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       问题引发总结      

临近春节假期时，大白被同事阿东和不撸接连问了两个剪力墙调模问题，一个项目在7度区另一个在6度区。有些恰巧的是，两者都是关于剪重比不足如何调整的问题。

这两个模型在X向上都有较多楼层的剪重比计算值未能达到规范最低限值要求。他们俩想改动结构方案但又受建筑功能限制而无从下手。

因此过来找大白咨询，有没有动静最小的调整方案，大白则按自己熟悉的应对套路帮他们俩迅速解决了问题。

假期过完后回想起这件事，大白觉得剪重比不足的问题日常工作中还是蛮常见的，也有不少读者朋友们过来咨询，且问题大多数出现在Ⅰ、Ⅱ类场地的高层项目上。

自己在工作中一直没有搞明白剪重比不易满足的具体原因是啥；且虽有常用解决方案，但还未总结出背后隐藏的作用机制是什么。

想起构思号上已经好久没有推送剪力墙调模的相关文章了，大白也不能忘记与读者朋友们做过的约定：

构思结构，关注于一线结构工程师的工作难题，旨在把结构理论和工程实践相结合，让结构模型不再难调。

故而借此机会回归初心，跟朋友们详细聊聊这个话题。

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       剪重比难满足的原因      

在《建筑抗震设计规范》GB50011-2010的5.2.5条，规范以强制性条文的形式，对结构任一楼层应满足的最小剪重比进行了限制。

而《建筑与市政工程抗震通用规范》GB55002-2021的4.2.3条，同样延续了该规定，足以说明该指标的重要作用。

在抗规5.2.5条的条文说明中，规范对设置最小剪重比的原因进行了解释；且当计算得到的剪重比小于规范限值时，要求按一定的方法进行调整。考虑到条文说明中也有比较详细的介绍，这篇文章中大白就不再赘述。

该规定的最终目的，是当高层结构的指标能满足该限值要求时，即可认为具有足够的抗震安全度。

魏琏总等在文献[1]中认为，规范对剪重比限值进行规定的内在含义，实质上是假设了这么一个简图：

一个坐落于Ⅱ类场地上的单质点结构

△  单质点结构简图[1]

该结构的总质量为M等同于高层结构的总质量；其周期又与高层结构的基本平动周期T（第1振型）相同。

此处必须提醒的是，该简图实质上未纳入：

结构扭转的影响

知道这个前提后，那么在地震作用下，该体系的基底剪力V   0   可认为是   ：

式中，α可认为是基本平动周期T对应的地震影响系数；g为重力加速度。

当整体结构的基底剪力不小于规范规定的最低基底剪力时：

式中，λ为水平地震剪力系数（最小剪重比）。

也就是说，当不考虑结构扭转影响时，理论上只要：

亦即：  

整体结构第1振型的平动周期T对应的地震影响系数α能不小于规范剪重比限值λ时，那么基底剪重比也就容易满足规范底线。

可是事情真有那么简单嘛？

让我们先看一下通用规范上的剪重比限值表：

再对比下文献[1]中给出的不同场地类别和设防烈度的α值：

▽  表1    第一组 T=3.5s时 不同场地类别和烈度的α值

由于大多数百米高层剪力墙住宅的基本平动周期一般在3.5s以内，因此大白只在表中摘录了T=3.5s的数值。

大家注意表格中红线示意出来的位置，可以发现   Ⅱ类场地的α值恰好与规范的剪重比限值λ相同。

这就说明，不考虑其他因素的情况下：

α值先天就难以超越λ值，这应该是Ⅰ、Ⅱ类场地上长周期高层结构的底层剪重比更难满足规范限值的最直接原因。

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         两个有利因素      

这时肯定有朋友会问：

你这说的不对啊，真要按你这说法，Ⅰ类场地上高层结构的α值必然是小于λ值的，那这类项目的剪重比验算又是咋满足的？

大白认为其中主要有两个有利因素在起作用，第一个有利因素是：

百米高层的基本平动周期T可调整至3.5s以下。

文献[1]中给出了T≥5Tg的下降段，地震影响系数α与场地特征周期Tg和结构基本平动周期T的数学联系：

对于设计分组第一组，场地类别Ⅰ类的百米高层，假设结构基本平动周期能提高到T=3s的话，α值则会有如下变化：

▽  表2    不同基本周期下和烈度下 Ⅰ类场地的 α值

可见当T=3s时，α值已恰好等同于规范的剪重比限值。

可以设想一下，如果我们费 尽 力气，大幅度增加结构刚度以实现16%的基本周期T降幅，也只能仅仅换回5.27%的α值增幅。

结合大白以前在 “ 构思结构 | 十三秒判断结构模型的调整效果，你也可以做到！ ” 一文中提到过的：

模型调整时结构刚度所需增幅是要远大于周期T的降幅的。

这说明要使周期T下降16%，结构刚度的升幅是要远远超出16%的，这要投入极大的结构材料成本，不知朋友们觉得这个做法亏不亏？

参考文献[2]中给出了某个6度区Ⅱ类场地的300m超高层调整案例，当结构刚度大幅提高43.5%时，基本周期仅下降16.5%，底层的计算剪重比最大仅上升0.066%。

综上不难推论出：

当剪重比不足时，增加结构刚度的调整方案效率很低。

顺便说下，对于Ⅱ类场地上的项目，当T降低到3s时，α值增幅仅有5%，调整效果比Ⅰ类场地还差。

第二个有利因素是：

周期折减系数的巨大影响。

《高规》4.3.17条规定，当非承重墙体为砌体墙时，剪力墙结构的周期折减系数可取0.8～1.0。

大白试着算了一下，假设折减系数取到规范允许范围的最小值，α值则会发生如下变化：

▽ 表3  考虑周期折减系数前后Ⅰ类场地的α值

只是改了个参数，α值直接增长6%，两类场地下均已超出规范限值，这调整效率杠杠的。

从性价比出发，大白建议：

在规范允许范围内，周期折减系数宜取适合的最小值，可以直接提高结构底层的计算剪重比。

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         结构扭转的影响      

聊完有利的因素，是时候说说最主要的不利因素了，那就是：

结构扭转的影响

延续魏琏总提出的单质点简图，考虑上两个正交的水平位移与一个转角共三个自由度，就能画出如下侧移变形图：

△  地震作用下的单质点结构侧移变形

可以直观看到，刚心S和质心m一旦不能重合，两者之间存在偏心距e   x或   e   y   的情况下，高层结构在侧向地震荷载作用下必然因存在扭矩而发生整体扭转（扭转角可定义为θ）。

此时，在任一主轴方向的侧向荷载作用下，既会有X向位移X   0   ，也会存在Y向位移Y   0，     而《抗规》中采用考虑扭转耦联的振型分解法来计入上述影响。

依照公式5.2.3-1，j振型i层的水平地震作用标准值可按下式计算：

不知朋友们是否注意过，上述公式中的X、Y向这一组正交主轴：  

是大家预先自行选定的。

而剪重比指标，也仅输出了这组正交主轴上的计算成果，且必须满足规范限值要求。

上式中的Xji，Yji实质上分别是j振型i层质心在这组预先选定正交主轴的0度，90度上的投影位移值。

一旦这组主轴方向选取的不一致，各振型在主轴上的投影位移量自然随之改变，计算得到的地震作用效应（如基底剪力、楼层地震力、层间位移角等指标）也就必然会产生变化。

根据大白长期实践得出的经验：

当这组正交主轴方向合理选定下来，高层建筑的结构形式、总高度、质量与刚度分布相对固定之后，要想再大幅提升地震影响系数αj和楼层的重力荷载代表值Gi并非易事。

这种情况下，公式5.2.3-1中对结构调整最为敏感的设计因子只剩下：  

振型参与系数γ tj

以《抗规》中X方向的振型参与系数公式（式5.2.3-2）为例：

由于扭转效应的存在，上式中红框位置必然存在位移分量，直接导致X向的主振型在0度方向上的投影位移值减小。

体现在公式中的影响是，振型参与系数值也就随着扭转效应的增大而降低，   这将使得X向主振型在0度方向上的水平地震作用亦会随之削弱。

常规高层结构的主振型对基底剪力的贡献大，故而结构受扭状态下的基底计算剪重比将会更难满足规范限值要求。

反向思考之，最为理想的状态是：  

通过合理调整结构布置，令楼层刚质心完全重合，这样就可以忽略扭转耦联效应的不利影响。

此时，只需简单按照《抗规》式5.2.2-2来计算各振型的参与系数：

这样做能有效地提升主振型的参与系数值，消除各振型模态的相关性与耦联反应，从而提高整体结构的基底剪力值。

综合上述内容，大白认为：  

扭转效应过大会使整体结构更难满足最小剪重比要求。合理调整结构布置并将扭转效应的影响降至最低，是有效提高基底剪重比的次优方案。

在下一个章节中，大白将结合项目实例，来验证该思路的有效性。

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         6度区工程实例      

不撸咨询的模型是一个28层的高层剪力墙住宅，建筑总高度约76m，标准层层高2.90m，模型带一层地下室。

主要设计指标如下：

抗震设防烈度为6度，设计基本地震加速度值为0.05g，设计地震分组为第一组，建筑场地类别为Ⅱ类，特征周期为0.35s，剪力墙抗震等级三级，地震影响系数最大值0.040，周期折减系数取0.9。

50年一遇基本风压为0.30kN/㎡，地面粗糙度为B类。

模型标准层如下图所示：  

△  不撸的标准层方案

初始模型的X向剪重比有7层不满足规范要求，需要进行结构调整，而之前调整的效果一直不佳，所以想知道大白有啥办法能花最小代价改变这一状态。

△  不撸方案的X向剪重比

Y向剪重比不满足的层数较少，仅有2层不满足规范要求。

△  不撸方案的Y向剪重比

查看原模型的主振型可以发现，前两阶主振型中，次方向的振型参与系数还是有一定量级的，说明原有结构承受较大的扭转效应。  

△  不撸方案的主振型

根据上一章节文章内容，保持模型设计参数不变，以降低整体结构扭转效应的思路进行结构调整。

在对建筑功能影响最小的前提下，增加了极少量的X向墙体（见下图云线范围的阴影处）：

△  大白的标准层方案

期间结构总质量仅增长0.64%，见下图：

△  调整前后的结构总质量

利用程序输出的刚重比，大白反向推算出，调整后结构X向刚度大幅提升了15.35%。

以 降低整体扭转效应为调整目标， 利用少量结构材料的投入，结构刚度即可获得大幅增长。

分析调整后模型的主振型，可以发现前两阶平动振型的次方向振型参与系数均有效降低，可推测整体结构扭转效应得到一定抑制。

同时，第2振型为X向平动，平动系数 由初始 的0.65直接跳升至0.83，可推断参与该振型的质量理应有所提升。

△  大白方案的主振型

对比相关数据后，均可证实上述推断。

△  调整前后的各振型质量参与系数

（左图：不撸模型；右图：大白模型）

扭转效应降低后，在 总重力荷载仅增长0.64%， 刚度有效增加15.3%的情况下，第1周期下降约2.8%，X向的底层计算剪重比轻松提升6.3%，可见这一调整策略是有效的且性价比极高。

指标不足层数仅余下4层，已能满足设计控制要求，后续可按规范要求调整放大底部结构总水平地震剪力和各楼层的水平地震剪力。  

△  大白方案的X向剪重比

调整后，Y向的底层计算剪重比也顺带提升了3.1%，不足层数仅余1层，可见降低扭转效应对提升结构两个主轴方向的基底剪重比都是有益的。

△  大白方案的Y向剪重比

作为测试，大白 将原有周期折减系数从0.9调整为0.85， 另行试算一个模型，计算得到的主振型、平动系数、质量参与系数均未有变化，而两个主轴方向的剪重比变化如下：

△  周期折减系数调整后大白方案的双向剪重比

双向底层计算剪重比均提高2%左右，可见降低周期折减系数的方法最为直接和高效。

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     设计建议         

总结完这篇文章后，大白对高层剪力墙结构的剪重比控制又有了新的认识。

个人认为，从性价比出发，可按以下三个步骤进行剪重比调整：

降低周期折减系数→降低扭转效应 →放大楼层地震剪力

若走完前两步，剪重比仍有较多楼层不满足规范限值要求时，大白才会考虑去大幅改变上部结构的布置方案。

参考文献

[1]    魏琏, 韦承基, & 王森. (2014). 高层建筑结构抗震设计中的剪重比问题. 建筑结构(6), 4.

[2] 方小丹, 魏琏, & 周靖. (2014). 长周期结构地震反应的特点与反应谱. 建筑结构学报, 35(3), 8.