的起点指向最后一个力的终点的连线。就是该力系合力的大小和方向。

利用平行四边形法则也可将一个力分解为两个力，两个力有四个未知数，分别是它们各自的大小和方向，必须指定其中的两个，该组分力才是唯一的，当两分力的大小和方向均为未知，解答将不是唯一的。
工程实际中，常将一个力F沿直角坐标轴x、y分解，得到两个相互垂直的分力XF、YF。其实质就是求出力在坐标轴上投影。见图四(b)。
公式为：XF＝F*cosа，
YF＝F*sinа。 见图四(b)。
约束与反约束力：工程结构是由很多杆件组成的一个整体，其中每一个杆件的运动都要受到相连杆件的限制或称约束，约束杆件对被约束杆件的反作用力，称约束反力。常用的墙是大梁或房架的约束，墙对大梁或房架的支座具有约束反力，也称反力，基础是墙的约束，基础对墙的底部具有反力，地基是基础的约束，地基对基础底部具有反力。
常见支座和支座反力：可动铰支座（辊轴支座，它有一个反力。如伸缩缝处梁支座）,固定铰支座（铰链支座，它有两个反力。如梁支座），固定端支座（它有三个反力，如框架梁支座）。见图六，图六中a)表示支座抽象图，b)表示支座简图，c)表示支座反力。

（2）平面汇交力系的平衡方程及应用
物体的平衡状态：物体相对于地球处于静止状态和等速直线运动状态，力学上把这两种状态都称为平衡状态。
二力的平衡条件（它是平面一般力系和平面汇交力系的特殊情况）：物体在许多力的共同作用下处于平衡状态时，这些力（称为力系）之间必须满足一定的条件，这个条件称为力系的平衡条件。两个力的力系平衡条件：两个力大小相等，方向相反，作用线相重合。即∑X＝0.
平面汇交力系的平衡条件（它是平面一般力系的特殊情况）：一个物体上的作用力系，作用线都在同一平面内，且汇交于一点，这种力系称为汇交力系。平面汇交力系的平衡的必要和充分条件是力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和都为零。即∑X＝0，∑Y＝0。
利用平衡条件求未知力

例题一：一个重物，重量为W＝600N，通过两条绳索AC和BC吊着，计算AC,BC拉力T1，T2。见图五。
步骤：A.取出隔离体，作出隔离体受力图。由于只有两个解析方程，取出的每个隔离体所包含的未知力不能多于两个。
B.列出平衡方程（力指向上方和右方为正，即按坐标轴的正负方向确定）。
∑X＝0，T2×COS450 －T1×COS300＝0.707T2－0.866T1＝0
∑Y＝0，T2×sin450 ＋T1×sin300－600＝0.707T2＋0.5T1－600＝0
C.解之T1＝439N，T2＝538N。
（3）力偶、力矩的特性及应用
力矩的概念：物体在力的作用下将产生运动，运动可分为移动和转动。力使物体绕某点转动的效果要用力矩M来度量。力矩＝力×力臂，即M＝P×a。转动中心称力矩中心或称矩心，力臂是力矩中心O点至力P的作用线的垂直距离a，力矩的单位是N.m。力使物体绕某点产生顺时针方向转动称为负的力矩，逆时针转动为正。图七中力P使撬棍绕O点顺时针转动，它是一个负的力矩，表示为M=-P×a。
力矩的平衡：物体绕某点没有转动的条件是，对该点的顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和，即∑M＝0，称为力矩平衡方程。对图八所示简支梁，我们以A点为矩心，建立力矩方程， ∑MA=RB.(a+b)-P.a=0，我们以B点为矩心，建立力矩方程,∑MB=P.b-RA.(a+b)=0 。
力矩平衡方程的应用：利用力矩平衡方程求杆件的未知力，以图八为例。
已知力P＝10KN，a＝1m,b＝2m,求支座反力RA，RB。
解：由∑M＝0，列出方程式：
∑MA＝0，RB×（a＋b）－P×a＝RB×3－10×1＝3RB－10＝0，
∑MB＝0，P×b －RA×（a＋b）＝10×2－Ra×3＝20－3RB＝0，
解之：RA＝20/3KN，RB＝10/3KN。

力偶的特性：两个大小相等方向相反，作用线平行的特殊力系称为力偶。力偶的三要素为力偶的平面、力偶矩的大小和转向，见图九。力偶矩等于力偶的一个力乘以力偶臂，力偶臂是两个力的垂直距离，即M＝±P×d。力偶矩的单位是N.m或KN.m, 顺时针转动为负，逆时针转动为正，图就示一负的力矩。
力偶的特性：
a.力偶没有合力所以不能用一个力来代替。
b.力偶对其作用平面内任一点的矩都等于力偶矩，与矩心无关。
C.力偶在任意轴上的投影都为零。
图十所示是一个正向的力偶， 其中图中(a)所示力偶，它的力是P=50N,力偶臂b=2m,那么这个力偶M=50×2=100kn.m。图中(b)和(c)，虽然它们的力和力偶臂与(a)不同，但是力和力偶臂的乘积相同，且作用的平面也相同，则它们是等价的。实际结构计算中，常常用图(d)这种表现形式，它也等价于前三个力偶。

力的平移法则：作用在物体某一点的力可以平移到另一点，但必须同时加上一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩。见图，我们把偏心力P平移（负向）到柱子的形心，则必须加上一个顺时针的力偶M=P.a,它是一个负的力偶。
利用力的平移法则可以把一个平面一般力系向其作用平面内任一点简化得到一个力（主矢量R）和一个力偶（主矩M）。在图十一中，这个平面一般力系的主矢量R=P,主矩M=P.a。


◆ 一个物体上的作用力系，作用线都在同一平面内，但不汇交于一点，这种力系称为平面一般力系，它平衡的必要和充分条件是，力系的主矢量R和力系对任一点的主矩M都等于零。

（4）用截面法计算单跨静定梁的内力
杆件结构可以分为静定结构和超静定结构两类，一个构件在平面内的位置，可由其上任一点A的坐标x，y和通过A点的任一条直线与x轴的夹角α来决定，它在平面内有三个自由度。使该构件减少一个自由度的装置称为一个约束。一个约束产生一个反力。固定铰支座有两个约束（或称有两根链杆），可动铰支座有一个约束（或称有一根链杆），固定端支座三个约束（或称有三根链杆）。一个构件少于三根链杆约束，或者虽有三根及三根以上链杆约束，但所有链杆都是平行的，它是几何可变体，它是无解的，在工程中不能应用的。

一个构件有多于三根不平行的链杆约束，它是超静定结构，可用结构力学中的力法、位移法等其他方法求解。见图十二(a)中梁是一个构件，它有三个自由度，即水平移动、垂直移动和绕某点转动。现在它有四个约束，它就是超静定结构，并且是一次超静定。我们可以通过改变支座形式使其成为静定结构，假如去掉支座C或者支座B的那个约束，它就是一个静定结构；假如去掉支座A的约束或者将其换成与支座C相同的约束，它就是一个几何可变体，在工程上不能应用；假如把支座A改为与梁轴平行的一个约束，它就是静定结构。
同理，如果我们改变图（b）所示的刚架构件的约束，也可以将现在的一次超静定结构改变为静定结构或者几何可变体。
一个构件有三根不平行的链杆约束，它是静定结构，可用静力（一般平面力系）平衡条件确定全部反力和内力。不能用静力（一般平面力系）平衡条件确定全部反力和内力的结构，就是超静定结构，见图十三(a)所示梁是静定结构。

梁在荷载作用下的内力
见图十三所示简支静定梁上受集中力P，用截面法求指定截面的剪力和弯矩。
把梁整体看做脱离体，利用一般力系平衡方程很容易求出支座反力YA和YB，前面我们已经求过，求出的支座反力，我们就可把它们看做已知力。这里只是用到了平面一般力系的两个方程，假如作用在梁上的力是一个斜向的力，那么支座A处必定作用着一个水平的支座反力R，那时就要用到平面一般力系的三个方程。
把梁用假想平面从任一点（例如距A端a处1-1截面切开），使梁分为左右两段。可任选一段（例如左段）做脱离体。由于梁整体是平衡的，那么其中一段也是平衡的。该脱离体上作用有反力YA，利用一般力系平衡条件，梁断开处必定存在一个向下的力V，使该段梁保持在y轴上平衡，这个向下的力就是作用于该断面的剪力。
支座反力YA和剪力V对该脱离体形成一个负向力偶MA＝YA×a，由于该脱离体是平衡的，梁断开处必定存在一个正向力偶M＝MA，这个正向的力偶就是作用于该截面的弯矩。
这个弯矩M使梁截面上部受压，产生压缩变形，下部受拉，产生拉伸变形。
假如；梁上作用有水平支座反力RA，梁截面上必定作用一个反向的水平内力P，这个内力就是该截面的轴力。
同理，以梁右端为脱离体，求出该截面作用着一个负向的力偶M＝YB（L－a）－P(L/2－a)和一个向上的力V＝P－YA。
梁的左段和右段上的内力是作用力和反作用力的关系，它们大小相等，方向或转向相反。
剪力的正、负号规定：截面上的剪力使该截面临近的微段有顺时针转动趋势时，取正值，反之，取负值。也可以这样理解，该截面左右两端的剪力成逆时针转动时，取正值，反之取负值。那么该截面处的剪力取正值。在画剪力图时，应当画在杆件的上方，反之，画在下方。
弯矩的正、负号规定：截面上的弯矩使该截面的临近微段向下凸时，取正值，反之取负值。也可以这样理解，作用在截面上的弯矩，使得该截面下部受拉，上部受压时取正值，反之，取负值。那么该截面处弯矩取正值。画弯矩图时，画在杆件受拉的一侧。
截面法的求解过程：
一截——在所求内力的横截面处，设想将构件截开，分为两个部分；
二取——取出其中一部分作脱离体，把弃去部分对保留部分的作用以相应的内力来代替；
三立——对所取脱离体建立平衡方程式；
四解——解平衡方程式，根据已知外力（荷载和支座反力）求出该截面上的内力。
◆剪力图和弯矩图
通过取若干个截面计算剪力和弯矩，可以看出，梁在不同位置的横截面上内力是不同的，即梁的内力随梁截面位置的变化而变化。进行梁的强度和刚度计算时，除了要会计算指定截面的内力外，还必须知道剪力和弯矩沿梁轴线变化规律，列出剪力和弯矩方程，并确定最大剪力和最大弯矩的数值以及它们所在的位置，画出剪力图和弯矩图。
常用的不同荷载下不同支座梁的剪力图和弯矩图见表1。
通过看常用弯矩图和剪力图，可以看出其一般规律：
A.在梁的无荷载作用区剪力图是平行于梁轴的直线，弯矩图通常是斜线。（悬臂 集中）。
B.在集中力作用处，剪力图突变，突变的绝对值等于该集中力，弯矩线发生转折。（简支 集中）
C.在向下的均布荷载作用下，剪力图向右降，弯矩图成曲线向下凹。（简支 均布）
D.在剪力为零的截面，有弯矩的极值。（简支 集中）。
E.当剪力为正时，弯矩图斜向右下方，当剪力为负时，弯矩图斜向右上方。（简支 集中）。
（5）静定桁架的内力计算
计算简图
图十四(a)表示一榀房架经过简化的实际受力图，图（b）是我们通过如下假设，画出的计算简图：

a. 桁架的节点是铰接。
b. 每个杆件的轴线是直线，并通过铰的中心。
c. 荷载及支座反力都作用在节点上。
d. 桁架本身所有杆件均为二力杆。
二力杆：力作用于杆件两端，并沿杆件的轴线，这种力称为轴力。轴力分压力和拉力两种。只有轴力的杆件称为二力杆。
从简图我们看出，把房架看做是一个构件，它有三个不平行的链杆支撑，是一个静定结构。而房架本身是由13根二力杆组成。
用节点法计算桁架轴力：
a)以桁架整体为脱离体，用静力平衡方程，求出支座反力YA，YB。
b)截取节点A为脱离体，见图十四(c)，这个脱离体有三个已知力XA，YA和P/2,并作用有两个未知轴力，用静力平衡方程，求出杆1和杆2的轴力。
c)依次截取其他节点，用静力平衡方程，求出其他各杆的轴力。
截面法计算桁架轴力：
a)以桁架整体为脱离体，用静力平衡方程，求出支座反力XA，YA，YB。
b)通过需求内力的杆件，做以适当截面，取桁架的某一部分（至少两个节点以上）为脱离体，用静力平衡方程进行计算，求出所截杆件的轴力。
c.依次截取其他截面，用静力平衡方程，求出其他各杆的轴力。

注意：每个截面包含的未知力不能多于三个，否则，用静力平衡方程不能求出。利用桁架荷载、杆件的对称关系，利用对桁架零杆（不受力的构造杆件）的判断，可以简化计算。
（6）应力、应变的基本概念
应力的概念：杆件的内力N是指杆件本身的一部分与另一部分之间相互作用的力，它连续的分布在横截面上。作用在截面单位面积上的内力称为应力σ＝N/A，其中A为截面的面积。
轴向拉力产生拉应力，轴向压力产生压应力。应力的单位为N/m2（帕Pa）、kN/m2（千帕kPa）。

应变的概念
拉杆在拉力P的作用下，杆的长度将伸长，截面积将缩小，见图十七中(a)，杆的长度原为l,受到拉力后变长为l1，且l1＞l，其横截面宽度原为b，受拉后变为b1，且b1＜b。压杆在压力P的作用下，杆的长度将缩短，截面积将扩大，见图中(b)。
如果将力P去除以后。杆的长度和截面积将回复到原来的样子，这种性质称为弹性。具有弹性的物体称为弹性体。
杆的伸长（或压缩）ΔL＝L1－L，
线应变ε＝ΔL/L＝杆的伸长（或缩短）/杆的原长。
线应变，即杆件单位长度的伸长（或缩短）。对于拉伸，ε称为拉应变，对于压缩，ε称为压应变。
弹性定律：弹性物体，在拉力或压力的作用下，物体将发生伸长或压缩变形，去掉拉力或压力后，物体的变形将消失，恢复到原来的形状，这种变形称为弹性变形。