水利科学史之流量测量与计算

    河渠流量测量是生产的需要。流量是过水断面上的平均流速和过水断面面积的乘积。对于河流、渠道等明渠水流来说，流速主要决定于坡降、糙率等要素。古人对于这一原理的认  识经过了漫长的历程。

    过水断面面积与流量的关系比较直观，古人较早就有了认识。这是由于，对于有固定断面的渠道，断面面积就取决于水深。以都江堰的石人形象的水尺为例，石人的肩和脚就是水尺刻度。而为了保证都江堰灌区在水少时不会缺水，在汛期也不致于泛滥成灾，于是“与江神要(约定)：竭不至足，盛不没肩”。可见古人水尺所表示的不仅是水位高低，也标志着这一水位下面过流量的大小。也就是说，由于都江堰进水口断面和河底坡降相对稳定，因而从水尺读数就可以直接得出灌区灌溉水量的丰欠。时至今日，在都江堰的水量调节中，仍实际采用由水位判断水量的做法。不过，用上游水位推测下游灌区水量的大小，必然是以长期观测的经验为依据，可见，水位流量测量的实际应用当更早。    
    ①《宋史?河渠志五》卷95，塘泊。
    ②，③ 宋?李焘：《续资治通鉴长编》卷282，上海古籍出版社，1986年。
    ④清?黄象曦：《吴江水考增辑》卷2，光绪甲午刊本，第9页。
    ⑤《国朝文类》卷49，齐履谦，《知太   (选自《吴江水考增辑》

    对于非固定断面来说，流量测量首先必须进行断面计算。北宋年间就曾有过这种实例。当年内河航运以汴渠为骨干。由于汴渠引用黄河水通航，淤积是令人头痛的问题。元丰二年(1079)曾有人建议改引洛河、汜水、索水等含沙量较低的河流以替代黄河。都水监丞范子渊还曾测量三条清水河的断面积共计2136平方尺，比汴渠断面大974平方尺。元代引泾灌区计算流量的单位称作“徼”。一徼即一平方尺，也只采用断面面积估算流量。实际测量时是在渠口立一水尺，将水深与断面平均宽度相乘，即得入渠水量的徼数。这里虽然省略了流速的概念，但实际认为，在当地地形条件下渠道坡降近似，并以此作为渠道流量估算的条件。

    在清汴工程可行性论证中，除过水断面外，也考虑到流速与流量大小的关系，提出了和比较了“(黄)河、洛(河)湍缓不同”①，最后结论是，“得其赢余可以相补”，②认为引用洛河等为汴河水源的方案可行。不过，由于谎报测量结果，清汴工程完工后，由于水量不足而失败。元祜二年(1087)在黄河改道东流的论证中，也进行了流量测量。反对回河的官员认为：“测量得流分尺寸，(东流河道)取引不过，其说难行。”③也曾实际进行过流速的测量和流量的计算，但当年测量流速的方法则未见记载。

    明末清初，欧洲科学技术传入较多，流量测量有了较大的进步。清康熙年间辅助靳辅治河的水利科学家陈潢(1637～1688)将计算土方的方法引入流量计算。他将水量度量为“纵横一丈高一丈为一方”④，即一立方丈为一方，而将流速概念以人行走的速度来说明，实际计算中是以一昼夜流水流过多少方来“计此河能行水几方”⑤。流量概念比较清楚，但流速测量方法仍未见说明。康熙皇帝对于数学等自然科学有较深造诣。康熙三十一年(1692)他提出的流量测量方法是：“算术精密，即河道闸口流水亦可算昼夜所流分数。其法：先量闸口阔狭，计一秒所流几何，积至一昼夜，则所流多寡可以数计矣。”①其中闸口阔狭是过水断面。一秒钟水流距离是流速。但流速测量方法仍未得到实际解决。    
    ①，②  宋?李焘：《续资治通鉴长编》，卷297，上海古籍出版社，1986年。
    ③《宋史．河渠志二》卷92。
    ④，⑤  清?靳辅：《治河方略》卷9，《河防述言?杂志第十一》。

    由康熙主持编定于康熙六十一年(1722)的《数理精蕴》一书，在流量测量的实际算例中，提出测量明渠水流流速的方法是：“以木板一块置于水面，用验时坠子候之，看六十秒内木板流远几丈，”②即今浮标测流法。有了这个方法，流速测量便成为实际可行的了。不过由于空气阻力等原因，浮标的流速只是近似的明渠表面流速。而且过水断面上各点流速也不一样，只有用断面各点加权平均流速计算流量才是准确的。由于用浮标测流法测得的表面流速并不等于断面平均流速，所测精度不高。横断面上各点流速不同的现象，明末清初的学者揭瑄已有说明。他指出：“中流者，恒迅于边。”③但采用多大的修正系数来完善和弥补用表面流速计算流量的缺陷，仍缺少妥善的办法。

    明渠水流流速的大小直接决定于渠底坡降和边界糙率，古人对此也有所认识。《管子?度地》已提出比降的概念，对渠道合适的底坡也有计算方法，详见本章第二节。在水利实践中，比降概念已有应用。例如西汉鸿嘉四年(前17)丞相史孙禁提出黄河下游应向南改道，“会入故笃马河，至海五百里，水道浚利”④。意思是说，当年黄河河道已严重淤积，应该寻求新道。而从故笃马河入海，距海较近，河流比降大，因而水道浚利。此外，元光三年(前129)大司农郑当时为解决渭水不便航运的问题，建议沿渭河南岸开凿关中漕渠以通粮运。漕渠长300里，而且是对于坡降要求较高的运河，可见，对其干渠比降的掌握已有较高的水准。而近代的流速计算公式由欧洲科学家提出。1775年法国的谢才提出了著名的谢才公式，解决了明渠流速与水面比降的关系。1889年爱尔兰的曼宁提出了曼宁公式，进一步为谢才公式的实际应用创造了方便的条件⑤。