桁架悬臂梁桥的工作原理

来源： 力学酒吧 公众号，作者： 张伟伟

悬臂梁是指一端固定、一端自由，以承受弯曲和剪切为主的梁结构。图1给出了几种常见的梁机构类型，第一个即为悬臂梁，悬臂梁梁桥即以悬臂梁为基本结构建造桥梁。悬臂梁桥可以减少连续梁支点，实现更大跨度的桥梁建造。

图1 常见的梁结构形式   （来源：网络）

我国很早就出现了悬臂梁桥（也称伸臂梁）。南朝刘宋人段国《沙洲记》中记：“土谷(yù)浑（古代鲜卑族首领慕容吐谷浑迁徙到西北地区后所建的地方政权）于河上作桥，谓之河厉，长百五十步（《中国古代桥》梁疑为尺，约今36m。）。”桥的特点是“两岸累石作基陛，节节相次，大木纵横更镇压，两边俱来，相去三丈（约7.2m）。并大材，以板横次之。施构栏甚严饰。”桥结构大致如图2所示，利用木材在两端制作悬臂梁作为支撑，在中间以简支梁形式连接，形成较长跨度的桥梁。  

图2  甘肃陇南宕昌县官亭镇邓邓桥  （来源：网络）

（相传由曹魏大将军邓艾与其子邓忠于263年所建，今为重建桥）

第一座现代桁架悬臂桥是修建于1866-1867年的德国哈斯福特桥（Hassfurt Bridge）（图3，毁于第二次世界大战期间），由德国土木工程师海因里希·格伯（Johann Gottfried Heinrich Gerber，1832-1912）设计，该桥由三跨组成，采用桁架结构，中跨长38m。虽然中跨从外形上看是一个拱结构，但实际上并不是拱，而是一段悬挂在两端伸臂结构上的简支梁。

图3  哈斯福特桥实桥与结构体系（悬挂段利用铰接相连）  （来源：网络）

这得益于格伯发明的铰接梁专利技术（中间悬挂段为铰接），在多跨系统中使用铰接技术，将多跨系统从超静定结构体系转变为静定结构体系，大大简化了构件的求解——当构件的受力可以确定时，工程师就可以依据构件的受力进行相应的设计，这对于处理地基沉降问题也极为有利。  

如图3(a)-(c)中，两人或多人抬一根木头，将木头视为桥梁，人就是桥梁的支撑，提供约束力（人对木头的支撑力）。当两人抬木头时（图3(a)），假设木头的重心位于中点，可通过平衡方程求出两人的支撑力是木头总重力的一半；四人对称抬木头时（图3(c)），可以求出四人的支撑力为木头重力的1/4。这种约束力（支撑力）可由静力条件确定的结构称为静定结构。

但如果三人、四人或者更多人一排抬木头时（图3(b)），每个人的支撑力多大就不容易确定。支撑力和人的身高有关，有人缩一下身子，他提供的支撑力就会减少，也意味其他人提供的支撑力就会增加。这种不能仅靠静力平衡条件求出约束力（支撑力）的结构称为超静定结构。

对比桥梁结构，当桥梁为超静定结构时，若某个桥墩地基出现沉降时，其受力就会减小，其他桥墩受力就会增大，如果设计之初按照相同的承载要求设计，就可能存在潜在危险。如果是静定结构，某个桥墩一定范围的沉降不会改变自身和其他桥墩的受力，承载设计依然有效。这就是静定结构的优势所在。  

图3 静定与静不定示例（武际可《结构——人类文明的脊梁》）

哈斯福特桥牛刀小试，跨度只有38m。英国在苏格兰东部福斯湾于1882-1890年建成福斯铁路大桥（图4，另有福斯公路大桥）也采用了悬臂桁架梁形式，单跨长度达到了521m（中间铰接梁长106.7m），是哈斯福特桥跨度的近14倍，福斯大桥利用3个双悬臂梁，总长度2467m，直到如今，也是仅次于加拿大魁北克大桥第二大悬臂梁桥。

图4 福斯大桥及其位置   （来源：网络）

福斯大桥三个巨大悬臂结构高达110.03m，每个结构由四个圆形桥墩支撑（共12个），每个桥墩直径21米，使用沉箱和围堰建造技术，并使用了花岗岩，整座桥梁使用了钢材55000吨，砖石110000立方米。  

图5 福斯大桥桥墩   （来源：网络）

福斯大桥也采用铰接梁技术，将桥梁设计为静定结构。为了说明“悬臂梁+铰接梁”的工作原理，1887年福斯大桥的两位设计师福勒（John Fowler，1817-1898）、贝克（Benjamin Baker， 1840-1907），与日本工程师渡边嘉一（Kaichi Watanabe，1858-1932，担任了福斯大桥施工工程师）做了一个十分形象的演示。

图6  双悬臂梁桥 从左往右：贝克、渡边、福勒  （来源：网络）

如图6所示，演示道具为五根连接在一起的板，两把椅子，两组配重，再加福勒、贝克、渡边三人。福勒和贝克分别坐在两把椅子上，并伸出双臂与木板一起组成双悬臂梁，中间木板被吊起，上坐渡边模拟中间铰接的简支梁。为保持平衡，两边增加配重（砖头）当作大桥两端的锚点。在这个演示中，可以通过人体直观的感受，那些杆件承受了拉力、那些杆件承受了压力，以便更好的理解悬臂梁桥的工作原理。

加拿大于1917年9月完工的魁北克大桥是目前世界上跨度最大的桁架悬臂梁桥，中心跨度549m（中间铰接梁长195m），超过福斯大桥28m，但桥梁总长987m，高29m，不及福斯大桥。由于设计缺陷、以及缺少经验丰富的工程师，魁北克大桥在建造中于1907年和1916年两次发生坍塌，造成88人死亡多人受伤的重大事故。为了纪念这些工程事故，加拿大七大工程学院将大桥残骸打造为“工程师之戒”赠送给毕业生（佩戴在小指上），作为对每个工程师的警示。

  图7 加拿大魁北克大桥  （来源：网络）

随着混凝土和钢箱梁桥在跨度和承载力方面取得了重大突破，且施工工艺也更加成熟，成为了桁架悬臂梁桥有力的竞争，在悬臂梁桥建造中，人们更多的采用混凝土悬臂梁，或钢箱悬臂梁结构。但这并不意味着桁架悬臂梁已经退出了历史舞台，在一些跨度适中、地质条件复杂、需要快速施工的项目中，桁架悬臂梁桥仍具有一定的优势。