V73 预应力线形你设对了吗？

讨教W总预应力

预应力常见的线形——抛物线，对大跨梁来说内部受到的就是个反向均布荷载，端部加了压力和偏心弯矩（如有），折线形就是个集中荷载，仅此而已。各项损失不太好从公式上理解，但基本上软件都可以做，大跨梁大概30%总损失，有些可能到35%。板的话15%~20%之间。

其实预应力用于大跨，个人觉得梁很多时候不是必须的，除非是跨度特别大，挠度和配筋很难的住。柱反而是效果明显得很，次内力对柱很有帮助，减低了重力荷载下柱的负荷，让柱有储备去抗震。

思考： 矢高拉大了之后，预应力筋如果比较多，张拉力总和就比较大，然后力乘以偏心距就产生了较大的弯矩，这个弯矩在跨中和重力荷载是同向的，在端部会加大柱的弯矩，加重柱的负担，而对于梁端往往也不是端部弯矩控制，一般要到0.1~0.15L附近控制，所以减小矢高是否更为有利呢？

“因为我在10年前自己计算的时候就碰到过，书上讲尽量加大矢高，提高预应力效率，我也按此操作，后来发现不对劲，我把支座矢高降低，预应力效率降低了，但是梁还是ok的，对柱子就友好很多。”

加了预应力筋支座面筋和底筋都应该会降低，如果 抛物线形的反弯点 位置没控制好，会导致梁的支座底筋增加倒是正常。

如果是体育馆的室内，可以要求设计院，底部按3级裂缝控制，允许开裂但裂缝宽度作控制，预应力筋适度就好，没必要按荷载平衡法非要平衡全部的恒载和50%的活载。

因为刚好碰到了几个项目，基本都是单跨的报告厅或是体育馆功能，跨度约30m左右，设计院普遍采用的是长抛物线形，矢高做到了最高，算是“最大限度的利用了预应力效率”，结果我发现柱配筋超大，于是我开始怀疑预应力线形是否设置合理？把端支座矢高降低一些偏心是否会更好？是否可以考虑抛物线+直线形的布置方式呢？

预应力筋的估算法（荷载平衡法）

方法一

《无粘结预应力凝结构技术规程》JGJ92-2004 第 5.1.2条指出：“对于一般民用建筑，平衡荷载值可取恒载标准值或恒载标准值加不超过 50%的活荷载标准值。”

根据结构的裂缝控制等级合理选取平衡荷载,通常的选取原则是：对于裂缝控制等级一级、二级的结构,当准永久荷载系数(可变荷载中在结构使用期内变动不大的那部分荷载)较大时，一般可选取永久荷载(即恒载)和准永久荷载的一部分(30%~70%)作为平衡荷载:可变荷载比例较大时可取较大值,可变荷载比例较小时,可取较小值,以满足荷载效应的准永久组合下截面受拉边缘混凝士的裂缝控制等级要求;对于裂缝控制等级三级的结构,预应力筋的配置可由截面承载力计算确定，当预应力筋采用高强预应力钢绞线时,其 As：Ap=1:(1~3)。

按照平衡荷载法估算预应力筋，选择平衡荷载：恒载+1/3活载，即q=（10x1.2+5x1.4）x6/3=38KN/m

预应力总损失按张拉控制应力的30%考虑。张拉预应力取σ _con =0.7f _ptk =0.7x1860=1302N/mm ²    有效预应力估算值为 σ   ₀   =1302x（1-0.3）=911N/mm   ²    按照单抛物线形计算所需的预加力为：N=

预应力钢筋的根数为：n=1904000/140/911=15.0；实配2x8Φ ^S 15.2

方法二

按预应力钢筋承担70%外荷载弯矩估算梁中最大弯矩值M=4500KN.m  

按支座包络配筋换算。即A _P =11111x0.7x360/1320=2121mm ²

n   =2121/140=15.2；实配2x8Φ ^S 15.2；所以预应力筋采用2x8Φ ^S 15.2。

通过以上两种估算法可以得出采用平衡荷载法选择1/3（恒载+活载）时与预应力裂缝控制等级三级时相当。

单跨大跨度预应力结构优化思路

在顶层大跨结构中，另一个核心的问题是顶层边柱的设计。因为梁跨度的增加，导致梁及与之相邻的边柱分配的弯矩变大。在其他层中，柱的弯矩因为上下两层可以分配，因此其绝对值会相对小一半，而轴力也显而易见较大。因此其他层的柱设计一般都按照常规方法进行。

顶层边柱属于典型的大偏心受压构件，根据N-M相关曲线，在大偏压状态下，弯矩越大，轴力越小，柱的配筋越大。因此必然出现柱配筋密集的现象，不方便施工，为了解决此难题，现采取以下两个方案进行分析。

方案一：采用抛物线加直线预应力梁 ：

采用直线和曲线筋相结合的配筋方法，使框架梁中预应力引起的次弯矩对顶层柱产生有利的影响，综合弯矩相应减少，配筋也随之减少，方便了柱施工。

方案二：采用预应力柱加预应力梁

柱子采用预应力能有效的减少框架柱配筋，提高框架柱刚度，但是考虑预应力柱锚固施工不便，所以不建议使用。除此之外，柱采用预应力布置可能施工也较大不便。

因此，正反抛物线与直线的混合布置适用于需要减小边柱弯矩的情况。梁内除布置有正反抛物线的预应力筋外，还配有直线型的预应力钢筋，这种混合布置方式可使预应力筋产生的次弯矩对边柱造成有利的影响。

预应力筋的优化布置

依然以单层单跨框架为例，如图所示，标准正反抛物线以及直线布置的预应力曲线，反弯点系数为a，Np1表示正反抛物线中的轴向压力，Np2表示直线预应力筋中的轴向压力。

在Np1作用下，正反抛物线的固端弯矩为M _p ^f =2N _p1 e（1-a)/3，节点不平衡弯矩为N _p1 e ₁ ，柱弯矩分配系数为k=4i _c /(4i _c +2i _b )，则可以求出梁端次弯矩为 M ₂ =k(M _p ^f -N _p1 e ₁ ) ，从此式可以看出，对次弯矩起有利作用的是抛物线的矢高（反弯点系数a有一些影响，但影响不大），端部弯矩因为预应力筋张拉点在梁形心的上侧，所以起 不利 作用，也就是说按抛物线布置的预应力曲线始终会因为端部等效弯矩的存在而使次弯矩效应要有所降低。

再研究一下直线筋N _p2 ，很直观地，在这种情况下，预应力次弯矩为M ₂ =kN _p2 e ₂ ，即直线预应力筋的张拉点在梁形心下侧，对次弯矩起有利作用。因为现浇框架梁是T型截面，形心更偏于腹板上侧，所以直线布置的预应力筋相较抛物线型会取得更大的次弯矩效应，而这个 次弯矩会在弹性阶段直接降低柱端弯矩 。特别需要强调的是，这个次弯矩并不“次要”，有时候数值还很大。

此方法设计的预应力大跨度梁，可以使得在弹性阶段，梁端负弯矩接近于0，从而使顶层框架梁在使用阶段基本接近简支梁，也就是实现了施工构造上刚接、实际受力接近于铰接的理想状态。梁端负弯矩的配筋计算，完全可以按照规范公式来进行，只是预应力筋位于受压区，取值不同于受拉区而已，这里不再鳌述。因为梁端负弯矩数值已经极低，在使用阶段基本上不会开裂，受压区高度系数也远小于0.3，抗震性能也能有效保证。

预应力线形的试算

为了证明以上推断，我们以一个标准跨27m的单跨结构为例，对不同预应力线形进行试算，摘取了综合弯矩、预应力损失、等效荷载等对比示意。最终可以得出以下结论：

1. 同等条件下，低矢高比高矢高预应力线形对梁柱受力均更有利；

2. 同等条件下，直线型+抛物线形预应力比单纯抛物线形布置对梁柱受力均更有利，柱的配筋减小的特别明显；

3. 同等条件下，端部第一段抛物线a距离对内力有一定的影响，需结合具体案例考虑；

4. 以上仅针对单跨情况考虑，且只关注了内力的变化；若是多跨结构，端部偏心建议也别取过高。

【参考文献】 韩春斌   顶层预应力混凝土框架结构设计