制冷设备毛细管管径与长度的优化设计

随着人们生活水平的提高 , 冰箱、空调等制冷设备已成为家庭必需品。制冷设备的性能很大程度上取决于节流装置的合理设计 [1] 。作为节流元件之一 , 毛细管因其结构简单、成本低廉、无需维护等优点 , 在小型制冷设备中得到了广泛应用 [2] 。据统计 , 全球 70% 以上的家用冰箱采用毛细管节流 [3] 。

毛细管是一种内径 0.5 2mm 、长度 1 6m 的细长铜管 , 制冷剂在其内高速流动并传热 , 实现节流降压的同时预冷高压液体 , 提高了节流效果 [4] 。毛细管的管径和长度是影响其节流和传热性能的关键参数。管径偏小或长度偏长 , 会使压降过大 , 造成制冷剂流量不足 ; 反之 , 则会使节流不彻底 , 致使蒸发温度升高。因此 , 合理地设计毛细管的管径与长度 , 对于降低能耗、提高制冷量至关重要。

长期以来 , 国内外学者就毛细管设计开展了大量研究。 Melo 等 [5] 基于大量试验数据 , 提出了毛细管流量的经验关联式 , 揭示了管径、长度、入口状态对流量的影响规律。 Bansal 和 Yang[6] 进一步考虑了壁面粗糙度的影响 , 建立了毛细管流动沸腾压降的物理模型 , 为管径选择提供了依据。闫东等 [7] 针对内螺纹毛细管 , 研究了螺纹结构参数对流动特性的影响 , 优选出强化传热的最佳螺距。刘华平等 [8] 提出了一种变直径毛细管 , 通过对管径进行分段设计 , 在额定工况获得了较好的节流效果。戴志欣等 [9] 探索了并联毛细管的匹配设计方法 , 实现了多台压缩机的协调运行。

然而 , 现有研究大多局限于某一设计参数或工况 , 尚缺乏系统性的设计指南。鉴于此 , 本文拟从毛细管内制冷剂的两相流动入手 , 在理论分析的基础上 , 总结提炼出管径、长度优化设计的一般原则和方法 , 并结合实例加以论证 , 以期为工程设计提供借鉴。      

   

   

   

在单相液体段 , 制冷剂压力沿程变化不大 , 流动阻力主要来自液体黏性。当局部压力降至饱和压力时 , 制冷剂开始汽化 , 进入亚临界流动。此时 , 气相开始出现但尚未完全发展 , 对整体流动影响不大。随着气相份额的增加 , 流动进入淹没状态 , 即管内充满气泡 , 并伴随着剧烈的压力振荡 , 称为临界流动。继续向下游 , 气泡逐渐聚并 , 形成典型的气液两相流动 , 阻力急剧增大。两相流动可进一步分为泡状流、段塞流、环状流等流型 [11] 。

需要指出的是 , 在非绝热毛细管中 , 由于壁面传热的影响 , 气液相变还伴随着显著的局部过冷和过热现象。 Mikol[12] 通过实验发现 , 制冷剂温度在发生相变后仍持续降低 , 出现 " 非平衡过冷 " 。 Kuijpers[13] 也指出 , 在两相流动阶段 , 过热蒸汽会再次冷凝 , 出现 " 过冷凝结 " 。因此 , 准确把握制冷剂的流动与相变特性 , 是毛细管设计的前提。      

连续性方程 :      

? ρ / ? t+div( ρ u)=0      

动量方程 :      

? ( ρ u)/ ? t+div( ρ uu)=-gradp+ μΔ u+ ρ g      

能量方程 :      

? ( ρ h)/ ? t+div( ρ hu)=div( λ gradT)+Φ+Q      

状态方程 :      

ρ=f(p,T)      

组分方程 :      

? ( ρ x)/ ? t+div( ρ xu)=div( ρ Dgradx)      

式中 ,ρ 为密度 ;u 为速度矢量 ;p 为压力 ;μ 为动力黏度 ;g 为重力加速度 ;h 为比焓 ;λ 为导热系数 ;Φ 为黏性耗散 ;Q 为热源 ;x 为气相干度 ;D 为扩散系数。      

求解上述方程组需结合入口、出口及壁面的边界条件。其中 , 对于绝热毛细管 , 可认为 Q=0; 而对于非绝热毛细管 , 则需考虑沿程的对流传热 , 即 :      

Q=hπd(Tw-Tr)      

式中 ,h 为对流传热系数 ;d 为毛细管内径 ;Tw 为壁温 ;Tr 为制冷剂温度。      

此外 , 两相流动还须引入气液相间的滑移模型、换热模型等 , 以闭合方程组。针对毛细管内的环状流 ,Chung 等 [15] 提出了如下滑移比关联式 :      

S=ρv/ρl+(ρv/ρl)1/2      

式中 ,S 为滑移比 ; 下标 v 、 l 分别表示气相和液相。      

对于强制对流换热 ,Shah[16] 提出了环状流蒸发传热的经验关联式 :      

h/hl=1.8/N0.8      

式中 ,N 为对流与核态沸腾的比值 , 与干度、质量流率等有关。

G=aL-0.5(pin-pout)0.5      

式中 ,a 为与管径、制冷剂有关的常数 ;L 为毛细管长度 ;pin 、 pout 分别为入口和出口压力。      

随着计算机技术的发展 , 越来越多的学者采用数值模拟方法 , 在更广泛的参数范围内预测流量特性。其基本思路是 : 将毛细管离散为若干节点 , 在每一节点上求解质量、动量、能量平衡方程 , 并结合状态方程 , 迭代计算各节点的压力、温度、干度等参数 [18] 。      

Lin 等 [19] 采用有限元法模拟了 R134a 在绝热毛细管内的流动 , 发现流量 G 与管径 d 、长度 L 的关系为 :      

G=C1(d/L)m      

式中 ,C1 、 m 为与工况有关的常数。 m 一般在 0.4~0.6 之间 , 表明 G 对 d 更敏感。      

杨家军等 [20] 进一步考虑了过冷度 ΔTsub 对流量的影响 , 提出了包含 ΔTsub 的经验公式 :      

G=C2(d/L)0.5(pinΔTsub)0.25      

可见 ,G 随着 ΔTsub 的增大而增大。这主要是因为大的过冷度延迟了气相的产生 , 减小了两相流动阻力。陈群等 [21] 的试验也表明 , 在其他条件相同时 ,ΔTsub 每提高 1℃,G 可增加 4% 左右。      

根据 Pate 准则 [22], 最佳管径应满足 :      

ΔTsub=3.66(ΔPc/Δhv)1.25(Dc/d)      

式中 ,ΔPc 为冷凝压力 ;Δhv 为蒸发潜热 ;Dc 为毛细管盘管直径。该准则表明 ,d 随 ΔTsub 的增大而减小 , 随 ΔPc 的增大而增大 , 随 Dc 的增大而增大。      

针对非绝热毛细管 , 陈群等 [21] 在 Pate 准则的基础上 , 提出了折算管径 d* 的概念 :      

d*=[d4+1.72(λLΔTsub)/(hfG)]0.25      

式中 ,λ 为液体导热系数 ;L 为毛细管长度 ;hfg 为汽化潜热。 d 综合了毛细管的传热效应 , 可用于评估绝热准则在非绝热条件下的适用性。研究表明 , 采用 d 替代 d, 可使 Pate 准则的预测值与实验值的偏差降低 50% 以上。      

除过冷度外 , 管径设计还需兼顾折径比对强度和加工性的影响。 ASHRAE 标准 [23] 规定 ,Dc/d 应控制在 30~70 之间。过大的折径比会引起毛细管弯曲变形 , 而过小的折径比又会造成弯曲应力集中。      

同时 , 毛细管的公称直径应匹配标准铜管规格 , 并考虑加工误差。美国铜管标准 M23003-78[24] 指出 , 毛细管内径的最大允许偏差为 ±0.025mm 。因此 , 设计时需为公差预留余量。

(1) 确定毛细管入口状态。

一般采用过冷液体为宜 , 过冷度控制在 5~8℃ 。      

(2) 选定制冷剂。

根据系统工况和环保要求 , 优选合适的制冷剂 , 如 R600a 、 R290 等。查阅热力性质参数 , 确定该工况下的 ΔPc 、 Δhv 等。      

(3) 初选管径。

将过冷度、折径比代入 Pate 准则 , 求解管径 d 。所得 d 若不符合标准规格 , 取附近规格值。      

(4) 校核制冷量。

利用所选 d, 通过数值模拟或经验公式 , 计算毛细管流量 G 。结合蒸发潜热 , 估算制冷量 Qe 。若 Qe 满足设计要求 , 则 d 可作为优选管径 ; 否则 , 适当调整 d, 重复步骤 (3)~(4) 。      

(5) 管型选择。

对于标准光滑毛细管 , 校核其加工公差能否满足要求。对于内螺纹毛细管 , 还需考虑螺纹的强化效应。      

下面以某台家用冰箱为例 , 说明管径优化设计的具体过程。该冰箱采用 R600a 作为制冷剂 , 额定制冷量 120W, 蒸发温度 -23℃, 冷凝温度 55℃, 过冷度 6℃, 折径比控制在 50 左右。      

首先 , 查得该工况下 R600a 的蒸发潜热 Δhv=329.4kJ/kg, 冷凝压力 ΔPc=1.346MPa 。将其代入 Pate 准则 :      

d=Dc/[118.7(ΔPc/Δhv)1.25/ΔTsub]      

取 Dc=100mm, 代入计算得 d=0.66mm 。查标准铜管规格表 , 取 d=0.66mm 。      

然后 , 采用 Chen 等 [25] 提出的流量关联式 , 计算管径为 0.66mm 时的质量流量 :      

G=10.5(ΔPc)0.48(ΔTsub)0.21d1.25      

代入数据 , 得 G=0.726kg/h 。再由制冷剂的蒸发潜热 , 估算制冷量 :      

Qe=GΔhv=0.726×329.4/3600=66.5W      

可见 , 采用 0.66mm 的管径尚不能满足 120W 的设计制冷量。因此 , 需适当增大管径。假设 d=0.8mm, 重复上述计算 , 可得 G=1.167kg/h,Qe=107W, 仍不能满足要求。进一步增大 d 至 0.9mm, 可得 G=1.546kg/h,Qe=141.7W, 满足设计要求。      

最后 ,0.9mm 略超出了标准规格 0.89mm, 但考虑到加工公差 , 实际平均内径可控制在 0.89mm 左右。此外 , 该冰箱拟采用内螺纹铜管 , 其强化效应可使流量增加 5%~10%[26] 。因此 ,0.89mm 可作为该冰箱毛细管的优化管径。

(1) 壁面粗糙度 。管壁越粗糙 , 越有利于强化湍流换热 , 但也会增加摩擦阻力。 ASHRAE 手册 [17] 指出 , 当相对粗糙度 ε/d 大于 0.005 时 , 流量开始受粗糙度影响。陈国莹等 [27] 的研究表明 , 存在最佳粗糙度 , 对 R600a 制冷剂 , 最佳 ε/d 为 0.8%~1.2% 。

(2) 入口压力 。入口压力越高 , 饱和温度越高 , 进入两相流动的位置越靠近出口 , 有利于提高流量。王如竹等 [28] 指出 , 在其他条件不变时 , 入口压力每升高 0.1MPa, 流量可增加 8% 左右。

(3) 环境温度 。对于非绝热毛细管 , 环境温度越高 , 冷凝压力越高 , 节流效果越好。但环境温度过高 , 会使吸气过热度增大 , 不利于压缩机可靠运行。宋晓阳等 [29] 建议 , 环境温度不宜超过 43℃ 。

(4) 制冷剂油。 制冷剂中混有润滑油会影响节流特性。油的黏度远大于制冷剂 , 会增大流动阻力。同时 , 油还会吸附在内壁上 , 减小有效流通面积。王文举等 [30] 发现 , 矿物油质量分数每增加 1%,R134a 的流量就减小 2.5% 左右。      

(1) 临界流量约束。

制冷剂在毛细管内的流动存在临界点 , 即流量达到最大值 , 并伴随着严重的压力波动 [31] 。因此 , 设计长度须保证在临界点之前 , 流量已接近饱和。该约束下的最小长度 Lmin 可用 Fauske 准则估算 [32]:      

Lmin=2(pin-pcri)d/(4fG2/ρtp)      

式中 ,pcri 为临界压力 ;f 为摩擦系数 ;G 为质量流率 ;ρtp 为两相混合物密度。      

(2) 阻力匹配约束。

毛细管的流阻应与系统压降相匹配 , 以获得合适的蒸发温度。过大的流阻会导致蒸发温度过低 , 而过小的流阻又会使蒸发压力过高。阻力匹配条件下的最佳长度 Lopt 可表示为 [33]:      

Lopt=2Δpd/(fG2/ρtp)      

式中 ,Δp 为系统设计压降。      

(3) 体积受限约束。

在实际制冷设备中 , 毛细管长度往往受到布置空间的限制。例如 , 家用冰箱的毛细管通常盘绕在蒸发器外壁上 , 其最大长度 Lmax 取决于蒸发器的直径 De 和盘绕圈数 n[34]:      

Lmax=nπDe      

(1) 估算临界流量。

将已知的管径、入口参数代入 Fauske 准则 , 计算 Lmin 。若 Lmin 大于 Lmax, 则须增大管径 ; 若 Lmin 远小于 Lmax, 则可考虑减小管径。      

(2) 计算阻力匹配长度。

根据系统设计的蒸发温度 , 确定 Δp 。结合管径和质量流率 , 代入阻力匹配条件 , 计算 Lopt 。      

(3) 综合确定长度范围。

比较 Lmin 、 Lopt 和 Lmax, 取其中较大值作为长度下限 , 较小值作为长度上限。在该范围内选取长度 , 可兼顾不同约束。      

(4) 校核其他性能参数。

利用数值模拟等方法 , 预测不同长度下的过冷度、压降等性能参数。若不能满足设计要求 , 则需调整管径和长度 , 重复以上步骤。      

需要指出的是 , 由于毛细管内制冷剂的流动十分复杂 , 工程设计中常采用简化方法。例如 , 美国标准 ARI730-2005[35] 推荐的毛细管长度计算公式为 :      

L=KG-0.5d-2.5      

式中 ,K 为与制冷剂有关的常数 , 对 R600a 取 2.4×105 。该公式综合了临界流量和体积受限两个因素 , 可得到毛细管长度的近似估计值。

下面仍以前述家用冰箱为例 , 说明长度优化设计的简化过程。已知该冰箱拟采用内径 0.89mm 的内螺纹铜管 , 蒸发器直径为 120mm, 最多可盘绕 8 圈。      

首先 , 由管径计算质量流率。采用陈群等 [21] 提出的内螺纹管流量关联式 :      

G=11.6(ΔPc)0.45(ΔTsub)0.19d*1.25      

其中 , 当管内螺纹螺距 p=0.25mm, 螺深 δ=0.1mm 时 , 折算直径 d*=0.9mm 。代入计算得 G=1.654kg/h 。      

然后 , 估算 Lmin 。查阅 R600a 的热力性质表 , 得临界压力 pcri=3.629MPa 。取摩擦系数 f=0.005, 代入 Fauske 准则 , 得 Lmin=1.75m 。      

再考虑体积约束。由于蒸发器直径 De=120mm, 最大盘绕圈数 n=8, 故 Lmax=nπDe=3.02m 。      

可见 ,Lmin 满足体积约束。结合两者 , 取毛细管长度 L=2.5m, 则有 6 个盘绕圈 , 布置较为合理。      

最后 , 利用 Chen 等 [25] 提出的过冷度关联式 , 校核 L=2.5m 时的过冷度 :      

ΔTsub=0.81L0.44(ΔPc)0.24(Δtsc)-0.65d-0.89      

其中 , 过冷段与环境的温差 Δtsc 可取 8℃ 。代入计算得 ΔTsub=6.2℃, 满足设计要求。      

因此 , 该冰箱毛细管可取内径 0.89mm, 长度 2.5m, 盘绕 6 圈。在此参数下 , 可获得较好的节流和制冷效果。

针对内螺纹毛细管的流动传热特性 , 张华等 [36] 开展了系统的实验研究。结果表明 , 存在最佳螺距 , 使得在较大质量流率下仍能获得较高的过冷度。对 R600a, 最佳螺距范围为 0.25~0.3mm 。      

进一步地 , 骆璐等 [37] 提出了内螺纹管的当量直径 de 的概念 , 综合考虑了螺纹结构的强化效应 :      

de=[d2+4Agroove/(pπ)]0.5      

式中 ,Agroove 为螺纹槽的截面积。 de/d 越大 , 强化效果越明显。      

在此基础上 , 骆璐等还引入了过冷度因子 ζ 和压降因子 ξ, 定量评价了螺纹结构对节流特性的影响 :      

ζ=(ΔTsub/ΔTsub,0)/(de/d)      

ξ=(Δp/Δp0)/(de/d)2      

式中 , 下标 0 表示光管。 ζ 越大 , 表明螺纹对过冷的强化作用越明显 ;ξ 越小 , 表明螺纹对压降的影响越小。      

因此 , 内螺纹毛细管的结构优化目标可表述为 : 在 de/d 确定的情况下 , 寻求 ζ 最大且 ξ 最小的螺纹参数组合。优化问题可形式化为 :      

max:[ζ,-ξ] s.t. de/d=const      

骆璐等采用正交试验设计与数值模拟相结合的方法 , 获得了 R600a 的最佳螺纹结构参数 : 螺距 0.25mm, 螺深 0.1mm, 螺角 60° 。在该参数下 , 过冷度提高 20% 以上 , 而压降仅增加 5% 左右。      

可见 , 合理优化内螺纹结构 , 可在不显著增加压降的情况下 , 大幅提高过冷度 , 改善节流效果。因此 , 在毛细管长度设计时 , 内螺纹结构的优化不容忽视。      

首先 , 根据前述优化方法 , 选定管径为 0.89mm 。由此计算得额定工况下的质量流率为 1.68kg/h, 则制冷量为 :      

Qe=GΔhv=154W ＞ 130W      

满足设计要求。      

然后 , 估算最小长度。由 Fauske 准则计算得 Lmin=1.8m 。      

再考虑体积约束 , 毛细管最大长度 Lmax=2.8m 。      

最后 , 考虑到内螺纹结构的强化作用 , 取设计长度 L=2.3m 。将其代入过冷度关联式 , 得 ΔTsub=7.8℃, 满足要求。      

因此 , 该冰箱毛细管可取内径 0.89mm, 长度 2.3m, 缠绕 5 圈。在此参数下 , 可在体积受限的情况下 , 获得良好的节流效果。

首先 , 由前述管径优化方法 , 选定内径为 1.2mm 。计算得质量流量为 3.35kg/h, 对应的制冷量为 213W, 满足要求。      

然后 , 校核最小长度。计算得 R290 在该工况下的临界压力为 4.25MPa, 代入 Fauske 准则 , 得 Lmin=2.3m 。可见 , 体积约束条件 (4m) 满足最小长度要求。      

接着 , 考虑阻力匹配。根据设计的蒸发温度 , 系统压降 Δp 取 0.15MPa 。代入阻力匹配条件 , 得 Lopt=3.2m 。      

最后 , 取设计长度 L=3.2m 。将其代入过冷度关联式 , 得 ΔTsub=5.8℃, 略小于设计值 , 但考虑到长度限制 , 可接受。      

因此 , 该冷藏柜毛细管可取光滑铜管 , 内径 1.2mm, 长度 3.2m 。在此参数下 , 可获得与系统匹配的节流和制冷效果。

毛细管作为制冷系统的关键节流部件 , 其管径与长度直接影响着系统性能。本文围绕毛细管内制冷剂流动特性的研究 , 在理论分析的基础上 , 系统总结了管径与长度优化设计的方法。主要结论如下 :      

(1) 毛细管内制冷剂的流动依次经历单相液体、亚临界、临界和两相流动等阶段 , 并伴随着显著的非平衡效应。准确把握制冷剂的流动与相变特性 , 是毛细管设计的前提。      

(2) 毛细管管径设计应综合考虑节流性能、制造成本、标准规格等因素 , 可采用 Pate 准则进行初选 , 再结合流量关联式进行校核。存在最佳管径 , 使得在满足制冷量要求的同时 , 管径尽可能大。      

(3) 毛细管长度设计需兼顾临界流量、阻力匹配、体积限制等约束。存在最佳长度范围 , 既避免进入临界流动 , 又能与系统阻力相匹配 , 还满足设备布置要求。为简化设计 , 可采用 ARI 推荐的经验关联式。      

(4) 内螺纹毛细管可强化传热、均化流量分配 , 但其结构参数需进行优化。存在最佳的螺距、螺深组合 , 在显著提高过冷度的同时 , 压降增加较小。优化准则可基于过冷度因子和压降因子给出。      

(5) 通过两个实例说明 , 采用本文所述优化方法 , 在满足制冷量、体积限制等要求的前提下 , 可得到毛细管管径与长度的合理匹配 , 获得良好的节流与制冷效果。