考虑铸钢材料不均匀性影响的索鞍受力性能有限元分析

为研究铸钢材料不均匀性对索鞍受力性能的影响,基于概率理论和有限元数值模拟技术,在 ABAQUS 平台上编制 PYTHON 材料随机模拟程序,建立了考虑铸钢材料不均匀性的随机有限元模型,深入探讨了索鞍在三向荷载作用下的复杂应力、塑性分布以及分析了铸钢材料不均匀性对索鞍极限承载力的影响规律。

分析结果表明:网格尺寸的减小会导致承载力随机性增大,但对承载力的判定影响不大;铸钢材料的随机性会导致铸钢件应力分布不均匀,在设计荷载下局部区域进入塑性状态;材料屈服强度的不均匀性对结构承载力影响较大,而弹性模量的不均匀性对此影响较小;铸钢件材料不均匀性对索鞍的静力力学行为无明显影响,但会小幅度地降低结构承载力以及使结构在极限状态时出现更大的变形。

大跨度桥梁主索鞍是结构的关键传力构件,其大多是采用铸焊结构形式,鞍槽及其侧壁上的横肋为大型铸钢件,下方纵肋和横肋等为容器钢,两者焊接成整体。目前国内一般采用有限元对索鞍结构进行设计验算, 也有个别学者开展了试验研究。这些研究是假设索鞍处于理想弹塑性状态下,利用有限元软件计算了索鞍在设计荷载作用下应力结果,以判断索鞍的安全性,并未对其极限承载能力进行探究。也有部分学者对索鞍承载能力进行了深入的模拟分析,探究了结构的破坏模式、传力路径、承载力影响因素和设计指标,并对索鞍进行了结构尺寸优化。此外,该研究发现了铸钢件和容器钢交界处横肋的塑性铰扩展是结构的主要失效模式。遗憾的是,在有限元模型的建立中仍假定材料从本构模型为理想弹塑性或硬化弹塑性。然而,索鞍铸钢件材料具有较大的不均匀性,并不完全符合上述有限元分析中关于材料本构模型的假定。

在以往研究中,一般将铸钢材料看作是弹塑性材料,但不论是天然材料或是人工材料,虽然在宏观上表现出均匀的特性,但在本质上却都是非均匀的。在浇注过程中钢水的质量和铸造工艺的优劣决定了铸钢材料的质量,硬化后的铸钢件不可避免会产生一些缺陷:如缩孔、缩松、气孔、偏析、冷裂与热裂、白点、缺陷断口等,这就导致铸钢材料在宏观上的不均匀性。关于材料不均匀性对结构承载力的影响,天津大学杨渊通过考虑整体材料不均匀性的随机模型来研究材料不均匀性对铸钢件力学性能带来的影响。然而,目前尚未清楚地知道铸钢件的材料不均匀性对索鞍承载极限状态的影响。

本文以龙潭大桥主索鞍为工程背景,基于通用有限元软件 ABAQUS, 编制了模拟材料随机性的PYTHON 程序,以建立考虑铸钢材料不均匀性的随机有限元模型。首先,分析了有限元模型关于材料不均匀性的网格敏感性。基于此,利用随机有限元模型分析了索鞍在三向荷载作用下的复杂应力、应变分布以及材料不均匀性对极限承载状态的影响等,为工程实际提供参考,也为类似的研究提供思路和借鉴。

图 1 是龙潭大桥主索鞍初步设计示意图。设计主索鞍鞍座长 7.2 m,宽 2.9 m,高 4.0 m;主缆中心的立面圆弧半径 9.445 m;鞍槽宽 1021 mm,侧壁最薄处 60 mm;主索鞍纵向分成两部分,吊至塔顶用高强螺栓连接, 各部分鞍体设横向加劲肋 5 道, 厚100 mm,其中铸钢部分横肋厚度为 120 mm;两侧边侧立板,板厚 80 mm;设顶部预紧拉杆共 10 根 M70螺栓。鞍槽内设 5 mm 厚竖向隔板以及在中间槽路处设置送风管道,宽度为 50 mm,如图 1 所示。主索鞍采用铸焊结合的形式,鞍槽部分采用 ZG270-480H 铸造,其余部分均采用 Q345R 焊接而成。

a—主索鞍立面; b—主索铵断面; c—主索铵平面; d—主索鞍送风管道示意。

图 1 龙潭大桥主索鞍初步设计

2.1 设计荷载及边界条件

2.1.1 设计荷载

主缆的设计荷载由设计单位所提供的全桥有限元分析结果得到,设计值已经根据 JTG D60—2015《公路桥涵设计通用规范》考虑了恒、活载和温度的最不利组合,即 1.1 × (1.1 ×恒载 + 1.4 ×活载 +0.75 × 1.4 × 降温)。索鞍的设计荷载根据 JTG/TD65-05—2015《公路悬索桥设计规范》计算,计算公式如式(1)所示。

式中: F _c 为单根主缆的拉力设计值,取边跨缆力和中跨缆力的较大值, F _c = 446579 kN; n 为该列索股数; n _s 为单根主缆中索股总股数,共 126 股; r _v 为承缆槽底部立面圆弧半径 9000 mm; b 为承缆槽槽路宽度,中央列为 167 mm,边列宽度为 67 mm,其余列为 72 mm。

由于索鞍在变形不大的情况下,结构塑性快速发展,达到极限状态。所以在索鞍极限状态分析中,荷载的分布模式简化为设计荷载状态。

径向荷载计算结果如表 1 所示,需要说明的是:1)主缆按 127 股排列,实际钢丝 126 股,预留 1 股设置通风管道;2) 在有限元分析中,虽然此列的 f _sr 大于其他列,但由于中央列宽度为 167 mm,所以加载的面荷载 f _srp 小于其他列。

最高索股顶至计算高度 h 处的侧向压力为: 

式中: μ 为摩擦系数,0.15; f _v 为中央列索股单位体积竖向力; n _sc 为中央列索股股数; H 为中央列索股总高度。

表 1 径向荷载计算结果

侧向荷载采用在 ABAQUS 中定义解析场的形式施加面荷载,解析公式采用(2)和(3)式。

荷载加载情况如图 2 所示。

图 2 索鞍设计荷载

2.1.2 边界条件

由于主索鞍沿横桥向对称,故索鞍采用半边结构进行计算分析,在中间纵肋处采用对称约束。索鞍放置于桥塔上,在巨大的竖向压力下,由于摩擦力的作用,索鞍底板难以向纵向和横向变形。其次,在极限荷载作用下,底板的变形对承载力的分析影响较小。此外,摩擦力的大小也是难以确定的。综上,在有限元计算分析中,将底板的约束简化为全固定约束。结构约束情况如图 3 所示。

图 3 索鞍边界条件

2.2 有限元模型

在有限元模型的建立中,忽略实际结构存在的几何尺寸偏差、板件拼接处的开孔及倒角和焊接缺陷等对承载力影响不大的因素。

材料性能分项系数是考虑材料性能对其标准值的不利变异制定的系数。有时用以代替抗力分项系数。表 2 列举了中国标准中部分普通钢材、铸钢和混凝土的材料性能分项系数。

表 2 主要结构材料性能分项系数

由表 2 可以看出,普通钢材由于材质均匀,所以材料性能分项系数较小;而混凝土材质不均匀,材料性能分项系数较大;铸钢材料性能分项系数取值介于两者之间。一些结构材料强度的变异系数如表3所示,也可以从一定程度上反映出材料的不均匀性。可以看出普通钢材的强度变异系数一般低于0.10,混凝土的强度变异系数在 0.20 左右,铸钢强度的变异系数应该是介于两者之间的。

表 3 一些结构材料的变异系数

由上述分析可以看出焊接钢板的均匀性好、材料变异系数小,所以考虑索鞍材料不均匀性的影响只考虑铸钢件材料的不均匀性。

由于铸钢件在出厂前要进行探伤检测,不可能存在较大的缺陷和相邻区域出现显著的不均匀性差异,所以单元应划分的较小一些;但又应该考虑到计算机计算能力的限制,不能将单元尺寸划分的无限小。从而可以适当讨论一下单元尺寸对在考虑材料随机性时对承载力的影响大小。

将弹性模量 E 和屈服强度 f _y 作为随机变量,以考虑铸钢材料的不均匀性,并假定它们服从正态分布。根据上述概率分布随机生成一批材料参数,将其赋予到铸钢件的每个实体单元上,使得每个单元的材料属性不同。分析三组随机模型,每组模型采用不同的统计参数,每组含 100 个有限元模型,同一组的模型服从同一统计参数下的正态分布。弹性模量 E 和屈服强度 f _y 的统计参数如表 4所示。

表 4 随机模型组和统计参数

材料属性采用 PYTHON 的 NUMPY 数据库随机产生,各单元的弹性模量 E 和屈服强度 f _y 按表 4的参数服从正态分布。在此仅给出随机模型组 1 中的某一单元所采用的弹性模量和屈服强度的概率分布,如图 4 所示。

a—弹性模量的概率分布; b—屈服强度的概率分布。

图 4 某一铸钢件单元所采用的弹性模量和屈服强度的概率分布

图 5 是考虑铸钢材料不均匀性的有限元模型示意。鞍座的危险点在于侧向横肋随着塑性扩展而失去承载力,使得随着变形进一步发展,鞍槽内的索股将横肋压溃,致使结构失效。从而,作者选择了中间横肋顶部中点作为关键点,如图 6 所示。下述分析中以关键点的荷载-位移变化作为极限承载力的判断依据。

图 5 考虑铸钢材料不均匀性的有限元模型

图 6 关键点位置示意

3.1 网格精度对承载力随机性的影响

考虑到计算机性能的影响,在考虑铸钢件材料不均匀性的时候,首先讨论一下单元尺寸对承载力计算结果的影响大小。构件全局近似种子尺寸分别按如下方式取值对几何模型布种,进行网格划分。

1) 铸钢件部分取为 70 mm,其余焊接板件取为70 mm;

2) 铸钢件部分取为 50 mm,其余焊接板件取为70 mm;

3) 铸钢件部分取为 40 mm,其余焊接板件取为60 mm。

讨论网格精度影响时采用的是随机模型组 3 的参数,即弹性模量的变异系数为 0.10,强度的变异系数为 0.15。因理想弹塑性状态下,索鞍的极限承载力约为 2.72 倍设计荷载,故下述以此荷载进行讨论。图 7 是 2.72 倍设计荷载作用下关键点的位移情况;表 5 是 2.72 倍设计荷载下关键点位移统计结果;图 8 是取不同网格精度的关键点最大位移那组的荷载-位移曲线, 其中由于网格尺寸 50 mm 和70 mm 的统计结果差异较小,从而不绘出网格全局布种近似尺寸为 50 mm 的情况。

由表 5 可以看出,虽然全局布种 70 mm 和 50mm 的均值和最大值差异不大,但是全局布种 50 mm的最小值明显较小,标准差更大,说明网格尺寸对承载力的分析具有一定影响。随着网格尺寸进一步减小至 40 mm,在分析材料不均匀性对承载力的影响时,网格尺寸精度对其计算分析的影响变得越发明显。在相同荷载作用下,网格尺寸的减小,会使得关键点的位移均值、标准差、最大值和最小值都增大。但是考虑到计算机性能的限制,以及从图 8 关键点的荷载位移曲线中可以看出,寻求更精确的分析结果的作用是有限的和不经济的。综上,下述分析中采用铸钢件部分全局近似种子尺寸取为 40 mm,其余焊接板件全局近似种子尺寸取为 60 mm 的有限元模型,采用表 4 中各参数对铸钢材料不均匀性对承载力的影响进行进一步分析。

图 7 2.72 倍设计荷载作用下关键点位移

表 5 2.72 倍设计荷载下关键点位移统计结果  mm

图 8 2.72 倍设计荷载作用下不同网格尺寸大小的关键点荷载位移曲线

3.2 基于理想弹塑性下考虑铸钢材料不均匀性对主索鞍承载力的影响

表 6 是三组模型在 2.72 倍设计荷载下的关键点位移统计结果,随机模型组 E0.05-S0.10,E 表示弹性模量变异系数取为 0.05,S 表示屈服强度变异系数取为 0.10,其余各组命名规则一致。

由表 6 可看出,随着变异系数的增大,关键点位移统计结果的均值、标准差、最大值和最小值呈现出增大趋势,关键点位移均值从 73.0 mm 增大至81.4 mm,标准差从 3.32 增至 5.53(其中随机模型组 E0.05-S0.15 和 E0.10 -S0.15 的标准差相差不大),最大值由 80.4 增至 97.9,最小值由 65.1 增至70.6。对比随机模型组 E0.05-S0.10 和 E0.05-S0.15,可以看出位移的均值、标准差和最大值增幅较明显,而最小值相差不大;对比随机模型组E0.05-S0.15 和 E0.10 -S0.15,可以发现位移除最大值有 6 mm 左右的差别外,其余各值均相差不大;可以看出材料屈服强度的不均匀对结构承受荷载的能力影响较大,而弹性模量的不均匀性的影响较小。而理想状态的索鞍结构在 2.72 倍设计荷载作用下关键点的位移为 40.1 mm,由此可知,虽然铸钢材料服从正态分布,但整体上是降低了结构刚度的,材料的不均匀性在一定程度上降低了结构承载力。

表 6 2.72 倍设计荷载下的各模型组关键点位移统计结果 mm

限于篇幅,图 9 仅列出了随机模型 E0.10-S0.15 组和理想状态下结果的比较情况。表 7 是随机模型 E0.10-S0.15 组的统计结果。通过 100 组模型的计算结果,得到的最大极限承载力为 2.700倍设计荷载,最小为 2.687 倍设计荷载,均低于理想状态下的 2.720 倍设计荷载,但偏差都在-1.00%左右,最大偏差为-1.27%。可以看出铸钢材料的不均匀性对结构的静力承载能力影响很小,但均是不利的。

图 9 随机模型 E0.10-S0.15 组结果和理想状态下的结果比较

表 7 随机模型 E0.10-S0.15 组统计结果   mm

为了探究铸钢材料不均匀性对承载力影响不大的原因,下面给出随机模型组 E0.10-S0.15 其中一个计算结果的 1-2.72 倍设计荷载下索鞍的 vonMises 应力和等效塑性应变的等效塑性发展过程,对其进行详细分析。

由于铸钢件屈服强度服从正态分布,有些单元的屈服强度较低,从而在设计荷载作用下进入了塑性状态,而理想状态下是不可能出现的。不过,在设计荷载作用下,铸钢部分只有极少数单元进入塑性状态,即在材料不均匀的情况下,结构会有极小区域进入塑性,但这在结构整体受力中并未有何影响。虽然由于材料不均匀性的影响,应力分布不太均匀,但由于铸钢横肋尺寸较大,随着塑性区的扩展,致使结构形成塑性铰,最终使得结构丧失承载力,这也是铸钢材料不均匀性对结构承载能力影响不大的原因。但是由于材料不均匀性,使得部分单元的屈服强度较低,这部分区域进入屈服,他们的塑性发展导致了结构承载力比理想状态下要低一些。若结构尺寸较薄较小,材料不均匀性对承载力的影响可能更突出,因为屈服强度较低的地方可能首先形成塑性铰,造成结构破坏。

a—von Mises 应力分布; b—等效塑性应变分布。

图 10 设计荷载下索鞍 von Mises 应力云图和 PEEQ 等效塑性应变云图

a—von Mises 应力分布; b—等效塑性应变分布。

图 11 1.5 倍设计荷载下索鞍 von Mises 应力云图和 PEEQ 等效塑性应变云图

a—von Mises 应力分布; b—等效塑性应变分布。

图 12 2 倍设计荷载下索鞍 von Mises 应力云图和 PEEQ 等效塑性应变云图

a—von Mises 应力分布; b—等效塑性应变分布。 

图 13 2.5 倍设计荷载下索鞍 von Mises 应力云图和 PEEQ 等效塑性应变云图

a—von Mises 应力分布; b—等效塑性应变分布。

图 14 2.72 倍设计荷载下索鞍 von Mises 应力云图和 PEEQ 等效塑性应变云图

利用有限元分析了考虑铸钢材料不均匀性的龙潭大桥主索鞍的受力性能,可得到如下结论: 

1) 在相同荷载作用下,网格尺寸的减小,会使得关键点的位移均值、标准差、最大值和最小值都增大。但是更小的网格尺寸对于分析承载力而言,所付出的计算代价和得到的精度的提高的不对等的,不建议采用非常细的单元进行计算分析。

2) 随着变异系数的增大,关键点位移统计结果的均值、标准差、最大值和最小值呈现出增大趋势;材料屈服强度的不均匀对结构承受荷载的能力影响较大,而弹性模量的不均匀性的影响较小;但是材料不均匀程度对索鞍承载力的影响不大。当弹性模量变异系数为 0.10,屈服强度变异系数为 0.15 时,材料不均匀性对索鞍承载力的影响偏差都在-1.00%左右,最大偏差为-1.27%。可以看出铸钢材料的不均匀性对结构的静力承载能力影响很小,但均是不利的; 

3) 材料不均匀性虽然导致了铸钢件应力分布不太均匀,但由于铸钢横肋尺寸较大,结构破坏的本质是塑性区的大范围扩展,形成塑性铰,应力的重分布大幅度降低了材料不均匀性所造成的应力不均匀影响。