来源: 力学酒吧 公众号,作者: 张伟伟
我国很早就出现了悬臂梁桥(也称伸臂梁)。南朝刘宋人段国《沙洲记》中记:“土谷(yù)浑(古代鲜卑族首领慕容吐谷浑迁徙到西北地区后所建的地方政权)于河上作桥,谓之河厉,长百五十步(《中国古代桥》梁疑为尺,约今36m。)。”桥的特点是“两岸累石作基陛,节节相次,大木纵横更镇压,两边俱来,相去三丈(约7.2m)。并大材,以板横次之。施构栏甚严饰。”桥结构大致如图2所示,利用木材在两端制作悬臂梁作为支撑,在中间以简支梁形式连接,形成较长跨度的桥梁。
第一座现代桁架悬臂桥是修建于1866-1867年的德国哈斯福特桥(Hassfurt Bridge)(图3,毁于第二次世界大战期间),由德国土木工程师海因里希·格伯(Johann Gottfried Heinrich Gerber,1832-1912)设计,该桥由三跨组成,采用桁架结构,中跨长38m。虽然中跨从外形上看是一个拱结构,但实际上并不是拱,而是一段悬挂在两端伸臂结构上的简支梁。
这得益于格伯发明的铰接梁专利技术(中间悬挂段为铰接),在多跨系统中使用铰接技术,将多跨系统从超静定结构体系转变为静定结构体系,大大简化了构件的求解——当构件的受力可以确定时,工程师就可以依据构件的受力进行相应的设计,这对于处理地基沉降问题也极为有利。
如图3(a)-(c)中,两人或多人抬一根木头,将木头视为桥梁,人就是桥梁的支撑,提供约束力(人对木头的支撑力)。当两人抬木头时(图3(a)),假设木头的重心位于中点,可通过平衡方程求出两人的支撑力是木头总重力的一半;四人对称抬木头时(图3(c)),可以求出四人的支撑力为木头重力的1/4。这种约束力(支撑力)可由静力条件确定的结构称为静定结构。
但如果三人、四人或者更多人一排抬木头时(图3(b)),每个人的支撑力多大就不容易确定。支撑力和人的身高有关,有人缩一下身子,他提供的支撑力就会减少,也意味其他人提供的支撑力就会增加。这种不能仅靠静力平衡条件求出约束力(支撑力)的结构称为超静定结构。
对比桥梁结构,当桥梁为超静定结构时,若某个桥墩地基出现沉降时,其受力就会减小,其他桥墩受力就会增大,如果设计之初按照相同的承载要求设计,就可能存在潜在危险。如果是静定结构,某个桥墩一定范围的沉降不会改变自身和其他桥墩的受力,承载设计依然有效。这就是静定结构的优势所在。
哈斯福特桥牛刀小试,跨度只有38m。英国在苏格兰东部福斯湾于1882-1890年建成福斯铁路大桥(图4,另有福斯公路大桥)也采用了悬臂桁架梁形式,单跨长度达到了521m(中间铰接梁长106.7m),是哈斯福特桥跨度的近14倍,福斯大桥利用3个双悬臂梁,总长度2467m,直到如今,也是仅次于加拿大魁北克大桥第二大悬臂梁桥。
福斯大桥三个巨大悬臂结构高达110.03m,每个结构由四个圆形桥墩支撑(共12个),每个桥墩直径21米,使用沉箱和围堰建造技术,并使用了花岗岩,整座桥梁使用了钢材55000吨,砖石110000立方米。
福斯大桥也采用铰接梁技术,将桥梁设计为静定结构。为了说明“悬臂梁+铰接梁”的工作原理,1887年福斯大桥的两位设计师福勒(John Fowler,1817-1898)、贝克(Benjamin Baker, 1840-1907),与日本工程师渡边嘉一(Kaichi Watanabe,1858-1932,担任了福斯大桥施工工程师)做了一个十分形象的演示。
如图6所示,演示道具为五根连接在一起的板,两把椅子,两组配重,再加福勒、贝克、渡边三人。福勒和贝克分别坐在两把椅子上,并伸出双臂与木板一起组成双悬臂梁,中间木板被吊起,上坐渡边模拟中间铰接的简支梁。为保持平衡,两边增加配重(砖头)当作大桥两端的锚点。在这个演示中,可以通过人体直观的感受,那些杆件承受了拉力、那些杆件承受了压力,以便更好的理解悬臂梁桥的工作原理。
加拿大于1917年9月完工的魁北克大桥是目前世界上跨度最大的桁架悬臂梁桥,中心跨度549m(中间铰接梁长195m),超过福斯大桥28m,但桥梁总长987m,高29m,不及福斯大桥。由于设计缺陷、以及缺少经验丰富的工程师,魁北克大桥在建造中于1907年和1916年两次发生坍塌,造成88人死亡多人受伤的重大事故。为了纪念这些工程事故,加拿大七大工程学院将大桥残骸打造为“工程师之戒”赠送给毕业生(佩戴在小指上),作为对每个工程师的警示。
随着混凝土和钢箱梁桥在跨度和承载力方面取得了重大突破,且施工工艺也更加成熟,成为了桁架悬臂梁桥有力的竞争,在悬臂梁桥建造中,人们更多的采用混凝土悬臂梁,或钢箱悬臂梁结构。但这并不意味着桁架悬臂梁已经退出了历史舞台,在一些跨度适中、地质条件复杂、需要快速施工的项目中,桁架悬臂梁桥仍具有一定的优势。
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