供水维修工单超负荷派发如何优化

1.1 背景介绍

供水公司负责上海浦西中心城区的供水服务，服务面积逾1000 km2，共分为36个供水管理站负责各区域的养护维修、抄表收费等日常工作。

1.2 工单处置流程

在公司服务热线接到客户的反映后，会将维修工单分配给相应供水管理站，站点最终将工单派发到维修人员的手掌机APP。维修人员在完成接单、到场、处置等工作环节后，可以申请销单。维修工单的处置时限一般分为以下3个等级：①1 h工单：严重漏水、水表爆裂及影响重大的应急报修；②当天工单：突发的区域性断水或水小、影响较大的应急报修；③24 h工单：一般的维修。

2022年供水公司维修工单的处置情况见表1。

表1 2022年维修工单处置情况

1.3 算法建模

经典优化问题的决策变量、优化目标和约束条件往往非常明确，比如旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）等。但由于现实的寒潮抢修还有许多复杂的外界因素，该决策优化问题无法直接进行简单描述。因此，对决策模型进行精确的量化表达是该算法设计的第一步，也是最关键的一步。

寒潮维修工单分配的问题经合理简化可表述为：寒潮期间维修工单数量持续暴增，有一定数量的维修人员，每人已接收若干抢修工单正在赶赴处理中，在过去一段时间（如1 h）内产生了一批新工单，已知维修人员途中骑行的行驶速度、新工单的发生位置、工单的平均维修时间。如何将这批新工单分配至合适的维修人员，并对已有待完成工单和新工单的处理次序，即销单行驶路径予以建议，使工单得到及时处理的同时，维修人员的工作效率最高。

一个决策优化问题的数学模型包括3个要素：决策变量、优化目标和约束条件。其中，决策变量说明了我们希望算法来帮助我们做哪些决策；优化目标则是指我们通过调整决策变量，使得哪些指标得到优化；而约束条件则是在优化决策的过程中所考虑的各类限制性因素。

寒潮维修工单分配问题的决策变量包括各个工单需要分配的维修人员和建议的销单行驶路径。为充分、有效发挥企业的维修能力，本算法的优化目标设定为：①优化积压工单数，即在单位时间内完成尽可能多的工单；②优化积压工单的积压时间，减少长时间积压工单情况的出现，即降低客户的等待时间；③优化维修人员的单均作业里程，即规划维修人员的作业路线，节省路途中的劳动成本，提高处置效率。

考虑到实际的派单情况，本算法的约束性因素包括：①优先处理紧急工单，相同条件下，优先完成1 h单，提升寒潮时期抢修工单的响应速度；②为避免大范围远距离移动，减少维修人员在路途上花费的时间，根据路格信息划分维修人员的负责范围。

1.4 算法设计

供水派单优化算法期待实现自动派单。自动派单即智能化派单，基于自动化的智能派单，可根据维修人员的负责区域、工单优先级、路径最优等进行智能化快速派单，将接收到的工单按最优处置顺序、周期性地下发到手掌机APP上，为维修人员提供路线参考。为了解释本文算法的设计思路（见图1），先引入若干符号定义：m：服务区域数量；n：工单数量；T：模型刷新周期；posi：工单i的发生地址；(xi,yi)：工单i的城建坐标；li,j：工单i和工单j的直线距离；π：工单处置路线；Rk：工单处置路线πk对应的最优路线规划。

图1 派单算法设计思路

首先，为实现提升工单处置效率、优先处置紧急工单、减少工单等待时间等目标，需要对当前所站接收到的所有工单按特定条件进行排序。

（1）责任区域：根据工单i的发生地址，应用路格-用户的匹配关系，得到该工单在GIS系统中对应的城建坐标(xi,yi)；通过设置和关联报修区域，算法自动派单给负责该区域的维修组k。

（2）优先级：根据工单的优先级（1 h单、当天单、24 h单）升序排序。

（3）接收时间：根据工单的接收时间升序排序。

综合考虑算力资源、工单平均维修时间等因素，本算法取排序前8位的工单进行推荐；利用工单间的直线距离表示两者的空间位置，用于路径规划寻优。本算法参考旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）的枚举算法，即要从所有周游路线中求取最小成本的周游路线，而从初始点出发的周游路线一共有(n-1)!条，即除初始结点外的(n-1)个结点的排列数，因此旅行商问题是一个排列问题。通过枚举(n-1)!条周游路线，从中找出一条具有最小成本的周游路线的算法，其计算时间显然为O(n!)。枚举算法具有算法简单、运算量大等特点。

首先假设当前手掌机所在位置为pos0，且有n张待完成工单；根据工单i和工单j的城建坐标(xi,yi)、(xj,yj)，计算得到任意两个工单i和j之间的直线距离，记为li,j；穷举出模型刷新周期T下所有工单的排列组合，共有n!种；遍历得到处置路线πk对应的总直线距离为∑ki,jli,j。

通过比较所有排列组合的总直线距离，得到从pos0点出发的最短总直线距离，记为πk。为了给维修人员提供更精确、更合理的路径规划，本文应用高德地图Web服务中的路径规划功能（见图2），根据工单的发生地址，得到起终点两张工单间的骑行信息（例如骑行距离、骑行时间、骑行指示等），并将相关路径规划信息Rk全部下发到APP上，供维修人员参考。

图2 高德地图路径规划功能

2.1 背景介绍

数据比对区域为黄浦供水示范区（见图3），总面积达9.5 km2，常住人口约42.4万人，约有450个小区；示范区内供水管网长度共303.24 km2，共有用户12.3万余户，以居民用户为主。示范区共分为A、B、C、D 4个子区域，其中A区域面积为3.07 km2，用户共38 584户；B区域面积为1.91 km2，用户共27 847户；C面积为1.68 km2，用户共13 862户；D区域面积为2.92 km2，用户共23 474户。

  图3 黄浦供水示范区

为验证本算法的合理性，选取2021年寒潮时期（1月1号至1月15号）瞿溪站的所有工单，比较算法模拟和历史实际情况下的工单处置情况，观察工单的销单速度、处置效率、作业里程等关键指标是否有提升。

表2 工单数据主要内容

2.2 数据处理

工单数据主要包含以下内容：工单编号、发生地址、接收时间、处理完成时间、工单优先级、路格信息、处理结果等。部分工单数据见表2。

首先，算法应用的数据对象为需要直接到场处置的工单，所以去除重复单、销单时间异常、解释解决工单等工单数据。

其次，根据工单发生地址，利用GIS系统获得所有工单的城建坐标；按照接收时间对所有数据进行排序，根据工单的路格信息，结合该站的路格分组情况，得到每张工单的实际分组。

此外，由于天气平稳可能会导致放缓工单处置进度，与模拟结果差异放大，因此通过查询对应时间上海市的气温信息（见图4），将本次模拟直接聚焦在温度骤降后的24 h进行分析，即1月8日8:00至1月9日8:00的工单数据情况。

图4 2021年1月1日至2021年1月15日上海市气温变化情况

由于历史实际情况中销单的人员分组情况未知，可能多于路格分组数量，为了便于对比算法模拟和历史实际情况的工单处理结果，根据实际地理位置，将工单区域划分为“A-B”和“C-D”两个子区域，计算出各子区域工单情况（见表3）。

表3 2021年1月8日8:00至2021年1月9日8:00各子区域工单情况

2.3 模拟设计

寒潮工单处置模拟过程（见图5）分为以下4个环节：

（1）派发工单：在每个模拟周期中，所有工单按“A-B”和“C-D”两个子区域分别派发，即通过两组维修人员模拟2021年寒潮的工单处置情况。

图5 寒潮工单处置模拟过程

（2）接收工单：对于单个区域内的工单，以工单的接收时间顺序作为该组人员接收工单顺序。

（3）规划路径：模拟历史实际一组人员销单情况时，以该组待完成工单的历史实际处理完成时间顺序，作为其规划路径。算法的规划路径则根据实际计算结果模拟。

（4）处置工单：模拟历史情况时，规划路径即为处置路径。算法在模拟周期内按规划路径进行的销单情况，则需结合模拟维修人员在路途上花费的骑行时间和平均工单成时间，计算得到模拟周期内完成的工单。

为使模拟过程更接近实际业务场景，根据历史工单处置情况和经验，模拟中以7:00—23:00为工作时间，仅在此时段内算法进行派单、规划路径和工单处置模拟；限定无待完成工单且已出站工作2 h以上，可以返回办公地待命。

2.4 参数设置

为了模拟本算法下的工单处置情况，需要对算法中的一些参数进行设置：①模拟平均骑行速度：模型的平均骑行速度设定为21 km/h，即350 m/min。②模拟平均工单完成时间：根据工单平均处理时间，将寒潮时的工单平均完成时间设置为13 min。③模型刷新周期：平均车速及平均工单完成时间，并结合模型服务器算力限制，将模型刷新周期定为60 min。

2.5 评价指标

为量化对比两种情况下工单处理的效果，确定了以下评价指标：①优先级1 h和24 h的工单积压数：当前计算周期结束未完成的工单中处理优先级分别为1 h和24 h的工单数。②累计作业里程：当前计算周期结束为止，该站区域两组人员销单路径的总里程。③平均销单里程：当前计算周期结束为止，累计作业里程与累计完成工单数的比值。④平均销单时间：当前计算周期结束为止，累计模拟时长与累计完成工单数的比值。

2.6 结果分析

通过与1月8日8:00至1月9日8:00的历史实际数据进行比对，算法模拟结果的工单处置效率、积压数、总作业里程均有明显改善（见图6）。

图6 寒潮工单派单模拟结果

截止至1月9日8:00，模拟结束时算法最终累计完成工单数比历史实际多39%；对于优先级1 h工单积压数量，算法模拟比历史实际降低85%；从模拟过程中的路线来看，算法建议路径下的工单处置路线更加紧凑，累计作业里程（骑行）为89.9 km，较历史实际下降了29%，且平均销单里程和平均销单时间均有提升（见表4）。

表4 寒潮工单模拟实验关键指标比较

3.1 结论

综上，派单优化算法通过融合分析维修工单历史数据、最优路径规划等算法，可实现自动将工单及处置路径规划信息派发至维修人员手掌机APP；通过比对2021年寒潮时期抢修工单的实际处置情况，发现算法模拟的结果可以有效减少紧急工单的积压时间、降低维修人员的作业里程、提高寒潮时期抢修指挥的工作效率。

3.2 改进与展望

以上算法更侧重于企业运营服务能力的提升，而客户的实际需求除了自己的问题能尽快得到解决，还会期望能够得到准确的服务时间，而不是在焦虑中持续等待，这将是未来该算法提升的主要目标之一。

由于该算法是基于维修人员与其服务范围相对固定的情况下进行研究的，而在实际寒潮侵袭的时候，城市不同区域的气温、管道所处位置不尽相同，这就造成某些区域的报修工单会更为集中。而且，由于客户的作息习惯不同，客户的报修时间也会有所差异。因此，如要准确预测工单“爆单”的时间、区域，一方面需要积累大量的历史故障数据，以此判断各区域的故障可能性；另一方面，维修人员处置工单的能力也会有所差异，对维修人员能力的准确评估、精确画像将有利于进一步预测其完成工单所需的时间。基于以上两点，我们将进一步积累数据、提升研究系统派单的能力。

作者：吴潇勇、徐彦琨、王子瑜；作者单位：上海城投水务集团有限公司、上海城投集团有限公司。刊登在《给水排水》2023年第7期。