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桥梁微技术191-异形截面抗压强度计算的实用方法

发布于：2023-06-12 16:28:12 来自：建筑结构/MIDAS [复制转发]

midas Civil

midas Civil是桥梁领域通用结构分析及设计系统，它具有直观的操作界面，并且采用了尖端的计算机显示技术。midas Civil集成了静力分析、动力分析、几何非线性分析、屈曲分析、移动荷载分析、PSC桥分析、悬索桥分析、水化热分析等分析设计功能。

midas FEA

midas FEA是“目前唯一全部中文化的土木专用非线性及细部分析软件”，它的几何建模和网格划分技术采用了在土木领域中已经被广泛应用的前后处理软件midas FX 的核心技术，同时融入了MIDAS强大的线性、非线性分析内核，并与荷兰TNO DIANA公司进行了技术合作，是一款专门适用于土木领域的高端非线性分析和细部分析软件。

midas Civil Designer

midas Civil Designer是针对中国规范开发的一款桥涵结构通用设计平台。它以构件验算位置设计验算及结果输出，具有强大的设计功能，使用户一站式完成结构设计。通用midas CivilDesigner的特色功能——预应力钢束调束，用户可根据验算结果快速调整钢束布置，同步实现实时验算；通过“工作树”及图表等方式简便、直观地显示验算及图形结果，并输出符合工程设计要求的计算书，是一款与我国现行规范紧密结合、符合设计人员设计思维和习惯的桥涵结构通用设计平台。

midas SmartBDS

midas SmartBDS是集建模、分析、设计和施工图绘制为一体的智能化桥梁解决方案，它提供直观友好的操作界面，并且采用了尖端的桥梁结构分析设计、计算机图形处理、施工图纸绘制等技术。midas SmartBDS集成了PSC箱梁（横梁）、RC箱梁（横梁）的分析和设计功能，并可自动绘制并输出PSC箱梁、RC箱梁、下部结构的施工图纸。

异形截面抗压强度

计算的实用方法

2023

感谢李老师

转载自成都公司

大家好，欢迎收看本期MIDAS技术随笔。

李工这几日也思考了很多，当然不局限于人类的起源和宇宙的尽头，还有那些迟迟没有解决的技术问题，以及用户提出来的疑难杂症…

1. 两年前悬而未决的“迷案”

依稀记得大概是两年前，一位做设计的同学联系到我，发了我一张花瓶墩的截面构造图，大概是下图这个样子。问这个抗压强度怎么算？

当时的第一反应是想准确计算大概是无解的，我们知道《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（以下简称规范）中对于偏压构件的验算公式，仅提供了矩形、T形、工形和圆形，其他截面形状需要等效为以上几类截面再进行计算，因此，对于这个截面我当年给的建议就是等效为“矩形”。

而如今再回头看这个问题，其实有些形状非规则的截面是无法等效的，如下面两类截面，就很难等效为理想的矩形、T形、工形或圆形。

两年过去了，这个问题似乎一直是结构设计者的一块心病被反复提及，是时候挖出问题的真相了…

2. 宝剑在手，剑谱何求？

除了规范之外还有没有其他可靠的方法来评估这类异形截面的强度呢？今天我们就重点介绍下计算截面强度的神器——PM曲线！

PM曲线是结构工程师比较熟知的工具，但使用频率却并不太高，一方面可能是对PM曲线的概念不理解，另一方面可能是不知道如何与现有规范进行结合。

PM曲线的神奇之处在于它描述了“拉压弯截面”的全部破坏状态。曲线上任意一点表示截面在轴力和弯矩作用下的极限承载力。如上图中的A点表示弯矩为零，仅正轴力（压为正）作用下的截面强度，即轴压承载力。B点表示轴力为零，仅弯矩作用下的截面强度，即抗弯承载力。C点表示弯矩为零，仅负轴力（拉为负）作用下的截面强度，即轴拉承载力。而曲线的AD段表示截面的小偏心受压破坏，DB段表示大偏心受压破坏，BC段表示偏心受拉破坏。

平面内的PM曲线可以描述截面单向偏心受压的极限状态，而对于双向偏心受压将再上升一个维度，形成空间的PM曲面。

可见PM曲线（面）非常完美的描绘了“正截面”的全部破坏状态，想要判断截面内力是否在强度范围内，只需将截面已知的轴力与弯矩放置于“PM坐标系”下，判定其是否被包在PM曲线（面）的范围内即可。

那么PM曲线（面）是如何绘制的呢？

简单来讲，首先需将截面离散为纤维模型，所有纤维单元应变计算按平截面假定，当最外侧混凝土单元达到极限压应变或最外侧钢筋达到极限拉应变时，则认为截面达到极限承载力，进而根据单元本构及应变计算单元应力，再根据单元面积及应力计算单元内力，最后将截面所有单元内力进行求和即可得到整个截面的极限承载力。

该过程往往需要借助计算机来求解，所以PM曲线的计算过程并不是本文的重点，对算法感兴趣的工程师可直接参考《混凝土结构设计规范》GB50010-2010附录E的条文内容。但通过整个计算原理我们可以发现，PM曲线是对截面进行离散求解的，对截面形状并没有依赖，所以原则上来讲PM曲线适用于任意截面形状！

简单总结为一句话：PM曲线适用于任意截面形状的正截面任意极限承载能力的计算。且midas CDN的小工具中提供了任意截面（支持：数值>任意截面）PM曲线的计算功能。

而我们却对于这样的神器视而不见或不知如何正确利用，真是宝剑已在手，那么剑谱何求呢？

3. 我们一直在真相的边缘游走

对于PM曲线，我们最大的顾虑主要是两个，一是PM曲线如何获取？二是PM曲线的计算结果与现有规范如何匹配？上文已提到，CDN可以为我们解决PM曲线的计算问题，接下来我们重点分析规范的计算方法与PM曲线结果是什么关系。

为了说明问题，我们分别对某一截面强度按规范公式和PM曲线计算，进而根据结果观察他们之间的关系。

本文选取一钢筋混凝土矩形截面进行分析，截面基本参数如图所示。混凝土材料为C30，设计强度为13.8Mpa，钢筋材料为HRB400，设计强度为330Mpa。上下缘对称配筋，单侧钢筋面积为51053.6mm ² ，钢筋形心距截面边缘为50mm。设计内力为Nd=40000000N,Md=20000000000Nmm。

首先按规范方法，计算该截面的轴心抗压强度，规范中轴心抗压强度计算公式5.3.1如下：

由前文PM曲线的计算原理可知，PM曲线为截面强度曲线，所谓截面强度，即仅与截面参数有关，而与构件参数无关，如构件长度和边界条件等这些构件参数因素PM曲线是无法考虑的，所以为了和PM曲线进行对比，本文将该类参数通通取为“1”，如5.3.1公式中的调整系数“0.9”以及和构件长细比相关参数“φ”等。则截面轴压承载力公式变换如下，带入截面参数：

再查看CDN中PM曲线的计算结果，图示A点计算值为162696297N，与手算结果16410537N仅相差0.9%。

所以，对于轴压验算，我们可以得出以下结论：任意截面形状的轴心抗压强度（非规范5.3.2的条件）可以采用PM曲线计算，但需将PM曲线的计算结果乘以系数“0.9”和截面稳定系数“φ”进行折减。

接下来进行偏心抗压强度计算。规范偏压强度验算公式5.3.4-1、5.3.4-2如下：

此处，我们可以对比规范的抗弯强度验算公式5.2.2-2、5.2.2-1：

可以发现两个公式高度相似，偏压承载力验算公式中考虑了轴力Nd的影响，所以抗弯验算本质是偏压验算的一种特例。

我们按照抗弯验算的一般思路进行偏压验算，首先利用公式5.3.4-1根据“轴力平衡法”进行受压区高度x的求解，先假定为大偏心受压构件，故钢筋均取屈服强度设计值，平衡方程如下：

计算受压区高度x=276.1mm。临界受压区高度ξb*h0=0.53*850=450.5mm，x值小于临界受压区高度，因此假设成立，可按大偏心受压构件计算。

且x≥2as’=100mm，按规范要求，将x值带入到规范公式5.3.4-2进行截面弯曲承载力计算。

再查看PM曲线的计算结果，这里需要强调的是，按公式5.3.4-1进行受压区高度计算时，采用的是轴力平衡法，平衡方程默认Nd为已知量，即当截面达到极限状态时轴力设计值保持不变，因此在查看PM曲线结果时应选择“保持P为常量”，如图。

可以看到，PM曲线计算的截面弯曲强度为Mn=25769560828Nmm，极限状态发生于大偏心受压区域，与公式一致。但与按公式结果Mn=41961055735.5Nmm相差甚远。

为什么偏压强度数值会出现如此大的差异呢？其实我们回看规范公式5.3.4-2会发现，截面的弯曲承载力是向受拉区钢筋合力作用点取矩的结果，由材料力学可知，当截面受力平衡时，向平面内任意一点取矩都可以得到平衡方程。而PM曲线所计算的截面弯曲强度是向截面形心取矩的结果，如图。

重新向截面形心取矩，公式5.3.4-2可变换如下：

此时，公式计算结果为Mn=25957101401Nmm，与PM曲线计算结果Mn=25769560828Nmm相差0.7%。

可见，偏压计算中，PM曲线结果仍能较好的与公式结果相匹配。回看偏心受压公式的计算过程可知，取用的计算参数均为截面参数，因此PM曲线的计算结果并不需要进行二次修正。但需要重点注意，由于PM曲线是向截面形心取矩计算，因此，在进行偏压验算时，内力设计值将不能按规范公式5.3.4-2取为Nd*e,轴力也应向截面形心轴取矩，应为Nd*e0=Md，其中：

由于5.3.4-2中e值考虑了偏心距增大系数η，故按PM曲线验算时设计内力也应考虑η的影响，即可按下式验算：

以上便是偏压强度的公式计算过程及PM曲线的取值方法。细心的读者会发现，上述偏压验算的计算流程与CDN的算法似乎并不一致，主要针对受压区高度x的计算，CDN的详细计算书如下：

可见，CDN受压区高度x的计算是按“力矩平衡法”建立平衡方程。该方法参考了《钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁结构设计原理》，对截面轴向力作用点取距得到平衡方程，进而计算x。这是与上文按“轴力平衡法”的主要区别。

计算图示如下：

力矩平衡方程是关于x的一元二次方程，我们仍对上文的钢筋混凝土截面进行计算。为了与PM曲线结果进行对比，本次计算不考虑构件参数的影响，即令偏心距增大系数η=1，将截面参数带入上式：

计算x的有效解为988.2mm，大于临界受压区高度ξb*h0=0.53*850=450.5mm，故应按小偏心受压构件计算，需重新计算受压区高度。

由于小偏心受压构件为受压破坏，受拉（受压较小）侧钢筋在极限状态下并未屈服，因此应计算受拉区钢筋的实际应力，规范5.1.5-1：

将钢筋应力计算公式带入力矩平衡方程：

此平衡方程为关于x的一元三次方程，带入截面参数：

进行迭代求解后，得到x的有效解为847.3mm。

最后，将x=847.3mm带入规范公式5.3.4-1、5.3.4-2，分别计算截面轴向及弯曲承载力。同样为了与PM曲线结果进行比较，式5.3.4-2仍按对截面形心进行取矩进行变换，计算如下。

轴向承载力：

弯曲承载力：

再查看PM曲线的计算结果，由于上述计算过程中受压区高度x的计算是按力矩平衡法，平衡方程默认e0为已知量，即默认当截面达到极限状态时荷载偏心距e0保持不变，因此，在查看PM曲线结果时应按“保持P/M为常量”进行输出，如图。

由PM曲线结果可知，截面轴向承载力Nn=143079571N，弯曲承载力Mn=7153978526Nmm，与公式结果相差2.2%，极限状态发生于小偏心受压破坏区域，与公式计算一致。

可见，不论采用“轴力平衡法”还是“力矩平衡法”计算受压区高度，PM曲线均能得到与其相匹配的结果。

分析到这里，回顾以上计算过程，我们发现采用轴力平衡法时，截面发生大偏心破坏。而采用力矩平衡法时，截面发生的是小偏心破坏。相信深入思考过的工程师不免发出灵魂拷问：为什么同样的设计荷载下，采用不同的计算方法会得到不同的截面强度，甚至不同的破坏状态？我们该相信哪一种算法？会不会出现采用一种方法强度计算满足要求，而另一种方法无法满足？

这里需要和大家重点说明的是，虽然截面强度仅与截面形状与材料有关，但是在不同的内力组合下其破坏状态可能是不同的，对应的极限强度也会不同。如对于偏压构件，截面由弯矩Md和轴力Nd共同作用，此时截面达到极限状态有三种路径：第一种是保持Nd不变，持续增加Md直至截面破坏。第二种是保持Md不变，持续增加Nd直至截面破坏。三种是保持Nd和Md等比增加，即保证偏心距e0不变直至截面破坏。因此，仅凭设计内力而加载路径未知的条件下是无法确定截面的破坏状态的。

对于桥梁结构而言，桥墩的抗压验算似乎比较明确，因为桥墩的受力由支座传递，而支座的位置是固定的，可认为加载的偏心距不变，即按第三种路径加载。而对于拱桥或斜拉、悬索桥主塔验算而言，弯矩与轴力的加载路径是难以确定的。不过好在不论按哪种路径加载均不影响我们对强度结果的判定，这一点是很重要的。

CDN中PM曲线计算工具给出了三种加载路径对应的选项，如图。

其中“保持P/M为常量”属于第三种加载路径，“保持M为常量”属于第二种加载路径，“保持P为常量”属于第一种加载路径。对应PM曲线如图所示。

说了这么多，都是为了能让大家更深入的理解规范条文以及PM曲线的含义，那么PM曲线到底该如何使用才能符合规范要求呢？

我们知道PM曲线仅能考虑截面参数，构件参数是无法考虑的，所以凡是与构件参数相关的内容都应该重点关注。如力矩平衡法中，平衡方程的e按规范需要考虑偏心距增大系数，但PM曲线是无法考虑的。因此，按“路径3”计算截面强度时得到的结果将与公式结果存在一定的偏差。而按轴力平衡法计算时，主要采用的是截面参数，故按“路径1”取截面强度时不需要修正，便可与公式结果相匹配。因此偏压验算更推荐按“路径1”取值。而轴压验算时，规范公式需对截面强度考虑0.9的系数及稳定系数φ，因此直接将PM曲线结果按此系数折减即可。

关于抗压验算的整个过程我们终于分析完了，聊到这李工不免感慨，做结构设计仅仅套用规范公式是远远不够的，理解其内在本质才能大胆灵活的运用。也许规范想传达给我们的其实是一种思想，而非几个公式，我们使用规范这么多年来，其实一直在真相的边缘游走…

4. 利刃出鞘

本文较长，能从头到尾读到这里的应该都是痴迷于技术并渴望真相的同道中人，握手…

如今规范的条文计算已说明，PM曲线的使用方法已理清，任督二脉打通，功力已成，便可利刃出鞘！

PM曲线能帮我们解决哪些问题呢？一旦获取该曲线，我们就能得到截面的轴压承载力、抗弯承载力、轴拉承载力、偏压承载力以及偏拉承载力，即凡是涉及到正截面强度的问题都能得到有效解决。

如某异型截面梁的抗弯承载力计算，规范中同样仅提供了矩形、T形、工形等常规截面计算公式，那么对于“鱼腹形”截面，“管形”截面等是无效的，PM曲线可将其“有形”化为“无形”一一破解。

除用于静力设计外，PM曲线也多用于抗震设计，如计算地震作用下的桥墩及主塔的截面强度，计算塑性铰区域的超强弯矩等等。

当然获取正确的PM曲线是一切问题的关键，CDN中PM曲线计算工具一直是被忽略的存在，李工测试了若干个异型截面，均得到了良好的曲线结果。

花瓶墩截面

圆端形空心墩截面

内八角形空心墩截面

某斜拉桥主塔截面

当然，目前CDN仅支持钢筋混凝土截面的PM曲线计算，对于其他截面形式，如常见的钢管截面、钢管混凝土截面、钢骨混凝土截面等则需要其他工具计算。额外给大家推荐一款MIDAS产品中另一隐藏神器：Civil的GSD（任意截面设计器）工具。该工具可支持截面材料的指定，能完成更多样截面的PM曲线绘制。

5. 总结

由于本文内容较多，李工水平有限可能表述的有些杂乱，为了急脾气的小伙伴能更快的获取本文要点，进行技术总结如下。

1）PM曲线可计算任意截面形状的正截面强度，包含轴拉、轴压、纯弯、偏压及偏拉强度。

2）偏压强度受压区高度的计算可采用两种方法，包括“轴力平衡法”和“力矩平衡法”，其中CDN采用“力矩平衡法”计算，两种方法会得到不用的极限状态，但不影响截面强度的判定结果。

3）PM曲线计算结果与公式计算结果基本一致，PM曲线仅能考虑截面参数。CDN中PM曲线支持三种极限状态路径，其中“轴力平衡法”对应“保持P为常量”，力矩平衡法对于“保持P/M为常量”。

4）利用PM曲线进行截面强度验算时，为了尽量和公路规范要求相匹配，轴压强度验算需将PM曲线结果乘以系数0.9及稳定折减系数φ。进行偏压强度验算时，推荐采用按“保持P为常量”进行强度取值，设计弯矩需乘以偏心距增大系数作为最终设计值。

5）CDN仅支持钢筋混凝土截面计算PM曲线，更多截面形式可采用Civil中的GSD工具进行计算。

李兆阳

工学硕士，MIDAS西南区桥梁技术部经理。主要负责云、贵、川、渝、藏几个省市桥梁产品技术工作。多次担任全国桥梁技术网络培训，上机培训、专题技术交流会等主要讲师。参与产品企划、测试、技术资料编写等工作。

强度截面桥梁

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全部回复（3 ）

只看楼主我来说两句抢地板

wx_1678071946659 沙发

2022版和2023版的CDN程序，是根据实配钢筋和采用材料强度标准值自动计算得到P-M曲线。注意材料采用的是标准值，不是设计值。不晓得以前哪个版本是采用的设计值

2024-04-09 22:26:09
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阿巅2019 板凳

顶一个，感谢楼主，谢谢楼主分享，先来试一试！

2023-06-22 10:48:22
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