钢结构悬挑雨篷板拓扑优化应用研究

近些年，跨度较大的悬挑结构在工民建工程中大量应用，不仅满足建筑功能的需求，而且还能满足人们生活品质的追求。悬挑结构为静定结构，没有多余的自由度，受力时容易失稳与倒塌。影响大跨度悬挑结构受力主要包括构件的重力荷载、风荷载、积雪荷载以及地震作用等。针对大跨度结构抗震问题，有学者提出端部设置阻尼器的耗能方式进一步减小悬挑构件在大地震作用下的破坏能量。此外还有许多学者对大跨度悬挑结构有过研究。在各种荷载工况组合过程中，减轻质量可以有效地减小结构的荷载，从而提高结构的安全性。因此针对这一要求对跨度较大的钢结构悬挑雨篷板进行拓扑优化研究。

1?结构分析

跨度较大的悬挑雨篷板抵抗弯矩及剪力的途径比较单一，在承受较大荷载或悬挑跨度过大时，悬挑雨篷没有耗能部分，悬挑构件根部容易发生破坏甚至倒塌。大跨度雨篷板结构在受力过程中根部弯矩较大，在承载较大荷载时容易引起坍塌。

根据计算可知，钢结构雨篷板的跨度越大，挠度越大，越容易引起失稳。因此，跨度较大的钢结构悬挑雨篷板除了需要控制悬挑端部的弯矩、剪力外，还需要控制挠度。跨度较大的钢结构悬挑雨篷板根部采取加固措施可以一定程度上提高承载力，防止坍塌，但对减小挠度作用较小。

对跨度较大的悬挑构件进行受力分析，剪力与弯矩最大值出现在悬挑端根部，因此跨度较大的钢结构雨篷板悬挑端部作为结构安全控制重点，应力主要集中在悬挑端部，而远离悬挑端部区域受力较小，因此提出对远离悬挑端部区域进行拓扑优化研究，减小悬挑结构件的自重荷载，减小悬挑结构受力，从而减小挠度，提高建筑结构安全，而且进一步节约材料，满足节能要求。

2?工程概况

某飞机跑道因功能需求设置跨度较大的钢结构悬挑雨篷板，该悬挑雨篷板投影面积为102.5?m ² ，钢结构雨篷板一端悬挑长度为4?m，距地面高度为20?m，采取设置拉杆结构设计方案，端部设置加固措施，悬挑雨篷板厚度为15?mm，取该钢结构雨篷板宽度方向1?m范围进行结构受力分析计算，该机场鸟瞰图如图1所示，其受力简图如图2所示。该机场抗震设防烈度为7度（0.10? g ），场地类别为二类，参照GB?50011—2010《建筑抗震设计规范》：抗震设防等级为三级，地面粗糙程度为B类。参照GB?50009—2010《建筑结构荷载规范》：基本风压 w ₀ =0.35?kN/m ² ， 雪荷载 s ₀ =0.50?kN/m ² ，计算各种工况下悬挑钢结构雨篷板荷载组合，并取最不利组合进行弹性分析与数值分析。

图1?某机场钢结构悬挑雨篷鸟瞰图

图2?钢结构悬挑雨篷板受力计算简图

3?计算分析

3.1? 有限元模型建立

根据工程概况及结构分析方案，将跨度较大的钢结构悬挑雨篷板受力进行简化，钢结构雨篷板悬挑端部采用固定支座，雨篷板采用Q235钢材，其材料力学性能参数见表1，悬挑端部锚固区域采用固定支座约束模式，远离悬挑端采用自由边，网格采用结构划分模式，网格划分精度取10?mm，进行数值分析时考虑风荷载、雪荷载、横向与竖向地震荷载，横向与竖向地震荷载参数按照规范要求输入ABAQUS软件中进行数值分析。

表1?悬挑雨篷板钢材料力学性能

通过分析可知，考虑自身重力荷载、可变荷载、风荷载、雪荷载、横向与竖向地震作用，悬挑钢结构雨篷板端部区域处应力较大，最大值为213.7?MPa，小于材料抗拉强度屈服限值370?MPa，说明钢材未发生屈服，结构较安全，远离悬挑端部区域应力分布较小。由数值分析结果可知，跨度较大的钢结构悬挑雨篷板远离端部位移较大，最大值为66.85?mm，大于正常使用极限状态挠度允许限值53.3?mm，需要采取加固措施。

3.2?拓扑优化计算

采用数学规划法进行拓扑优化分析，考虑拓扑优化灵敏度，以小步迭代法不断迭代直到最后两次迭代的目标差值小于容许收敛差值，此时得到模型最优解，模型容许收敛差值默认情况下为0.005，优化前、后的片状SPA–FA连接件采用实体单元C3D8R，八结点线性六面体单元，减缩积分，沙漏控制。参照相关文献研究，大跨度悬挑雨篷板拓扑优化详细流程如图3所示。由于悬挑雨篷板远离柱端区域应力分布较小，因此可将此区域设置为优化区域，应力较大区域设置为非优化区域，由于需要控制大跨度钢结构雨篷板应力限值，使其小于屈服强度，因此参照相关文献研究，以应变能最小为目标函数，以体积与材料抗拉强度作为控制条件，建立拓扑优化模型，进行拓扑优化计算分析。

图3?拓扑优化分析流程

分析可知，跨度较大的钢结构悬挑雨篷板在拓扑优化过程中共经历了30次循环迭代。在第15次循环迭代时，钢结构雨悬挑棚板的应力并未发生重新分布，此时大跨度悬挑雨篷板形状并未发生变化；在第18次循环迭代时，跨度较大的钢结构悬挑雨篷板形状开始发生变化，应力发生重新分布；到第29次循环迭代时，钢结构悬挑雨篷板拓扑优化迭代基本完成；在第30次循环迭代时，钢结构悬挑雨篷板拓扑优化分析结束。

通过分析可知，拓扑优化后的钢结构悬挑雨篷板应力主要集中在雨篷板端部附近区域，且最大应力值为120.5?MPa，小于优化前应力值213.6?MPa，说明钢材未进入屈服状态，结构较安全。拓扑优 化分析后的钢结构悬挑雨篷板最大值位移值发生在远离悬挑端部，且最大值为52.91?mm，小于优化前位移66.85?mm，且小于正常使用极限状态下的允许限值53.32?mm，满足构件使用功能要求。

综合上述分析，拓扑优化后的钢结构悬挑雨篷板位移在端部应力值更小，最大挠度值小于优化前，构件的安全系数较优化前更高。通过对拓扑优化后的钢结构悬挑雨篷板质量统计，发现优化后的钢结构悬挑雨篷板的质量只有优化前的0.85倍左右，由此可知，拓扑优化后的钢结构悬挑雨篷板自重更小，在荷载组合时减轻了自身重力荷载，节约了材料，提高了构件的结构安全，在工程复杂受力体系过程中更有利于抗震。

4?结论

通过对跨度较大的钢结构悬挑雨篷板进行弹性计算与拓扑优化分析，比较了拓扑优化前、后钢结构悬挑雨篷板的力学性能指标，可得出如下结论。

（1）跨度较大的钢结构悬挑雨篷板在重力荷载、可变荷载、雪荷载、风荷载、横向与竖向地震荷载等各种工况组合下，拓扑优化后的钢结构悬挑雨篷板应力分布更均匀，且最大应力值小于拓扑优化前，最大挠度也小于优化前，满足正常使用状态下的挠度限值要求，结构安全系数较优化前更高。

（2）拓扑优化分析后的钢结构悬挑雨篷板形状发生了变化，形状变化主要出现在远离悬挑端部的自由区域，且此区域的应力发生了重新分布。

（3）拓扑优化后跨钢结构悬挑雨篷板的质量大约为优化前质量的0.85倍，节约了材料，同时也减轻了钢结构悬挑雨篷板的重力荷载，从而减轻了钢结构悬挑雨篷板的受力。

（4）在工程可对跨度较大的悬度构件进行拓扑优化设计，可适当减轻悬挑构件的荷载，从而提高建筑结构的安全性。