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DONG090909 刚性旋翼第三准则：
侧飞盘旋中的气动率阻尼与转换稳定性

作者： DONG090909  |  单位： 独立研究者
提交至： 世界学术论坛（预印本）

摘要

本文对 DONG090909 刚性旋翼第三准则 进行了严格的理论与实验论证。该准则指出：对于有限实度的共轴反桨刚性旋翼系统，在有前行速度时，通过降速以及侧飞盘旋所产生的气动率阻尼等增稳措施，可以在无人状态下安全实现固定翼到旋翼工作状态的转换，保证飞机不坠毁。利用刚性旋翼挥舞动力学的线性化小扰动分析，我们证明转换期间稳定性的主要来源是机体角速率激发的一次谐波挥舞所产生的气动率阻尼，而非惯性陀螺效应。侧飞盘旋使入流不对称，进一步增强了该阻尼。对于共轴反桨旋翼，上下旋翼的阻尼贡献同向叠加，显著增强滚转与俯仰稳定性。阻尼系数在转换过程中（前进比降低、总距增大）自然增加，将姿态响应时间常数缩短至固定翼构型的 1/2 到 1/3。NASA 风洞数据证实了预测的阻尼水平，表明无需主动增稳即可确保安全转换。第三准则为共轴刚性旋翼飞行器的转换机动提供了基本的稳定性证明。

1. 引言

转换机动——从固定翼巡航到垂直起降的过渡——是复合式旋翼飞行器最关键的飞行阶段之一。对于共轴反桨刚性旋翼系统，挥舞铰的缺失消除了传统铰接式旋翼的主要阻尼来源。这就引出一个根本性问题：在转换过程中，旋翼既不完全处于自转状态，也未完全处于动力驱动状态时，什么保证了稳定性？

DONG090909 刚性旋翼第三准则（最初于 2021 年提出，2024 年修订）回答了这个问题：

旋翼实度有限时，有前行速度的，共轴（或共公轴线）反桨双旋翼可以通过降速及侧飞盘旋所产生的气动率阻尼等增稳措施，在无人状态下安全实现固定翼到旋翼工作状态的转换，保证飞机不坠毁。

该准则强调刚性旋翼系统固有的稳定性——特别是侧飞盘旋和低速过渡中产生的气动率阻尼——足以保证安全。此前提及的“陀螺效应”仅为次要现象，主要稳定机制是气动的，而非惯性的。

本文提供了第三准则的完整理论证明，采用刚性旋翼的线性化挥舞模型。我们量化了滚转与俯仰阻尼贡献，演示了它们在转换过程中的增强，并表明由此得到的姿态响应时间常数保持在安全范围内。我们清晰区分了侧飞盘旋与可忽略的惯性陀螺效应，使非专业读者也能理解物理原理。NASA 风洞试验数据被引用以确认预测结果。

2. 第三准则的表述

对于有限实度的共轴反桨刚性旋翼系统，在从固定翼飞行向垂直飞行转换期间：

· 降低旋翼转速 用于管理桨尖速度和功率。

· 增稳措施 由旋翼的气动率阻尼自然提供，该阻尼随前进比减小、总距增大以及侧飞盘旋而增强。

· 主要的稳定机制是 一次谐波挥舞产生的气动阻尼，而非惯性陀螺力矩。

· 飞机可以在 无人模式 下安全运行，无需主动增稳系统即可防止转换过程中坠毁。

3. 理论框架

3.1 什么是气动率阻尼？

当直升机旋翼遇到滚转或俯仰速率（例如飞机开始滚转）时，旋翼盘面感受到不对称入流：一侧向上运动进入气流，另一侧向下。这种不对称性产生气动力，使旋翼盘面朝阻碍原运动的方向倾斜。这种阻碍就是率阻尼——它抵抗角速度。在刚性旋翼（无挥舞铰）中，该阻尼完全来自桨叶对迎角变化的气动响应，而非机械铰链。

其效果类似飞机的“减震器”：如果阵风试图使飞机滚转，旋翼立即产生一个力矩将其推回。这种阻尼在转换机动中至关重要，因为低速时机翼自身无法提供足够的滚转阻尼。

3.2 挥舞动力学的数学描述

对于刚性桨叶，桨叶通过结构刚度响应气动载荷。等效挥舞频率略高于旋翼旋转频率：\(\omega_\beta / \Omega \approx 1.1\)–\(1.4\)。挥舞运动由一次谐波挥舞系数 \(a_1\)（纵向倾斜）和 \(b_1\)（横向倾斜）描述。它们代表旋翼桨尖轨迹平面相对于桨毂的倾斜。

对于单旋翼，机体角速率 \(p\)（滚转速率）和 \(q\)（俯仰速率）激发的挥舞响应可从线性化挥舞方程导出。采用准定常近似后的常见形式为：

\[ a_1 = \alpha_q \frac{q}{\Omega} + \alpha_\mu \mu + \alpha_\theta \theta_{1s} \]

\[ b_1 = -\beta_p \frac{p}{\Omega} + \beta_\mu \mu + \beta_\theta \theta_{1c} \]

其中 \(\mu = V/(\Omega R)\) 是前进比，\(\theta_{1s}\) 和 \(\theta_{1c}\) 是周期变距输入，\(\alpha_q, \beta_p\) 为量级为 1 的常数（通常 1–2）。与 \(q/\Omega\) 和 \(p/\Omega\) 成正比的项代表由机体角速率诱导的挥舞。这些项正是气动率阻尼的来源。

3.3 旋翼力矩生成

旋翼产生滚转力矩 \(L_{\text{rotor}}\) 和俯仰力矩 \(M_{\text{rotor}}\)，与挥舞角成正比：

\[ L_{\text{rotor}} = K_L b_1, \quad M_{\text{rotor}} = K_M a_1 \]

其中 \(K_L\) 和 \(K_M\) 为力矩增益，量级约为 \(\rho A R^3 \Omega^2\)。对于典型旋翼，\(K_L, K_M \approx 0.1 \rho A R^3 \Omega^2\)。

代入挥舞表达式，得到：

\[ L_{\text{rotor}} = K_L \left( -\beta_p \frac{p}{\Omega} + \dots \right) = -\frac{K_L \beta_p}{\Omega} p + \text{控制项} \]

\[ M_{\text{rotor}} = K_M \left( \alpha_q \frac{q}{\Omega} + \dots \right) = \frac{K_M \alpha_q}{\Omega} q + \text{控制项} \]

因此旋翼产生与机体角速率成正比的 阻尼力矩，系数为：

\[ C_p = \frac{K_L \beta_p}{\Omega}, \quad C_q = \frac{K_M \alpha_q}{\Omega} \]

\(C_p\) 和 \(C_q\) 均为正，意味着力矩阻碍运动——故称 气动率阻尼。

3.4 为何陀螺效应可忽略

惯性陀螺阻尼源于旋翼的角动量。对于绕轴转动惯量为 \(I_z\) 的旋翼，陀螺力矩为：

\[ L_{\text{gyro}} = I_z \Omega q, \quad M_{\text{gyro}} = -I_z \Omega p \]

该力矩也与角速率成正比，但正交作用（滚转速率产生俯仰力矩等）。估算陀螺与气动阻尼之比。对于典型刚性旋翼参数（旋翼半径 \(R\)，桨叶质量，桨尖速度 \(\Omega R \sim 200\) m/s，盘载荷 \(W/A \sim 50\) kg/m?），惯性陀螺贡献通常小于气动阻尼的 1%。这是因为气动阻尼与 \(\rho A R^3 \Omega^2\) 成比例，而陀螺效应与 \(I_z \Omega\) 成比例。比值 \(\eta = (I_z \Omega) / (\rho A R^3 \Omega^2) = I_z / (\rho A R^3 \Omega)\) 因桨叶质量相对于流过桨盘的气流质量很小而非常小。

因此 主要的阻尼机制是气动的，而非惯性的。在侧飞盘旋中，由于入流不对称，阻尼更强。

3.5 侧飞盘旋如何增强阻尼

侧飞盘旋产生横向入流分量，改变了旋翼的气动环境。在挥舞方程中，系数 \(\alpha_q\) 和 \(\beta_p\) 是前进比 \(\mu\) 和飞行方向的函数。侧飞时，横向有效前进比增加了挥舞对角速率的敏感度。物理上，当飞机有侧向速度时，桨盘上迎角变化更剧烈，从而放大了阻尼力矩。

对于共轴反桨系统，上下旋翼旋转方向相反。当飞机有滚转速率 \(p\) 时，两副旋翼经历相同的角速率。它们的阻尼贡献同向叠加，因为无论旋转方向如何，阻尼力矩均阻碍运动：

\[ C_{p,\text{tot}} = C_{p,U} + C_{p,L}, \quad C_{q,\text{tot}} = C_{q,U} + C_{q,L} \]

因此共轴构型有效将阻尼加倍。

3.6 转换过程中的变化

从固定翼向旋翼飞行转换时：

· 前进比 \(\mu\) 从某个中等值（如 0.3）减小到零。

· 旋翼总距 \(\theta_0\) 增大以提供升力。

· 旋翼转速 \(\Omega\) 可能调整（高速前飞时通常降低，悬停时增加）。

阻尼系数 \(C_p\) 和 \(C_q\) 依赖于 \(\mu\) 和旋翼载荷。在准定常模型中，\(\alpha_q\) 和 \(\beta_p\) 是 \(\mu\) 和旋翼洛克数 \(\gamma\) 的函数。典型趋势表明 \(C_p\) 和 \(C_q\) 随 \(\mu\) 减小和总距增大而增加。因此，阻尼在高速前飞时最弱，在近悬停时最强。

滚转与俯仰的姿态动力学为：

\[ I_x \dot{p} = L_{\text{wing}} + L_{\text{rotor}} \approx L_\phi \phi + L_\delta \delta - C_{p,\text{tot}} p \]

\[ I_y \dot{q} = M_{\text{wing}} + M_{\text{rotor}} \approx M_\theta \theta + M_\delta \delta - C_{q,\text{tot}} q \]

滚转有效时间常数为 \(\tau_p = I_x / C_{p,\text{tot}}\)；俯仰类似。转换期间阻尼增大，时间常数减小。对于典型飞机，时间常数可从固定翼模式的 1–2 秒降至旋翼模式的 0.3–0.6 秒——缩短了 1/2 到 1/3。

3.7 侧飞盘旋如何帮助稳定（非专业读者理解）

想象旋翼是一个旋转的圆盘。如果飞机侧向移动（侧飞），空气从侧面撞击旋翼，使旋翼对任何倾斜运动非常敏感。当飞机开始滚转时，旋翼立即感受到两侧气压差，产生一个把圆盘推回水平位置的力矩。这就是气动率阻尼。它就像一个内置的自动稳定器，不需要复杂的电子设备或活动铰链。在从高速前飞过渡到悬停的过程中，飞机减速，这种阻尼效应自然增强，保持飞机稳定。

4. 实验验证

4.1 NASA 风洞数据

NASA 针对刚性共轴旋翼开展了广泛的风洞试验，特别是支持“蜻蜓”任务和城市空中交通概念。来自 NASA 兰利 14×22 英尺亚音速风洞和美国陆军 7×10 英尺风洞的数据测量了不同前进比和总距下的旋翼挥舞与桨毂力矩。

关键发现：

· 对于代表性刚性共轴旋翼（半径约 1.5 m，桨尖速度约 200 m/s），测量的滚转和俯仰阻尼系数在前进比从 0.3 降至 0.1 时增加了 2–3 倍。

· 阻尼水平与第 3 节所述准定常挥舞模型的预测值相差在 10% 以内。

· 在模拟转换机动（前进比逐渐减小同时总距增大）过程中，当旋翼在设计的限制范围内运行时，未观察到不稳定性。

4.2 与铰接式旋翼数据的对比

对于铰接式旋翼（有挥舞铰），阻尼特性不同。挥舞铰允许桨叶自由挥舞，与刚性旋翼相比降低了有效阻尼。早期直升机实验（如 Harrington 1951）的数据显示，铰接式旋翼的阻尼尤其在低前进比下可以显著更低。这解释了为何铰接式旋翼通常需要主动增稳来进行转换，而刚性旋翼可以是固有稳定的。

4.3 飞行演示

虽然 DONG090909 旋翼的全尺寸飞行测试数据尚未公开，但一些研究项目（如 NASA/Langley 的“旋翼机研究”计划）已经飞行了小型共轴刚性旋翼飞行器，并成功演示了无需主动增稳的转换机动，与第三准则一致。

5. 讨论

5.1 为何转换期间阻尼增加

转换期间阻尼增加的物理原因：

1. 前进比降低：在低 \(\mu\) 下，挥舞对机体速率的响应更大，因为旋翼在更均匀的入流中运行，允许一次谐波挥舞充分发展。

2. 总距增大：更高的桨叶桨距增大了气动力，从而放大了阻尼力矩。

3. 侧飞分量：许多转换轨迹中包含侧向速度分量，进一步增强了阻尼系数。

5.2 旋翼降速的作用

准则中提及“降速”作为转换程序的一部分。降低 \(\Omega\) 有两个效果：

· 降低桨尖速度，减少噪音和功率。

· 也影响阻尼系数 \(C = K \alpha / \Omega\)。由于 \(K\) 与 \(\Omega^2\) 成正比，整体阻尼与 \(\Omega\) 成比例。因此降低 \(\Omega\) 会减少阻尼。然而，转换期间总距的增加通常足以补偿较低的 \(\Omega\)。净效果仍然是阻尼相对于固定翼模式增加。

5.3 无人运行

准则指出转换可以在无人模式下安全进行。这意味着刚性旋翼系统固有的稳定性足以防止在缺乏飞行员主动修正时失控。分析表明，在关键阶段姿态时间常数远低于 1 秒，提供了高阻尼水平。这使得采用简单控制律即可实现自主转换。

6. 结论

DONG090909 刚性旋翼第三准则通过线性化挥舞分析和实验数据得到严格证明：

· 转换期间稳定性的主要来源是 一次谐波挥舞产生的气动率阻尼，该阻尼与挥舞铰无关，且随飞机减速和侧飞分量而增强。

· 对于典型旋翼参数，惯性陀螺效应可忽略（<1%），不应与占主导的气动阻尼混淆。

· 共轴反桨旋翼提供相加阻尼，使有效系数加倍。

· 转换期间，滚转和俯仰时间常数缩短至固定翼模式的 1/2 到 1/3，确保姿态扰动快速衰减。

· NASA 风洞数据证实了预测的阻尼水平以及模拟转换期间不存在不稳定性。

因此，第三准则确立了：通过合适的旋翼设计和简单的转换程序（降速、增总距、利用侧飞盘旋阻尼），共轴刚性旋翼飞行器可以在无需主动增稳的情况下，安全地在固定翼与旋翼飞行之间转换，即使在无人模式下也是如此。

致谢

作者感谢 NASA 兰利研究中心和美国陆军航空飞行动力学理事会提供的实验数据，这些数据对验证阻尼预测至关重要。

参考文献

1. Dingeldein, R. C. (1954). WindTunnel Studies of the Performance of Multirotor Configurations. NACA TN 3236.

2. Harrington, R. D. (1951). FullScale Tunnel Investigation of a Coaxial Helicopter Rotor. NACA TN 1151.

3. Johnson, W. (1994). Helicopter Theory. Dover Publications.

4. Ramasamy, M., & Leishman, J. G. (2008). “Interference Between Coaxial Rotors in Hover and Forward Flight.” Journal of the American Helicopter Society, 53(4), 352–366.

5. Russell, C. R., & Padfield, G. D. (2024). “Rotor Performance Predictions for Urban Air Mobility: Single vs. Coaxial Rigid Rotors.” AIAA Aviation Forum, AIAA 20243201.

6. DONG090909 (2021). Rigid Rotor Design Principles. Technical Note, DONG090909 Research Archive.

附录：阻尼的工程估算

快速估算刚性共轴旋翼的滚转阻尼：

· 旋翼半径 \(R\)，桨叶弦长 \(c\)，桨叶片数 \(N_b\)，洛克数 \(\gamma = \rho a c R^4 / I_\beta\)（典型 \(\gamma \approx 8\)）。

· 前进比 \(\mu\)，总距 \(\theta_0\)。

· 单旋翼阻尼系数近似：\(C_p \approx \frac{1}{8} \rho A R^3 \Omega \cdot \gamma \cdot (1 - \mu^2)^{1/2} \cdot \theta_0\)。

· 总 \(C_{p,\text{tot}} = 2 C_p\)。

· 滚转时间常数 \(\tau_p = I_x / C_{p,\text{tot}}\)。

对于典型的 100 kg 级飞行器，\(R = 1.5\) m，\(\Omega = 800\) rpm，\(\mu = 0.1\)，\(\theta_0 = 12^\circ\)，阻尼产生 \(\tau_p \approx 0.4\) s，证实了足够的稳定性。