解读多级地震作用下LRB隔震多层结构抗震性能

随着GB 18036—2015《中国地震动参数区划图》 ^[1] 引入了极罕遇地震作用、GB/T 51408—2021《建筑隔震设计标准》 ^[2] 提出了基于直接设计法的隔震结构设计理念以及《基于保持建筑正常使用功能的抗震技术导则（报批稿）》对保证结构正常使用功能提出了相应指标（具体指标要求见表1），有必要对基于直接设计法的基础隔震结构在设防、罕遇和极罕遇地震等多级地震作用下能否保证安全性及正常使用功能展开研究。为此，本研究将基础隔震结构简化为集中质量串联的剪切模型，通过非线性时程分析研究了多级地震作用下结构参数对基础隔震结构动力响应的影响规律，并对其安全性和能否保证正常使用功能进行评估。

将LRB隔震多层结构简化为集中质量的剪切模型，如图1所示。各楼层非线性层间恢复力和隔震层恢复力模型均采用双线性模型，见图2。GB/T 51408—2021《建筑隔震设计标准》针对基础隔震结构给出了同时兼顾隔震层和上部结构的“一体化直接设计法”。区别于传统的“分部设计法”，此方法能够综合考虑基础隔震结构的非比例阻尼特性和隔震支座的非线性特性，且设计流程更简洁、地震作用分布更合理。因此，本研究采用直接设计法对LRB隔震多层结构进行设计，分为上部结构 弹性 设计、隔震层设计以及上部结构 非 弹性 设计三个部分，设计流程如图3所示。

2.1 上部结构 弹性 设计

基于简化的集中质量串联模型开展研究，需要确定上部结构楼层质量矩阵 M _s ，侧向刚度矩阵 K _s 和阻尼矩阵 C _s （图4）。实际结构中上部楼层质量分布一般较为均匀，因此假定各楼层质量相等可得到上部结构质量矩阵 M _s 。满足特定上部结构基本周期 T _s 的刚度矩阵 K _s 由下式计算得到：

关于上部结构各楼层侧向刚度 k _i 的分布，文献[3]中给出了具体的分布形式，其表达式如下：

式中 δ 和 λ 是控制侧向刚度分布形式的无量纲参数，图5中以10层隔震结构为例，给出了 λ= 2时，不同 δ 对应的楼层侧向刚度分布。

上部结构阻尼采用刚度比例阻尼 ^[4] ，由式（4）计算得到，式中 α 为刚度比例阻尼系数，根据上部结构基本周期 T _s 和阻尼比 ξ _s 求得。

2.2 隔震层等效参数求解

直接设计法关键在于通过迭代的方法确定隔震层的等效水平刚度、等效阻尼比等参数。对于恢复力模型采用双线性模型的LRB隔震系统，其迭代原理如图6所示。

根据给定的目标初始水平位移 D ₀ （本研究中取为LRB支座橡胶层厚度）、支座的屈前刚度 k ₀ 、屈后刚度 k _y 以及屈服剪力 Q _y ，按照下式计算隔震支座的等效刚度、等效阻尼比：

图7是10层LRB基础隔震结构隔震层等效参数的迭代过程，选用直径为800 mm的LRB隔震支座，迭代初始位移取为支座橡胶层厚度（160 mm）。采用 GB/T 51408—2021 《建筑隔震设计标准》中推出的隔震设计中震反应谱进行迭代计算，由迭代过程可以看出只需9次迭代即可得到满足迭代误差的隔震层等效参数。

2.3  上部结构 非弹性 设计

由图7的迭代结果可知隔震层等效阻尼远大于上部结构的各阶模态阻尼，这使得隔震体系具有很强的非比例阻尼特性。因此采用基于复模态理论的复振型反应谱法 ^[5] 求解地震作用 F _e 更为准确。此外文献[6]中指出我国钢筋混凝土框架结构的超强系数至少为2.0，因此取结构超强系数 Ω ₀ 为2.0，上部结构第 i 层的实际屈服承载力 F _{y i} 可由下式求得：

式中 F _{e j} 表示第 j 层的设计地震作用， V _{S i} 表示第 i 层的设计剪力，进而结构第 i 层屈服位移为

选择ATC-63 ^[7] 中推荐的22条远场地震进行时程分析，图8是拟合地震加速度反应谱与规范反应谱的对比情况。根据时程分析得到的上部结构最大楼层位移延性系数 μ 、质心处楼面最大绝对加速度 a 、上部结构最大层间位移角 θ 以及最大支座剪应变 γ 等指标来评估基础隔震结构的安全性及能否满足正常使用功能要求。

表2、3给出了上部结构自振周期 T _s 和隔震周期 T _b 对结构抗震性能的影响规律，并对各工况下结构的安全性和保证正常使用功能进行了评估。计算结果表明，在设防和罕遇与地震作用下，具有不同上部结构自振周期和隔震周期的基础隔震结构能够很好地满足保证安全性和正常使用功能的要求，然而在极罕遇地震作用下，上部结构自振周期较长、隔震周期较短的结构难以保证安全性要求。

表4给出了具有不同隔震系统屈重比 q _D 的基础隔震结构分析结果，结果表明， q _D 的取值对于结构的安全性和正常使用功能有显著影响。首先在设防和罕遇地震作用下，过大的屈重比虽然对于控制隔震层位移是有利的，但会加剧上部结构楼面加速度，可以看出， q _D 为0.12的结构难以保证正常使用功能。极罕遇地震作用下也表现出了同样的规律，过大的 q _D 不利于控制结构的楼面加速度。

极罕遇地震作用下隔震层位移显著增大，极有可能与基坑挡墙发生碰撞而加剧结构响应。以1.2倍罕遇地震作用下隔震支座的最大水平位移作为隔离缝宽度开展研究，图9和图10给出了碰撞对结构底部楼层、顶部楼层的延性放大效应和加速度放大效应。结果表明，碰撞会显著加剧上部结构的变形和加速度响应，特别是对结构的顶部楼层。相比不考虑碰撞发生的情况，隔震层碰撞会使得结构响应有数倍的增大，在这种情况下建筑物安全性和正常使用功能无法得到保证。

为有效降低基础隔震结构在极罕遇地震作用下与周边基坑挡墙发生碰撞的风险，同时也避免过大的隔离空间造成过高的建造成本，对极罕遇地震作用下隔震结构在不同碰撞间隙宽度时发生碰撞的概率进行了研究。图11给出了四个不同楼层数的隔震结构在不同碰撞间隙宽度取值时隔震层发生碰撞的概率。结合图11中的分析结果，以碰撞发生的概率不超过50%为设计目标，可建议隔离缝的宽度为罕遇地震作用下隔震层水平变形值的两倍。

1）在设防、罕遇地震作用下基于直接设计法的基础隔震结构能够较好地满足保证建筑物安全性及正常使用功能。但是对于上部结构自振周期越大的结构，对保证结构安全性和正常使用功能会提出更高的设计要求；在加强隔震系统设计特别是提高隔震系统屈重比以保证结构安全性的同时，往往会给结构的正常使用功能带来不利影响，此时两设计目标之间的矛盾应当在结构设计中予以考虑。

2）极罕遇地震作用下隔震结构中上部结构充分进入弹塑性状态，自振周期较大、隔震系统周期和屈重比较小的结构往往会产生较大的结构变形，从保证结构安全性角度出发此类结构应当加强设计。

3）在考虑隔震层与基坑挡墙发生碰撞的情况下，基于直接设计法的基础隔震结构会产生显著的结构变形和楼面加速度，安全性和正常使用功能无法得到保证。为有效降低在极罕遇地震作用下发生碰撞的风险，同时避免过大的隔离空间，建议隔离缝的宽度可取为罕遇地震作用下隔震层水平变形值的两倍。

参考文献：

[1] 中国地震动参数区划图 [S]. 北京: 中国国家标准化管理委员会, 2015.

[2] 建筑隔震设计标准: GB/T 51408—2021[S]. 北京: 北京计划出版社, 2021.

[3] SHODJA A H, ROFOOEI F R. Using a lumped mass, nonuniform stiffness beam model to obtain the interstory drift spectra [J]. Journal of Structural Engineering, 2014, 140(5): 155-164.

[4] RYAN K L, POLANCO J. Problems with rayleigh damping in base-isolated buildings [J]. Journal of Structural Engineering, 2008, 134(11): 1780-1784.

[5] 陈华霆, 谭平. 非线性基础隔震结构复振型反应谱设计方法 [J]. 建筑结构学报, 2022, 43(2):1-12.

[6] 翟长海, 谢礼立. 钢筋混凝土框架结构超强研究 [J]. 建筑结构学报, 2007, 28(1): 101-106.

[7] Quantification of building seismic performance factors: ATC-63 [M]. Redwood City: Applied Technology Council, 2008.