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简支钢梁端部支座的抗扭刚度和强度要求

发布于：2024-11-06 10:53:06 来自：建筑结构/钢结构工程

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来源： 非常稳定 公众号

尽管通常情况下钢梁主要作为平面内受弯构件，但是从保证稳定性出发，钢梁的支座约束不仅应保证支座截面不发生竖向位移，同时还应保证不能发生转动。我国《钢结构设计标准》 6.2.5 条指出：钢梁的支座应采取构造措施，以防止梁端截面的扭转，同时指出当简支梁仅腹板与相邻构件连接时，应将计算长度放大 1.2 倍，来考虑端部扭转约束不足的影响。

但是，对于许多具体问题，规范并未给出钢梁支座的扭转约束设计要求，导致在实际工程设计中往往忽视这一问题。特别是目前在中小跨度场馆中应用十分普遍的钢筋混凝土柱 + 简支梁钢屋盖的结构，此时简支钢屋面梁支承于钢筋混凝土柱之上，如果设计时忽视支座的抗扭构造，在极端情况下，比如因偶然荷载屋面梁发生失稳或由于屋面局部破损产生扭矩等，可能由于支座扭转约束不足，引起钢梁倾覆破坏。笔者观察到， 2023 年佳木斯体育馆屋顶钢梁的坍塌，从事故照片看，发现钢梁支座锚栓存在明显的破坏现象，因此并不能排除事故的起因是混凝土柱顶与屋面简支钢梁的支座连接破坏。

本文将结合文献，对钢梁支座的抗扭强度和刚度要求进行讨论。由于支座截面的畸变变形可以通过设置横向加劲肋构造来约束，因此下文主要从简支梁的稳定性来考虑。

支座抗扭刚度要求

陈绍蕃教授的专著《钢结构设计原理》中，对部分文献的研究结果进行了介绍和总结。这些文献主要从支座扭转约束刚度对简支梁弯扭失稳临界荷载的影响来确定支座所需的约束刚度。对常见工字形截面梁来说，需考虑截面的自由扭转和约束扭转刚度，此时端部扭转刚度要求可以用下式表示：

K_T>C\frac1L\Bigg(GI_k+\frac{\pi^2EI_\omega}{L^2}\Bigg)

根据对简支梁弹性弯扭失稳临界荷载的降低幅度，给出的常数值分别为：

Hogan & Thomas: 降低 2%: 50

大神 NS Trahair: 降低 5%: 26

Hogan & Thomas: 降低 15%: 6.7

常数 C 和剩余临界弯矩的比例 m 之间大致符合下面关系式（ Flint ）：

m=1-\frac4{3C}\geq0

需要注意的是，上式基于简支梁的弹性稳定临界荷载，对于平面外计算长度较小的梁，平面外稳定性不控制，上面的计算结果会非常大。小编试图给上面公式加一个上限，但是似乎结果并不是很理想。

从另外一个角度，本文采用与“作为轻钢屋面梁支撑的刚性系杆的强度和刚度要求”类似的方法，来推导支座扭转刚度需求。将钢梁的整体失稳看作是受压区压杆的平面外弯曲失稳，根据童根树教授的《钢结构的平面内稳定性》可知，长度为 2 l 的两端铰接柱，中间侧向支撑的门槛刚度为：

K_{\mathrm{bth}}=\frac{2F_{El}}l

其中 F _El 是长度为 l 的压杆的临界荷载（此处可取简支梁计算跨度的一半 L /2 ）。可见，侧向支撑的刚度要求与柱子的轴力相关，轴力越大，对支撑的刚度要求越高。当屋面梁达到强度条件，此时上翼缘进入屈服，可得：

F_{El}\leq A_ff_y

上面为铰接压杆中间支撑刚度，考虑到两端支座的反力为中间支撑的 1/2 ，因此对于计算跨度为 L 的简支梁，支座处的侧向约束门槛刚度为：

K_{\mathrm{zbth}}=\frac{2A_ff_y}L

考虑到支座处钢梁一般通过下翼缘与柱顶连接，假定发生扭转时，钢梁绕下翼缘发生转动，可得扭转约束刚度需求为：

K_{\mathrm{Tz}}=\frac{2A_ff_yh^2}L

由上式可知，计算跨度越小所需的支座抗扭刚度越大，这对于强度控制的钢梁显然是不合理。与“作为轻钢屋面梁支撑的刚性系杆的强度和刚度要求”类似，将 L =26.85 b _f (235/ f _y )^0.5 代入上式，可得最大值，则：

K_{\mathrm{Tz}}=\frac{2A_ff_yh^2}{L}\leq\frac{t_ff_yh^2}{13.43}\sqrt{\frac{f_y}{235}}

上式中 h 为钢梁截面高度。

支座抗扭强度要求

采用与 “ 作为轻钢屋面梁支撑的刚性系杆的强度和刚度要求 ” 类似的方法，由《门刚规范》确定隅撑内力的方法出发，同时考虑端部支座所需侧向约束力为跨中的一半，可得端部受压上翼缘所需的侧向约束力大小为：

F_{\mathrm{z,th}}=\frac{A_ff_y}{120}

需要说明的是，澳大利亚规范AS4100:2020的5.4.3.2条规定当截面的受压翼缘可以承受0.025倍该翼缘最大轴力的侧向荷载时，可以认为扭转约束是有效的，取翼缘屈服时的轴力，可得：

F_{_{z,AS}}=\frac{A_ff_y}{40}

利用上面两式，可得支座截面的扭转约束强度要求分别为：

T_{zth}=F_zh

典型算例

某体育馆高度 9.0 米，长度 30 米，宽度 20 米，下部为混凝土框架，屋顶为 H 型简支钢梁（ H900x250x12x20, Q345 ）及檩条和预制屋面板体系，刚性系杆间距为 5m 。钢梁支座设有支承加劲肋，下翼缘与预埋锚栓连接，螺栓为 Q235 ，直径 20mm ，两锚栓间距为 130mm 。下面计算中，均取钢材的设计强度为 310N/mm ² 。

支座扭转刚度需求

由于实际支座的扭转刚度很难计算，特别是预埋锚栓的刚度无法计算，因此下面只是对两种方法进行比较。

从图2比较可知，利用文献剩余弹性屈曲临界荷载比例得到的扭转刚度在计算跨度较小时，结果非常大，只有当长度较长时结果趋于合理，可能对于无侧向支撑简支梁且稳定性由弹性屈曲控制时，具有一定的参考价值。本文提出的扭转刚度要求在计算跨度较大时与95%线接近（实际上后面是重合的），但是当计算跨度较小时要远小于95%线。在跨度小于约8.5m时，85%线要高于本文线，但对于更大的跨度，本文线要高于85%线。

支座扭转强度需求

根据计算可得，支座的扭转强度要求:

本文： F _z,th =9.3kN.m

AS4100 ： F _z,AS =27.9kN.m

支座本身的扭转强度计算如下:

查设计手册可得单个螺栓的抗拉承载能力为 34.3kN，因此锚栓提供的最大扭矩为: 34.3x0.13=4.459kN.m< F _z,th (=9.3kN.m) , 不满足要求。

支座的抗扭承载能力还需验算翼缘底板的塑性承载能力。参考童根树教授的《钢结构与钢-混凝土组合结构设计方法》P172页，采用塑性铰线法进行计算，按照三边支承条件可得翼缘底板所能承受的锚栓拉力为：