凡人的“通天塔”——太空电梯可行性研究

（图片来源：为伊宽笑颜）

太空电梯概念最早由苏联“航天之父”、著名火箭专家康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基（Konstantin E. Tsiolkovsky，1857~1935年）提出。科幻作家亚瑟·查尔斯·克拉克（Arthur Charles Clarke）在《天堂的喷泉》（The Fountains of Paradise, 1979年, 雨果奖，星云奖）中曾对太空电梯进行过描写。1999年美国宇航局马歇尔中心的先进办公室发表了《天梯：太空的先进基础设施》。2004年在华盛顿召开的第三届国际天梯会议上，专家们对天梯这一宏伟构想进行了探讨。2005年美国宇航局正式宣布太空天梯已成为世纪挑战的首选项目。（上述信息来源于网络，未经详细核实）

太空电梯的构想大概如下： 在地球静止轨道附近建设一座太空城，与地面用缆绳连接起来，成为向太空运输人和物的捷径。

建设太空电梯的目的是相对发射火箭大幅节省向太空运送有效载荷的费用。目前国际空间站质量420吨（最多可载13人），中国空间站质量180吨（最多可载6人），所以未来空间站或宇宙飞船可按人均质量30吨左右计算，《流浪地球》小说中的“极乐世界”号宇宙飞船可以装载60000人，其质量应在180万吨左右。目前采用火箭发射每公斤有效载荷约需2万美元左右，若以火箭发射方式建设“极乐世界”号宇宙飞船，发射费用将达到36万亿美元，2022年中国GDP18万亿美元，也就是说需要相当于2年中国GDP的费用才能完成“极乐世界”号宇宙飞船的发射任务，可见以火箭发射方式建设超大型宇宙飞船将耗费多么惊人。而如果可以建成太空电梯，则运送每公斤有效载荷的费用将有望降低到10美元以下，吸引力巨大。

看到一些对太空电梯的讨论，误区很多，距离真正的科学认知还有较大差距，大概总结如下：

1) 太空电梯可以用火箭推动桥箱。《流浪地球2》中的太空电梯桥箱是用火箭推进的，没忍住在电影院里违和地笑出了声。呵呵，要是用火箭推动，那还建设太空电梯干嘛？视觉效果确实很震撼，但电影科学顾问们实在是有些失职，电梯的基本运送原理是让一个配重质量下降、才能拉着另一个基本对等质量的有效载荷上升。

（图片来源：《流浪地球2》电影）

2) 太空电梯理论上完全可行。太空电梯的建设和运行不但涉及到众多复杂技术问题，更应符合基本物理学概念，而这后一点至关重要，后期文章会有所讨论，太空电梯可不是如想当然的那样理论上一定具有可行性。

3) 太空电梯的关键难题是缆绳材料强度问题。太空电梯的关键科学技术问题可不止缆绳材料强度问题，有众多关键性技术问题需要攻克，缺一不可。

1) 太空电梯基本概念设计

2) 顶部配重质量确定与获得方式

3) 拉索材料强度与长度方向截面大小确定

4) 顶部配重质心位置、共同质心位置的确定与稳定安全冗余控制

5) 拉索与桥箱等风作用影响分析

6) 拉索顶底部基础形式与安全度分析

7) 太空电梯的运行关键技术

8) 太空电梯失效后破坏力分析

9) 太空电梯建设与使用的经济性分析

10) 太空电梯的拆除关键技术

上述每一项太空电梯关键技术都具有极高难度，都是对人类科学技术极限的挑战，并可以籍此让人类科技有所突破。

         

         

一: 力学模型

         

01

太空电梯简化力学模型

             

与地球同步自转且受径向拉力作用质点力学计算简图如下：

由万有引力和向心力公式，可得：

式中： ——质点质量

——质点距地表高度

——地球自转角速度，

——地球质量，

——地球半径，

——保持与地球同步自转时质点所受径向拉力

当 时，可得地球同步轨道高度为 ，约为地球半径的6倍。

若质点在地球同步轨道高度上下变化，则可能处于三种状态：

1) 当 时，质点处于稳定临界状态， ；

2) 当 时，质点处于稳定状态， ；

3) 当 时，若   不能小于0，即只能提供拉力，不能提供压力，则质点处于失稳状态，最终将坠落地表；

为保持轨道上质点的稳定，应         ，且 a 越大稳定性越好，但随a增大径向拉力           也将增大。

02

太空电梯考虑风作用力学模型

太空电梯在实际运行中并不能处于理想状态，拉索和桥箱等将遭受风力作用，此时太空电梯的力学模型如下所示：

其中：太空电梯顶部配重质量m ₁ ，拉索及桥箱等附属质量m ₂ ；地球质心位置o，拉索与地表交点位置i，太空电梯共同质心位置j，拉索与顶部配重交点位置k，顶部配重质心位置p；拉索长度为l，顶部配重等效半径为r，j点到k点距离为b；i点处拉索与地表夹角为α，io与jo夹角为β；拉索及桥箱等所受共同侧向风作用为 。

可知：

1) 由于侧向风作用 的存在，拉索不再保持直线，将呈现曲线状态，即 ；

2) 侧向风作用 越大，太空电梯的“倾斜”将越严重，同时a将减小，拉索底部径向拉力   也将随之减小；

3) 当风作用   增大到使得 时，太空电梯处于稳定临界状态， ，风作用再增大，太空电梯将失稳坠毁。

从后期文章对顶部配重的讨论可以知道，在细分配重下降和有效载荷上升的过程中会对拉索产生侧向作用，这种作用将对顶部配重运行高度、拉索内力和形状不断产生影响，在此就不进行展开讨论了。

03

小结

从上面的讨论看： 太空电梯是不是很像一个大风筝？

二者的主要区别在于：

1) 风筝是依靠风力保持稳定状态，而太空电梯是依靠万有引力和地球自转处于稳定状态；

2) 风作用越大，风筝越倾斜，拉索拉力越大，风筝稳定性会越强；而太空电梯拉索所受风作用越大，拉索径向拉力越小，太空电梯稳定性会越低。

     

二: 配重难题

2) 从月球上获得。180万吨质量对应直径100m左右的球体月岩，从月球上得到并发射到地球同步轨道的难度和成本应不会低于从地球上直接发射形成巨型宇宙飞船。

3) 捕获近地小行星。2023年3月26日，编号2023 DZ2的小行星掠过地球，最近距离地球约16.1万公里，不到地月距离的一半，预计2026年将再次飞临地球。该小行星由岩石组成，直径40~90米，与一座足球场大小相当，若按比重3计算，质量在40万吨左右，也就是说太空电梯顶部初始配重应相当于4~5个2023 DZ2小行星。

可见只有第三种获得太空电梯顶部配重方式具有较大的可行性。

       

三: 拉索难题

       

01

拉索长度

为简化问题，只分析太空电梯拉索初始垂直于地表状态，并设拉索及桥箱等附属设施质量沿拉索长度均匀分布，则有：

式中： ——太空电梯顶部配重质量

——拉索及桥箱等附属设施总质量

——太空电梯整体质心距地面高度

——太空电梯整体质心与顶部配重质心间拉索长度

——拉索密度

——拉索平均截面积

可得：

拉索总长度：

距地表任意高度   处索拉力为：

式中： ——拉索任意截面距地表高度

——顶部配重连接位置处索拉力

——截面之上拉索产生的索拉力

当 时，可得拉索地表处径向拉力为：

从前文讨论可知，太空电梯整体质心处于地球同步轨道高度 时，太空电梯处于稳定临界状态，此时 ，低于该高度太空电梯将失稳坠毁，因此太空电梯整体质心应适度大于地球同步轨道高度。从势能公式 可知，太空电梯整体质心高度与其势能成正比，本文以0%、5%、10%三种势能安全冗余度进行计算分析。

若拉索采用钢材，目前钢材极限抗拉强度在 左右，索拉力需小于该值，设 ，拉索顶部拉力 、地球同步轨道位置处索拉力为 、拉索在地表处拉力 ，根据前文公式进行不同势能安全冗余度时钢拉索平均截面积试算。

      势能安全冗余度为 0%：

可以看出：    

1)拉索拉力从顶部向地表逐渐增大，随截面积的增加而增大，随势能安全冗余增加而增大；    

2)钢拉索截面积为0.01㎡ 时，拉索长度已超过地球同步轨道高度的1.5倍，拉索质量已超过顶部配重质量的2.4倍；钢拉索截面积为0.1㎡ 时，拉索长度已超过地球同步轨道高度的1.9倍，拉索质量已超过顶部配重质量的30倍；    

3)无论截面积如何变化，地表处钢拉索拉力均超过极限拉力的242倍；

所以， 太空电梯无法采用钢材建设拉索。

必须找到密度远小于钢材、抗拉强度远大于钢材的材料，建设太空电梯的拉索才有可行性。

04

石墨烯拉索可行性分析

石墨烯是已知强度最高的材料之一，抗拉强度可达到 ，为极限抗拉强度最高钢材的60倍左右；石墨烯密度为 ，为钢材的0.28倍。

同样根据前文公式进行不同势能安全冗余度时石墨烯拉索平均截面积试算。

势能安全冗余度为 0%：

势能安全冗余度为 5% ：

势能安全冗余度为10%：

可以看出，无论截面积如何变化，地表处石墨烯拉索拉力均超过极限拉力的1.148倍。    

所以，采用石墨烯材料也无法建设太空电梯拉索。    

但是值得期待的是，如果我们能找到一种新材料，其密度与石墨烯基本相当，抗拉强度相比石墨烯提高一倍达到             。通过试算可知，当截面积             时，太空电梯的势能安全冗余度可达到80%，此时拉索长度为地球同步轨道高度的1.346倍，拉索质量为顶部配重的 6%，拉索顶部拉力为极限强度的0.311倍，地表拉力为极限强度的0.997倍，而且地表拉力可随截面积的增加或势能安全冗余度的降低而进一步减小。    

05

小结

           

通过本文对太空电梯拉索的讨论可以得到如下结论：

1) 太空电梯拉索无法采用钢材建造；

2) 太空电梯拉索也无法采用石墨烯材料建造，但石墨烯材料性能已接近建造太空电梯拉索的可能性；

3) 本文讨论的是最理想化太空电梯拉索受力状态，实际情况要比理想情况复杂的多。

我们讨论了《流浪地球2》电影中提到的太空电梯构想与误解、十大关键技术、基本力学模型、配重难题和拉索难题，挺有意思吧！

太空 电梯概念的提出者齐奥尔科夫斯基有过一句名言： “ 地球是人类的摇篮，但人类不可能永远被束缚在摇篮里。 "正因为具备不断探索的精神，我们才一次次将一件件不可能的想象变成了现实！

最后引用爱因斯坦的一句名言：

想象力比知识更为重要。