受弯构件计算适用条件

本文提要：受弯构件正截面承载力计算适用条件有一条为最小配筋率的要求，本文分析认为该条件应为ξ≥ξmin（ξmin以钢筋极限拉应变的规范规定值εs=0.01 确定）
关键词：受弯构件，正截面承载力，适用条件，最小相对受压区高度ξmin 。
正文：
以单筋矩形截面（普通钢筋）为例，计算公式众所周知为：
α1 fcbx= fy As （1）
M≤Mu=α1 fcb h02ξ (1－0.5ξ) （2）
适用条件：①、ξ≤ξb ②ρ≥ρmin
本人认为第②个条件有错误。
假设M（弯矩设计值），α1，fc，fy，b，h，h0已知。
由（2）式可求出ξ，再由（1）式求出As。验算ρ≥ρmin的条件是否成立。若ρ＜ρmin则按ρmin配筋，若稍大于ρmin，则按ρ配筋。
问题出来了：
ξ＝ρfy/(α1 fc ) 以fy=300Mpa, fc=14.3 Mpa , α1=1.0
ρ=ρmin=0.215% 代入ξ的计算式得 ξ＝0.0451
则x=0.0451 h0 xc=1.25x=0.0564 h0
已知εcu=0.0033（砼极限压应变）, xc 、h0 由应变图可得：εs=0.0552>0.01 (0.01为规范规定的纵向受拉钢筋的极限拉应变,详见砼规范7.1.2条)。
另外又以ρ=0.32%稍大于0.215%代入ξ计算式（其余条件同上）可推出：ξ＝0.0671
则x=0.0671 h0 xc=1.25x=0.0839 h0 εs=0.036>0.01

又令εs=0.01 可推出：xc=0.248 h0 x=0.8xc=0.198h0
ξ＝0.198 即为所举例子的 ξmin值。ξmin是最小相对受压区高度。
因此第②个适用条件应为εs=0.01控制的：ξ≥ξmin
（对上面所举例子）：对于矩形截面：ρ≥ρmin
ρmin＝ξmin(α1 fc ) / fy=0.94%
远大于规范规定的ρmin＝0.215% 值。
实质上规范第②个条件ρ≥ρmin未考虑εs 的控制问题，严重违反了承载能力极限状态的一条规定：出现不适于继续承载的变形也是达到承载能力极限状态。《砼规范》P256最后一段有明确说明，但没有作出具体反映，本文提出ξ≥ξmin 就反映了这条规定。
由上论述知有此种情况：M不是太大，截面尺寸b、h不是太小则计算出的ρ会可能出现接近于规范的ρmin值，这时εs 已远大于0.01，超出了承载能力极限状态，即虽然M不大，但却是危险的，而我们以往的计算却认为是安全的巨大错误。
出现这个错误的实质：我们知道钢筋砼构件是以发挥砼及钢筋两者各自的力学性能为基础来设计的，而对于ρ接近规范ρmin 的情况，此时x/ h0 很小，虽然钢筋充分发挥了（εs远大于0.01），而对于砼只有很小区域受压，截面大部分的砼浪费掉了，应该去掉浪费的砼，即减小b、h。
对于有经验的设计者，遇到M不太大，会选择较小的b、h，从而避免 ρ 太接近于规范 ρmin 的情况，但这也只是经验在起作用，没有理论的依据。
本人提出：条件②应为ξ≥ξmin （ξmin以εs=0.01 确定）。
计算时若出现ρ稍大于规范ρmin值，也就是小于本文确定的ρmin值（如本文上例中的0.94%）时，可调整b、h（减小），若稍小于本文确定的ρmin值时按本文ρmin值配筋。
调整b、h（减小）时计算As变化如下：以下为举例计算：

例 α1＝1.0，C30混凝土fc=14.3 Mpa，fy=300 Mpa，b=250mm，h=500mm，h0=465mm , M=50.128KN·M
经计算：ρ=0.32% 略大于规范ρmin值
As=ρb h0=0.32%×250×465=372 mm2

如凭经验改截面为b=200mm h=450mm
经计算As=425.6mm2 , ρ=0.51%
则情况有所改善，x值（或 ξ值）增大了，但仍然εs>0.01 ，这是因为ρ＜ρmin （ρmin是以ξmin确定的本文值）。而且是按经验来调整，无理论依据。
本文提出正确的方法：（就上例来说）
按εs＝0.01 确定ξmin＝0.198 。相应 ρmin=0.94%
选 ρ= 0.94%
经计算：b h02=19650333mm3
选定b=200mm 则h0=313mm 选h=350mm
此时As=ρb h0=0.94%×200×315=592 mm2
总之减小b、h，As增大不是太多。因为 ρ 虽然变大，但是同时bh变小了，所以As=ρbh，增加得不是太多。砼及钢筋两者都充分利用了材料性能。

现在明白怎么回事了。
问题出在破坏时混凝土应变可以 小于或等于混凝土的极限压应变。如果理解为破坏时混凝土应变等于极限压应变值则导致有上面的错误想法。