傅里叶变换公式的几种形式

第一种形式

一种通用的形式， 和 互为傅里叶变换对：

将上述中公式中的变量 替换为 ， 替换为 ，则变为物理中习惯的符号，其中 为时间（time）， 为频率（frequency）。

由公式可见， 和 基本对称，除了自然对数指数上的负号，负号可放在 ，也可以放在 ，唯一的差别是，指数取正号和取负号求出的 共轭。

第二种形式

在形式一的基础上，将频率 改为圆频率（angular frequency），即 ， 改为 ，则公式变为

这种形式通常在一些动力学及抗震书籍上出现，此时，在逆变换公式 中多了个 。另外，这个 也可以放在正变换一侧 ，则公式变为

还可以将 开根号，同时放到 和 中，保持正变换和逆变换公式的对称性，如下所示