交点偏角法测设圆曲线

交点偏角法测设圆曲线
在公路、铁路的路线圆曲线测设中，一般是在测设出曲线各主点后，随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。其测设的方法很多，诸如偏角法、切线支距法、弦线支距法、延弦法等。这些方法有一个共同点：均是在定测阶段放样出的线路交点处设站，以路线后视方向定向，在实地定出曲线主点，然后将仪器置于曲线主点(一般是在曲线起点)处，以路线交点为后视方向定向，进行圆曲线详细测设。这些方法在实际施测过程中，由于各种地形条件的限制以及施测方法的特点，可能会出现以下三种情况：(1)在曲线主点处无法设站。(2)后视方向太近，定向不准。(3)误差积累较大。为此，在交点可以设站的情况下，可以采用一种新的测设方法—交点偏角法。

1 线路的转向一般由圆曲线和缓和曲线完成，下面分两种情况介绍
图1
1.1 在圆曲线与两直线段间加设了两段缓和曲线，线路的转向由三段曲线完成
如图1所示：ZH(A)为直缓点、HY(B)为缓圆点、YH(C)为圆缓点、HZ(E)为缓直点、QZ(F)为曲中点，它们称为曲线主点；E为外矢距；JD(D)为线路交点；α为线路转角；R为圆曲线半径；O为圆曲线圆心；L为圆曲线上某待测设点i至QZ(F)点间的弧长。
计算公式推导如下：
由图1所表示的几何关系，可得出iF所对的圆心角Φ及iF弦长：
Φ=180°L/(πR) (1)
iF=2Rsin(Φ/2) (2)
=2Rsin[90°L/(πR)] (3)
∵在ΔiOF中，iO=FO (4)
∴κ=λ (5)
∴λ=180°-Φ/2=90°-90°L/(πR) (6)
∴Ψ=180°-λ=90°+90°L/(πR) (7)
又根据余弦定理得：
Di=(E2+iF2-2E×iF×cosΨ)1/2 (8)
将(3)、(7)式带入(8)式并化简得：
Di=E2+4Rsin2[90°L/(πR)(R+E)] (9)
又根据正弦定理得：
γ=arcsin (10)
将(3)、(7)、(9)式带入(10)并化简得：
γ=arcsin{R×sin[180°L/(πR)]/Di} (11)
∴β=(90°-α2)-γ
=(90°-α/2)- arcsin{R×sin[180°L/(πR)]/Di} (12)
其中：E=(R+p)sec(α/2)-R(p=L02/(24R)，为因加设缓和曲线圆曲线相对于切线的内移量；L0为缓和曲线长度)。
L=QZ里程—待测设点i的里程(或L=待测设点i的里程—QZ里程，如图1所示线路的右半部分)。
1.2 两直线段间只设置了圆曲线，线路的转向全由圆曲线完成。
如图2所示：α为线路转角；R为圆曲线半径；T为曲线长；E为外矢距；圆曲线主点分别为直缓点ZY(A)、曲中点QZ(B)、圆直点YZ(C)；JD(D)为路线交点。同样，根据图2所示的几何关系，可得出JD(D)至待测设点i的水平距离：
Di={E2+4Rsin2[90°L/(πR)](R+E)}1/2 (13)
及JD(D)至i方向与线路后视方向间的夹角：
β=(90°-α2)-arcsin{R×sin[180°L/(πR)]/(Di)} (14)
图2
其中：E=R×[sec(α/2)-1]
L=QZ里程—待测设点i的里程(或L=待测设点i的里程—QZ里程，如图2所示线路的右半部分)。
1.3 测设方法
(1)将仪器置于JD(D)上，以线路后视方向定向。
(2)拨转角度β(或对于线路右半部分，拨转角度β=90°-α/2+γ)即得JD(D)—i方向。
(3)在该方向上量取距离Di即得待测设点i。

2 算 例
设一个圆曲线的曲线要素如下：
α=10°25′(左) R=800m
已测设出各主点ZY、QZ、YZ，其里程分别为：
直圆点：ZY=DK3+222.86
曲中点：QZ=DK3+295.58
圆直点：YZ=DK3+368.31
用交点偏角法从QZ至YZ及QZ至YH分两段测设圆曲线，钉设里程为20m倍数加桩，计算测设数据如表1。

3 结束语
本文提出的交点偏角法详细测设圆曲线方法，从上述的计算，测设的方法得知，它具有以下优点：
(1)计算方便、工作量省、易于实现公路测量的自动化。
从上述公式推导得知，只要知道待测设点至圆曲线中点间的弧长，便可计算出测设所需的数据；而且上述情况1.1和1.2的计算偏角和待测设点至交点水平距离公式相同，只是外矢距的计算方法不同，容易通过计算机语言编程实现公路测量的自动化。另外，本方法不需在圆曲线主点重新设站，可以在测设圆曲线主点时，同时进行圆曲线详细测设，故工作量省。
(2)测设方法简易、易于达到较高的测设精度。
表1

点名 里程 弧长(m) 偏角(°′″) 距离(m) 备注
QZ DK3 +295.58 0.00 84 47 30 3.32
+280.00 15.58 7 20 35 15.96
+260.00 35.58 1 22 47 35.80
+240.00 55.58 0 11 19 55.78
ZY DK3 +222.86 72.72 0 00 00 72.92
QZ DK3 +295.58
+300.00 4.42 137 48 22 5.53
+320.00 24.42 167 11 57 24.69
+340.00 44.42 168 56 27 44.63
+360.00 64.42 169 32 43 64.62
YZ DK3 +368.31 72.73 169 35 00 72.93

一般的测设方法是在交点处设站测设出圆曲线的主点后，再在ZY(或YZ)点设站，以交点方向定向进行圆曲线细部测设。由于圆曲线主点难免会存在误差，因此测设出的圆曲线误差会更大；而且在主点设站，后视方向可能较近，定向不准。而交点偏角法只需在交点设站，以线路后视方向定向，容易达到较高的测设精度。

参考文献：
［1］ 李青岳.工程测量学［M］.北京：测绘出版社，1984.
［2］ 陈龙飞，等.工程测量［M］.上海：同济大学出版社，1991.

Laying Off Circular Curve by Method of Deflection
Angels at Deflection Point
ZHANG Xian-yun
(School of Resources and Environment, GUT, Gui yang 550003,China)
Abstract：Starting from the comparison between different methods for laying off circular curve, this paper presents a completely new method of deflection angles at deflection point, which is easy to compute, convenient to set out, increasing exactness and reducing amount of work.
Key words: deflection point; method of deflection angles; circular curve; lay off
1）.主点测设
①ZH点的测设：
在JDi上架设仪器完成对中整平，将望远镜瞄准JDi-1，制动照准部。拨动水平度盘变换手轮，将水平度盘读数变换为0o00′00″。保持照准部不动，以望远镜定向。从JDi出发在该切线方向上，量取切线长TH，得到直缓ZH点，打桩定点。
②HY点的测设：
保持照准部不动，以望远镜定向。从ZH出发在该切线方向上，量取X0得到垂足，在该垂足上用十字架定出垂直于切线方向的垂线，并从垂足沿该垂线方向量取Y0得到HY点，打桩定点。
③QZ点测设：
先确定分角线方向。当路线左转时，顺时针转动照准部至水平度盘读数为时，制动照准部，此时望远镜视线方向为分角线方向。当路线右转时，顺时针转动照准部至水平度盘读数为时，制动照准部，然后倒转望远镜，此时望远镜视线方向为分角线方向。
在分角线方向上，从JDi量取外距EH，定出QZ并打桩。
④HZ点的测设
转动照准部，将望远镜瞄准JDi+1，制动照准部，望远镜定向。从JDi出发在该切线方向上，量取切线长TH，得到缓直点HZ，打桩定点。
⑤YH点的测设：
保持照准部不动，以望远镜定向。从HZ点出发在该切线方向上，向JDi量取X0得到垂足，在该垂足上用十字架定出垂线方向，并从垂足沿该垂线方向量取Y0得到YH点，打桩定点。
2）切线支距法进行带缓和曲线的曲线详细测设
①切线支距法先测设缓和曲线上各点，其测设方法与圆曲线切线支距法相同。
②在切线上由ZH始量Td，即可确定HY或YH点的切线。利用该切线，按圆曲线切线支距法测设圆曲线部分。
③曲中点QZ测设后和原主点放样所得QZ位置进行比较，横向误差不大于0.1米，纵向误差不超过± (L为曲线长度)，则满足精度要求。
3）偏角法进行带缓和曲线的曲线详细测设
①如图2-11-3所示，在ZH或HZ处置仪，完成对中、整平工作。按与偏角法测设圆曲线一样进行缓和曲线部分的测设。比较详测和主点测设所得的HY点，进行精度校核。
②圆曲线部分各点的测设须将仪器迁至HY或YH点上进行。这时需要先定出HY或YH点的切线方向。
③仪器置于HY（或YH）点上，瞄准ZH（或HZ）点，水平度盘配置为b0（当路线右转时，配置水平度盘读数为360°- b0），旋转照准部至水平度盘读数为0°00￠002并倒镜，此时视线方向即为HY（或YH）点的切线方向。
④根据HY（或YH）点的切线方向，按无缓和曲线的圆曲线一样测设圆曲线部分，直至QZ，若通视条件好，可一直测至YH点。比较详测和主点测设所得的QZ、YH点，进行精度校核。
四、仪器和工具
经纬仪、钢尺、皮尺、花杆、木桩、铁锤、测钎、十字架、竹桩、记录板、小红纸。
五、注意事项
1. 测设时注意校核，保证准确性和精度，尤其是主点位置不能错。
2. 切线支距法测设曲线时，为了避免支距过长，一般由ZH点或HZ点分别向QZ点施测。