技术：制冷压缩机实际制冷量的计算方法与应用

制冷量作为衡量压缩机制冷能力的重要指标，在压缩机选型和系统匹配设计中有着广泛应用。然而，受产品加工、测试条件等诸多因素的影响，压缩机铭牌标称的额定制冷量往往与实际工况下的制冷量存在偏差 [1] 。为准确评估压缩机的实际制冷能力，有必要对其制冷量的计算方法进行系统研究。

（一）理论制冷量     
制冷压缩机的理论制冷量是在假设工质经历完全可逆循环时，单位时间内从低温热源吸收的热量，可表示为：
Q_0=qm(h_1-h_4 )  （ 1 ）
式中， Q_0 为理论制冷量， qm 为工质质量流量， h_1 为蒸发器出口处工质的比焓， h_4 为节流阀出口处工质的比焓。  

将压缩机的排气量 V 与工质吸气密度 ρ_1 代入，可得：
Q_0=Vρ_1 (h_1-h_4)  （ 2 ）  

在已知吸排气压力的条件下，可利用 p-h 图或制冷剂热力学性质计算软件直接查得 (h_1-h_4) ，从而得到理论制冷量 [2] 。需要指出的是，该计算结果是在理想条件下得到的，而实际压缩过程存在过热、节流、泄漏等诸多不可逆因素，使得实际制冷量偏离理论值。  

（二） p-h 图法    
p-h 图法是计算制冷压缩机实际制冷量的重要方法之一。已知压缩机的吸气、排气状态参数，可在 p-h 图上描绘出实际压缩循环过程，进而确定实际的制冷量。  

具体计算步骤如下： 首先，根据压缩机吸排气压力，在 p-h 图上确定压缩机循环起点 1 和终点 2 。过点 1 做等焓线，与等压蒸发线相交于点 4 ，过点 4 向左做等压线至饱和液相线的点 4' 。 1-4-4'-1 为压缩机的理论循环过程。而实际循环过程则表现为：過点 1 向右做压缩等熵线至排气压力线的点 2' ，再沿等压线向右至实际排气点 2 ， 2-3-4-1 为实际循环过程。  

由 p-h 图可知，实际 compression 过程 1-2 线右移，表明吸气过热使得压缩功增大；而膨胀过程 3-4 线也右移，表明节流损失导致膨胀完成后的焓值升高。两方面因素均导致压缩机实际制冷量小于理论值。将 1 、 4 两点的焓值代入式（ 2 ），即可计算实际循环的制冷量。  

值得注意的是，在使用 p-h 图法时，应选用与实际工况对应的 p-h 图 。对于新型压缩机和环保工质，可借助制冷剂热力性质计算软件绘制 p-h 图。同时，在确定压缩机吸排气状态时，应综合考虑管路的压力损失和热损失。

（三）多项式拟合法   
多项式拟合法是通过大量的试验数据，采用数学拟合的方法得到压缩机制冷量与工况参数之间的函数关系式。该方法的优点是可直接得到任意工况下的制冷量，无需查图和插值，计算简便。  

目前，比较成熟的制冷量拟合公式有 ARI 多项式、 Duhring 方程等。以 ARI 多项式为例，其形式如下 [3] ：
Q_e=a_0+a_1 t_e+a_2 t_2+ ? +a_10 t_c^2 t_e  （ 3 ）
式中， Q_e 为实际制冷量， t_c 为冷凝温度， t_e 为蒸发温度， a_0~a_10 为拟合系数。拟合系数需要在已知制冷量的工况点下，采用最小二乘法等拟合方法确定。  

采用多项式拟合法计算制冷量的步骤如下 ：首先，在样本工况点下测得压缩机的实际制冷量，建立制冷量数据库；然后，选择合适的多项式形式，采用数学软件或算法对制冷量数据进行拟合，得到拟合系数；最后，将实际运行工况下的冷凝温度、蒸发温度代入拟合多项式，计算得到实际制冷量。  

需要指出的是，多项式拟合法的精度很大程度上取决于样本数据的质量和拟合公式的优劣。应尽可能选取分布均匀、覆盖全面的样本点，提高拟合精度。此外，多项式的阶数也应根据拟合效果和计算工作量合理选取。  

（四）实验测试法   
实验测试法是利用量热器或称热器直接测量压缩机在特定工况下的实际制冷量。该方法具有较高的准确性，可作为校核其他计算方法的基准。  

目前常用的量热器主要有干式量热器和湿式量热器两种。干式量热器中，蒸发器置于严密的隔热箱体内，通过测量加热器功率得到蒸发器吸热量。湿式量热器中，蒸发器直接浸没在热水中，通过测量热水的温升和循环流量计算制冷量 [4] 。两种量热器的计算公式分别为：
Q_e=W/(τ ? COP)  （ 4 ）
Q_e=c_p ρVΔt/τ  （ 5 ）
式中， W 为加热器功率， τ 为测量时间， COP 为制冷系数， c_p 为水的比热容， ρ 为水的密度， V 为水的体积流量， Δt 为水的进出口温差。  

实验测试法的关键在于量热器系统的设计和测试工况的控制 。量热器应具有良好的隔热性和热平衡性，测试时应严格控制冷凝温度、蒸发温度等工况参数，尽量减小散热损失。同时，还应对水流量、水温、功率等测量数据进行多次采样，提高测试精度。

（一）吸气过热度
吸气过热度反映了进入压缩机的气态工质的温度高于其饱和温度的程度。适当的过热有利于防止工质液体夹带，但过热度过高会导致排气温度升高，容积效率下降，制冷量减小。因此，在满足可靠性要求的同时，应尽可能降低过热度。  

（二）容积效率
容积效率是指压缩机实际输送的工质体积与理论排气量之比，反映了工质泄漏和再膨胀对压缩机输送能力的影响。容积效率越高，实际质量流量越大，制冷量也越大。提高装配精度、优化气阀结构、降低压缩比等措施均有助于提高容积效率 [5] 。  

（三）压缩比
压缩比是排气压力与吸气压力之比，其大小直接影响压缩机的功耗和排气温度。在其他条件不变时，压缩比越大，压缩功越大，实际制冷量越小。采用喷液增焓、中间冷却等措施可有效降低压缩比，改善制冷量。  

（四）制冷剂类型
不同类型的制冷剂具有不同的热物性参数，如比容、蒸发潜热等，进而影响压缩机的质量流量和焓差，最终导致制冷量的差异。因此，在压缩机设计和改型时，应充分考虑制冷剂更换对实际制冷量的影响。

首先，在名义工况下利用 p-h 图计算压缩机的理论制冷量。查 R22 的 p-h 图得：在 40℃ 冷凝、 5℃ 蒸发工况下，压缩机吸气比焓 h_1=408.3kJ/kg ，节流后比焓 h_4=249.7kJ/kg ，则单位质量工质的制冷量为：
q_0=h_1-h_4=408.3-249.7=158.6kJ/kg
再根据压缩机排气量计算工质的质量流量：
qm=Vρ_1=252×0.0192=4.84kg/s
将 qm 和 q_0 代入式（ 1 ），得到压缩机的理论制冷量为：
Q_0=qmq_0=4.84×158.6=767kW  

然后，通过试验测得该压缩机在名义工况下的实际制冷量为 649kW ，由此可得其容积效率为：
η_v=(649/767)×100%=84.6%  

为简化计算，利用 ARI 多项式拟合该压缩机在不同工况下的实际制冷量。经最小二乘法拟合，得到如下制冷量多项式：
Q_e=64.33-10.54t_e+0.62t_c+0.19t_e^2+0.12t_c t_e+0.05t_c^2
将名义工况的 t_c 和 t_e 代入，计算得到 Q_e=650.4kW ，与实验值 649kW 吻合较好，相对误差为 0.22% 。  

最后，利用该多项式对压缩机在其他工况下的制冷量进行计算。例如，在 t_c=45℃ 、 t_e=0℃ 时，代入多项式得 Q_e=488.3kW ；而采用 p-h 图法计算的理论制冷量为 583.5kW ，两者之比为 83.7% ，可见多项式能够较好地反映压缩机的实际制冷量特性。  

参考文献：
[1] Perez-Segarra C D, Rigola J, Oliva A. Modeling and numerical simulation of the thermal and fluid dynamic behavior of hermetic reciprocating compressors. Part 1: Theoretical basis[J]. HVAC&R Research, 2003, 9(2): 215-236.
[2]  陈光明 ,  冯树堂 ,  冯金杰 .  压缩机制冷量计算方法的对比研究 [J].  制冷学报 , 2008, 29(2): 7-12.