结构人看《狂飙》的正确方式，一个有意思的楼梯

电视剧《狂飙》

剧中精彩的剧情和精湛的演技

引发全民关注
作为结构工程师你是否也观察到这个楼梯呢?

刚刷到第二集的时候看到一个挺有意思的楼梯（如图1）

也就是高启强住处的室外楼梯

   

图1 楼梯外观

图2 内视图局部

这个楼梯，支承休息平台处梯梁的柱子不是连续的，第一眼看上去像是转换柱，但是用来转换柱子的悬挑梁截面太小了，于是笔者就将图1、图2截图发到交流群里，并开玩笑说这是“危房”。有的群友说上面的柱子是吊柱，有的群友说这是靠梯板形成拉压杆的悬挑楼梯，在群友的指引下，我也开始进一步认真审视这个楼梯。在讨论剧中楼梯前，我们先普及下一般的楼梯类型：

（a）四角均有竖向支承构件的板式楼梯

（b）四角均有竖向支承构件的梁式楼梯

（c）其他常见的特殊楼梯

图3 常见楼梯布置形式

对常见楼梯有了解后，我们来琢磨下剧中高启强每天上下的楼梯结构。首先，从整个建筑悬挑部分的结构布置来看，除了楼梯对应的开间能看到悬挑梁外，其他部分的悬挑下部为平板，所以此楼梯处悬挑是比其他处有加强的（图4）。也说明此处为设计有意为之，可能初衷为连接楼梯斜梯板或为其提供支座。

图4 悬挑部分的布置特点

如果一层休息平台处梯梁端部的柱子是吊柱（即由上部构件受力，柱子受拉吊起下部休息平台横向梁），上方需要一个刚度很大的水平构件，但这个水平构件只能是休息平台标高处的悬挑梁（此楼为平面L型布置的住宅楼，且两个方向的层标高一致，在半层休息平台处由另个方向出挑平台梁似无可能，且内侧柱假定上延到整个楼梯最高处，休息平台梁的悬挑长度为整个楼梯宽度，长度确实不小[图5]）。

图5  建筑L型连接处同层标高及楼梯内侧柱位置

显然，如果可以设置一个刚度很大的悬挑梁，为何不每一层都设置悬挑梁呢？此外，由于底层在梯梁的中部已经设置了一个柱子，如果采用刚度很大的悬挑梁来设吊柱悬挂，如果不加预应力，其刚度也很难超过底层柱子顶部悬挑短梁的刚度。因此，应该不会是悬挂的方式。

如果是利用斜梯板形成拉压杆的折板悬挑式楼梯（图3（c）中左侧楼梯），那么底部和上部为何要设置非连续的柱子呢？无论是将底部柱子外移，或是将上部柱子内移，都可以使得结构的竖向传力变得更加合理？思来想去，觉得有2种可能：

①原本是拉压杆的折板悬挑楼梯，后来出于某种原因，增设柱子对楼梯进行了加强，楼梯中间井道处设柱子影响净宽，因此上部的柱子设在外侧，而底部柱子由于某种原因无法在外侧落地，最终形成了现在的样子，类似于美国的花旗集团中心大厦四角柱子无法落地的境况（图6）；

图6 美国花旗集团中心建筑

②原设计上部柱子与休息平台位置的梯梁形成空腹桁架，后来出于某种原因，在底部增设柱子对楼梯进行加固；

但无论是为何，增设柱子可以增加结构的刚度和传力路径，相对于纯粹的拉压杆折板悬挑楼梯，冗余度要大很多。

为进一步了解这个楼梯受力的特征，笔者利用MIDAS GEN，分别建立了如下模型（图7）：

图7 狂飙楼梯布置方案一

限于篇幅，下附部分内力图。

 

（a）板单元弯矩图   （b）板单元轴力图

 

（c）梁单元弯矩图  （d）梁单元轴力图

图8 狂飙楼梯布置方案一内力

根据计算结果：

①上部柱子未出现拉力，说明的确没有形成悬挂的受力模式。

②最下部的休息平台梯梁负弯矩相对较大，对上部柱子形成了较大的竖向支撑，受力上是转换悬挑梁；上部休息平台梯梁支座弯矩很小，近似为铰接梁，没有与两端的柱子形成刚度较大的空腹桁架。

③梯板总体轴力力很小，仅局部产生了相对较大的拉力，与悬挑梯梁一起拖住了上部的柱子。

分析到这里，结论与第一印象差不多，就是利用悬挑梁转换了上部的柱子。于是笔者又重新陷入了对这个房子安全性的疑虑之中，思虑再三之后，产生一个了想法：如果把所有的柱子都拿掉，会是什么结果呢？不同的柱子布置，分别又会是什么结果呢？

为进一步分析柱子对这个楼梯受力的影响，笔者利用MIDAS GEN，进一步建立了如下3个模型：

      

（a）方案二    （b）方案三

（c） 方案四

图9 楼梯其他布置方案

下附部分内力图，为便于对比，将第一个模型的内力图也附过来，并编号。

一
二
三
四

图10 狂飙剧中各楼梯方案内里对比图

根据计算结果：

模型	梁	梯板	柱	楼板
一	内跨梁的跨中弯矩很小，两端弯矩较大且一正一负，跨中出现了反弯点 ，截面设计时需要特别注意 。	①梯板中产生了明显的拉压力，并且梯板的内外侧拉压力出现了反号，表明梯板平面内产生了弯矩，休息平台板内也产生了剪力， 需要加强梯板及休息平台板受拉区的配筋；     ②由于梯板形成了拉压杆，梯板的弯矩相对较小， 压杆梯板需要注意压杆稳定分析 。	与楼梯相连的柱子受压，未与楼梯相连的柱子及楼面梁产生了轻微的拉力，悬挑楼梯对整体结构的产生了较大的倾覆力矩， 结构设计时需要特别注意对结构的整体稳定进行分析。	①除顶部楼板外，内跨楼板轴力可以忽略，由梯板拉压杆产生的内力在楼层位置的平台板内逐渐抵消， 因此需要对楼层平台板的配筋进行加强；     ②顶部楼板的轴力较大，这是由于只存在拉杆梯段， 因此顶部楼板需要加强配筋。
二	①每一层休息平台梯梁在中柱处的支座存在差别不大的负弯矩，在边柱处的支座的负弯矩很小，边柱并未起到太大的支撑作用。     ②内跨梁的受力特点与一般框架梁类似。	①梯板中同样存在的拉压力，但轴力相对较小，这是由于柱子的支撑，梯板本质上并未形成拉压杆，梯板内的轴力主要是由于考虑了板单元平面内的刚度，因此梯板内仍旧存在较大弯矩。	相对于模型一新增的两个柱子，边柱轴力比中柱小很多，弯矩差不多，因此边柱的主要作用是增加楼梯的整体稳定性， 仅从竖向受力来说，若中柱截面足够，边柱可以拿掉。	内跨楼板轴力可以忽略。
三	①每一层休息平台梯梁在落地柱处的支座存在较大的负弯矩，在未落地柱处的支座的负弯矩很小，说明未落地柱并未起到太大的传递竖向荷载的作用。     ②内跨梁的受力特点与一般框架梁类似，但临近未落地柱一侧的梁支座弯矩更大。	①梯板中产生了明显的拉压力，并且梯板的内外侧拉压力出现了反号，表明梯板平面内产生了弯矩；     ②虽然有一个落地柱，但由于未落地柱几乎没发挥作用，梯板还是形成了拉压杆，梯板的弯矩比模型A要大，但是比模型B要小。	相对于模型一新增的两个柱子，未落地柱的轴力和弯矩均很小，说明并未形成刚度较大的空腹桁架，这一方面是由于梯梁和柱子截面较小，另一方面是由于建模只建了局部，并未将空腹桁架内跨建出来，使得空腹桁架所依托的主体结构刚度比实际要小很多。	内跨楼板轴力较小，且由于落地柱的存在，使得梯梁变成纯悬挑梯梁，从而只与拉杆梯板相连的顶层楼板的轴力也较小。
四	①最下一层休息平台梯梁在中柱处的支座存在很大的负弯矩，受力类似转换挑梁；     ②上部休息平台梯梁支座弯矩很小，近似为铰接梁，没有与两端的柱子形成刚度较大的空腹桁架；     ③内跨梁的受力特点与一般框架梁类似，但临近梁上柱一侧的梁支座弯矩更大	梯板总体轴力与模型二差不多，但在最下部出现了拉杆梯段，局部产生了相对较大的拉力，保证了悬挑梯梁的平面外稳定，与悬挑梯梁一起拖住了上部的柱子。	上部柱子没有出现拉力，说明的确没有形成悬挂的受力模式，这一方面与模型三的原因类似，另一方面是由于空腹桁架的刚度很难超过下部柱子提供的刚度。	内跨楼板轴力可以忽略。

由上述计算结果可知：

①模型一需要重点对板配筋和抗倾覆进行设计，与悬挑楼梯相连的内跨框架梁的内力与常规框架梁内力不同，截面设计时须特别注意；   在模型A的基础上增加柱子，可以有   效减少结构的倾覆力矩，对结构的整体稳定有利，可以减小楼板的轴力；

②增加柱子的模型，柱子带来的竖向支撑刚度越大，梯板的轴力越小、弯矩越大；   在本文3个增加柱子的模型里，最合理的是模型二，构件内力分布更加均匀，冗余度最高；

③模型三如果要发挥空腹桁架的作用，需要足够的构件截面，所依托的主体结构刚度也要足够；

④模型四很难发挥空腹桁架的作用，底部转换悬挑梁的支座弯矩很大，需要特别加强，与悬挑段相连的梯板的配筋也需要加强，确保其能够有效传递悬挑梁平面外的扭矩。

在楼梯片段的最后阶段，高启强所说天台位置处的楼梯 出现如下的画面，大家可以想象这个楼梯顶部是如何布置的吗？如果大家有机会去江门市台山墟顶老街打卡时，可以去给这位当年的结构设计师致敬一下。

图11 狂飙楼梯的顶盖遐想

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