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      请教大家一道高数题目（二元函数极值）

      发布于：2009-02-08 21:34:08 来自：注册考试/注册结构工程师 [复制转发]
      半径为R的半球内接一矩形，问长宽高各为多少时矩形体积最大？
      我列的式子V=xyh，h=（R^2-1/4(X^2+Y^2)）^(1/2)

       则V=xy[R^2-1/4(X^2+Y^2)]^(1/2)
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      只看楼主 我来说两句抢地板
      • kewangdexin
        kewangdexin 沙发
        感觉你的方程列复杂了,本可以用一个一元3次方程求解的,再根据一阶导就可以求出极值
        2009-02-20 21:42:20

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      • emcp
        emcp 板凳
        直观上， x=y=2h时， 即球内接正方体体积最大，相应的半球体内接长方体体积也最大。因此，x^2=y^2=4[R^2-(x^2+y^2)/4] 时，即x=y=2R/(3)^0.5, h=R/(3)^0.5，长方体体积最大值为4(3)^0.5/9R^3.

        利用初等数学不等式 “均方根>=算术平均>=几何平均”也可解V=xy[R^2-(x^2+y?^2)/4]^0.5的极值。
        2009-02-08 23:32:08

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      这个家伙什么也没有留下。。。

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