跨中挠度验算

1、挠度验算依据

挠度计算应满足《混规》7.2.2中规定

ψ——裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，当ψ＜0.2时，取 ψ＝0.2；当ψ＞1.0 时，取ψ＝1.0；

Ate——有效受拉混凝土截面面积；对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取 Ate＝0.5bh＋（bf－b）hf，此处，bf、hf 为受拉翼缘的宽度、高度；

As——受拉区纵向钢筋截面面积；

Mq——按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值(x方向）；

ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值；

αE——钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，αE＝Es/Ec；

ρ——纵向受拉钢筋配筋率；

γf＇——受拉翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值。

2、在本实例中给出的数据如下：

（1）、挠度和裂缝验算参数：

 Es＝200000N/mm? 

 Ec ＝ 29791N/mm?

 Ftk＝2.01N/mm?    

 Fy＝ 360N/mm?

（2）、在荷载效应的准永久组合作用下，受弯构件的短期刚度 Bs：

 ①、σsq = Mq / (0.87 × ho × As)  =3.35×1000000/(0.87×73×251) 

=210N/mm?

 ②、Ate=0.5×b×h＝0.5×1000×100= 50000mm?

ρte = As / Ate ＝251/ 50000=0.00502

 ③、ψ=1.1 - 0.65 × ftk / (ρte × σsq)

          =1.1-0.65×2.01/(0.00502×210)

          =1.100-1.239

          =-0.139

   当ψ<0.2时，取ψ=0.2，因此最终ψ取为0.2。

 ④、受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf＇：

     矩形截面：γf＇ ＝ 0

 ⑤、钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE及配筋率ρ：

αE ＝Es / Ec ＝200000/29791.5 = 6.713

ρ＝ As /（b × ho）＝251/（1000×73）=0.0034

 ⑥、钢筋混凝土受弯构件的 Bs ：

 Bs=Es×As×ho?/[1.15ψ+0.2+6×αE×ρ/(1+ 3.5γf＇)]

=200000×251×73?/[1.15×0.2+0.2+6×6.713×0.0034/(1+3.5×0)]×10^-9

 =729.03kN·m?

(3)、考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ：

  按《混规》第 7.2.5,当ρ＇＝ 0时，θ＝2.0

(4)、受弯构件的长期刚度 B，可按下列公式计算：

  B ＝ Bs / θ= 471.81/2 = 364.52kN·m?

（5）、求挠度f：

根据《混规》3.4.3规定：

当  L0＜7m 时，挠度限值为 L0/200；

当 7≤L0≤9m时，挠度限值为 L0/250；

当 L0＞9m时，挠度限值为 L0/300。

因此本案例最终的挠度 f 为：

f = 0.00244× 4.8×4.20^4/364.52 = 10mm

（【tips】荷载准永久组合：3.83+0.5x2=4.83kN/m2)

f / L ＝ 10/4200= 1/420＜4200/200，满足规范要求！

附：《混规》挠度限值