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阻尼是结构动力分析中的重要参数，最近做一些振动相关的研究，对软件做了一些测算，以SAP2000/ETABS中的阻尼为例，进行总结。

阻尼类型

SAP2000/ETABS 阻尼共有三种不同类型： 模态阻尼(Modal Damping) 、 粘滞比例阻尼（Viscous Proportional Damping）  和 滞后比例阻尼（Hysteretic Proportional Damping） 。不同类型的阻尼适用于不同类型的荷载工况。

阻尼指定方式

每一类阻尼又有三种不同的指定方式：（1）针对每个动力荷载工况独立指定（2）通过材料阻尼属性指定（3）接/支座属性中指定阻尼

三种方式指定的阻尼是 叠加的 ，并影响所有荷载工况。

材料阻尼通常用于模型中比结构其他部分阻尼更大的区域，例如土体区域。

连接/支座阻尼通常用于表示离散的耗能构件，或用于表示模型边界处的 辐射阻尼 。

模态阻尼 (Modal Damping)

模态阻尼用于 反应谱荷载工况和模态时程荷载工况 。用户也可以选择为 直接积分时程 荷载工况指定模态阻尼（此时通常仅限于低阶模态）。为荷载工况指定的模态阻尼将与 材料模态阻尼 和 连接/支座模态阻尼 叠加。

• 荷载工况的模态阻尼
  模态阻尼表示为结构每个振型的 临界阻尼 的百分比（阻尼比）。在模态阻尼表单中，可通过以下方式之一指定阻尼：

  此外，用户还可以指定 阻尼覆盖值 。这些是针对特定振型的特定阻尼值，用于替换通过上述任一方法获得的阻尼值。通常无需使用阻尼覆盖值，除非可能需要减小长周期隔震振型的阻尼。

• 所有振型取常数 ：所有振型采用相同的阻尼比。

• 按周期或频率线性插值 ：在一系列频率点或周期点指定阻尼值。在指定点之间，阻尼值线性插值。在指定范围之外，阻尼值保持为最接近指定点的值。

• 质量和刚度比例 ：这模拟了下文为直接积分描述的 比例阻尼 ，但阻尼值绝不允许超过 1.0（100%）。

• 材料模态阻尼
  这也称为“ 材料复合模态阻尼 ”。如果已在材料属性中指定了模态阻尼，则该阻尼将自动转换为使用该材料的每个单元的复合模态阻尼。忽略振型之间的任何交叉耦合。每个振型的模态阻尼值通常不同，具体取决于每个振型在由不同材料组成的单元中引起的变形量。

• 连接/支座单元的有效模态阻尼
  对于反应谱和线性模态时程荷载工况，为 线性连接/支座单元 指定的阻尼系数，以及为 非线性连接/支座单元 指定的 线性有效阻尼系数 ，都会自动转换为模态阻尼。忽略振型之间的任何交叉耦合。增加的模态阻尼通常因振型而异，具体取决于每个振型在连接/支座单元中引起的变形量。

  对于 非线性模态时程 荷载工况，仅为线性连接/支座单元指定的阻尼系数会转换为模态阻尼。对于非线性连接/支座单元，任何能量耗散直接来自单元的非线性行为（粘滞或滞后），不会转换为模态阻尼。线性有效阻尼系数将被忽略。

粘滞比例阻尼（Viscous Proportional Damping）

粘滞比例阻尼用于 直接积分时程荷载工况 。为荷载工况指定的阻尼将与 材料粘滞阻尼 和 连接/支座粘滞阻尼 叠加。

• 荷载工况的粘滞比例阻尼
  阻尼矩阵计算为 刚度矩阵 乘以用户指定系数与 质量矩阵 乘以第二个用户指定系数的线性组合。
  这两个系数可以直接指定，也可以通过指定两个不同周期或频率处的等效临界模态阻尼百分比来计算。刚度比例阻尼与频率成线性正比；质量比例阻尼与周期成线性正比。
  注意：计算刚度比例阻尼时，使用的是所有单元和材料的 初始刚度 ，而非 当前切线刚度 。唯一的例外是当切线刚度为零且相应的力或弯矩也为零时，则该自由度的刚度比例阻尼设为零。

• 材料粘滞比例阻尼
  如果已在材料属性中指定了粘滞比例阻尼，则该阻尼将以与荷载工况阻尼应用于整个结构相同的方式， 叠加 应用于使用该材料的每个单元的刚度矩阵和质量矩阵。

• 连接/支座单元的粘滞比例阻尼
  对于 线性直接积分时程 荷载工况，为线性连接/支座单元指定的阻尼系数，以及为非线性连接/支座单元指定的线性有效阻尼系数，将直接添加到结构的阻尼矩阵中。
  对于 非线性直接积分时程 荷载工况，为线性连接/支座单元指定的阻尼系数将直接添加到结构的阻尼矩阵中。对于非线性连接/支座单元，任何能量耗散直接来自单元的非线性行为（粘滞或滞后）。线性有效阻尼系数将被忽略。

滞后比例阻尼（Hysteretic Proportional Damping）

滞后比例阻尼用于 稳态、功率谱密度（PSD） 和频域时程荷载工况 。这些荷载工况都是线性的，并在频域而非时域中求解。为荷载工况指定的阻尼将与 材料滞后阻尼 和 频率相关连接/支座滞后阻尼 叠加。

• 荷载工况的滞后比例阻尼
  阻尼矩阵计算为刚度矩阵乘以用户指定系数与质量矩阵乘以第二个用户指定系数的线性组合。这两个系数可以直接指定，也可以通过指定两个不同周期或频率处的等效临界模态阻尼百分比来计算。刚度比例阻尼 与频率无关 ；质量比例阻尼与周期成线性正比。计算刚度比例阻尼时使用的是所有单元和材料的初始刚度。注意：质量比例滞后阻尼不常用。

• 材料滞后比例阻尼
  如果已在材料属性中指定了滞后比例阻尼，则该阻尼将以与荷载工况阻尼应用于整个结构相同的方式，叠加应用于使用该材料的每个单元的刚度矩阵和质量矩阵。注意：材料比例滞后阻尼不常用。

• 连接/支座单元的滞后阻尼
  分配给连接/支座单元的 基本属性 不提供任何滞后阻尼，除非可能来自为荷载工况指定的比例阻尼（如下所述）。
  相反，用户可以选择为每个连接/支座单元分配一个单独的 频率相关连接/支座属性 。这可用于为每个自由度指定刚度和滞后阻尼，每个值都是频率的函数。
  当将频率相关连接/支座属性分配给给定单元时，它完全决定了用于 频率相关荷载工况 的刚度和阻尼。不考虑来自荷载工况的刚度比例阻尼。仅质量和重量源自基本连接/支座属性。
  当没有为给定单元分配频率相关连接/支座属性时，则来自荷载工况的刚度比例滞后阻尼将应用于该单元。
  来自荷载工况的质量比例阻尼（如果有）将应用于连接/支座单元，无论是否已为该单元分配了频率相关属性。