矩形高层钢结构风致疲劳分析中体型系数的讨论

高层钢结构梁柱焊接节点在风作用下可能发生疲劳破坏。目前结构风致疲劳的分析方法是,采用体型系数整体上替代结构表面不同部位的风压系数,对风压系数分布进行平面上的平均处理,进而结合准定常假设计算风压并进行疲劳分析。然而高层结构表面风压分布较为复杂,关键节点应力的分布将有可能受到该平均化处理的影响,且 GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》中体型系数的规定值主要针对基于位移的风振计算,能否满足基于局部应力的风致疲劳计算,目前尚未有相关文献对该问题进行研究或验证,因此需验证采用体型系数计算结构风致疲劳的准确性。

选取了位于风灾频发区域的某矩形截面高层钢框架支撑结构,首先考虑空间相关性,利用谐波叠加法模拟了该结构具有代表性的梁柱节点位置的脉动风速时程,通过逆傅立叶变换将模拟的风速时程转换为功率谱密度曲线,并与目标谱进行对比验证,随后通过计算流体动力学(CFD)软件 FLUENT 建立了结构 1∶300 缩尺比的数值风洞计算模型,利用雷诺平均模拟(RANS)计算了结构表面的风压系数分布,并与日本东京工艺大学风洞试验数据库中类似体型的结构模型风洞试验数据进行了对比和验证;最后,利用有限元软件 ANSYS 对该结构建立了多尺度有限元模型,并分别基于风压系数和体型系数,结合准定常假设计算风压时程,将风压时程转化为各梁柱节点的风荷载时程并最终施加在结构多尺度有限元模型上,采用等效结构应力法对结构梁柱焊接节点进行了疲劳评估,并将基于风压系数的分析结果与基于体型系数的分析结果进行了对比。

结果表明:利用谐波叠加法模拟的脉动风速时程的功率谱与目标谱在大部分频段吻合较好;结构表面风压系数分布结果和东京工艺大学风洞试验结果较为接近且变化趋势相同,因此,该结构风压系数的数值风洞模拟结果较为合理;基于体型系数的风致疲劳计算结果与基于结构表面不同部位风压系数的风致疲劳计算结果较为接近,可满足工程需要,并且更加偏于安全;GB 50009—2012 中关于体型系数规定值能够较好地适用于矩形平面高层钢结构梁柱焊接节点风致疲劳的计算。

在高耸高层结构的抗风研究中,风致疲劳一直是该领域的研究热点,风荷载可能使结构应力集中的焊接节点部位萌生疲劳裂纹并最终发生疲劳破坏,历史上曾多次出现该类破坏案例。

结构抗风设计通常采用等效静力荷载法考虑脉动风对结构的风振影响,但该方法无法反映脉动风造成的应力幅,不适用于疲劳分析,因此将脉动风作为输入对结构进行动力响应时域分析是较为准确的方法。在时域分析中,我国 GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》采用体型系数整体代替结构表面不同部位的风压系数,对风压系数的分布进行平面上的平均处理,进而通过准定常假设计算结构表面风压及疲劳寿命。但由于风场绕流,高层结构表面风压分布较为复杂,关键节点应力的分布将有可能受到该平均化处理的影响,且 GB 50009—2012 中体型系数的规定值主要针对基于位移的风振计算,能否满足基于局部应力的风致疲劳计算,目前尚未有相关文献对该问题进行研究或验证。

本文选取某矩形截面高层钢框架支撑结构作为工程背景,通过计算流体动力学(CFD)中的雷诺平均模拟(RANS)对该结构进行数值风洞模拟,模拟结构表面不同部位的风压系数,并直接通过风压系数和准定常假设计算结构表面风压,再结合结构多尺度有限元模型,采用等效结构应力法分析结构梁柱焊接节点焊缝处的疲劳寿命,将结果与基于体型系数的分析结果进行了对比。

位于风灾频发区的某 17 层钢框架支撑结构,平面形状为矩形,长 70.65 m,宽 22.6 m,高 71.6 m。钢柱均采用箱型截面,其中柱截面为 600 mm ×600 mm×32 mm 及 500 mm×500 mm×24 mm,梁采用热轧 H 型钢,主梁与柱采用焊接连接,其中梁的上下翼缘与柱采用全熔透焊缝连接,而梁的腹板则采用角焊缝与柱连接,如图 1 所示。支撑主要采用截面为 H350×300×18×24 的钢支撑,并用防屈曲约束支撑加以约束。钢材均采用 Q345B,弹性模量 E =206 GPa,泊松比 υ = 0.3,该结构所处地面粗糙度类别为 C 类。

图 1 梁柱节点示意

假设风向仅沿着结构的横向,风致疲劳计算中的 10 m 高度处平均风速 v ₁₀ 可参考当地气候,按当地年平均风速选取(为 20.23 m/s)。平均风速剖面采用指数律,如式(1)所示: 

式中: 为平均风速; z ₁₀ 为参考高度,取 10 m; α  为地面粗糙系数,取 0.22。

随机脉动风场的模拟选取谐波叠加法,采用 Davenport 风速谱,如式(2)所示:

式中:  k 为地面粗糙系数,取 0.03; n 为脉动风频率;  S _v ( n ) 为脉动风功率谱。

引入相干函数考虑脉动风空间分布特性时,由于计算量较大且该结构迎风面共有约 167 个梁柱节点,很难基于谐波叠加法同时考虑每个节点间的空间相关性,因此沿高度方向每层选取 1 个高度参考点,沿宽度方向每隔 35 m 选取 1 个宽度参考点,共考虑 16×3 = 48 个点之间的空间相关性。相干函数采用如下形式:

式中:  l ( x ,  z )和 k ( x ′, z ′) 为迎风面距离为 r 的两个点,括号内为其坐标数值;  S _{u 1} ( l , n ) 和 S _{u 2} ( k , n ) 分别为两点各自的脉动风速自功率谱密度函数;  S _{u 1 u 2} ( r , n )为两点的脉动风速互谱密度函数; 和 分别为两个点的平均风速; c _x 、 c _z 为常量, 分别取16、10。

由此共模拟 48 个点的风荷载时程样本,每条持续 50 s,时间间隔为 0.1 s。图 2a、b 分别为位于侧边的首层和顶层梁柱节点的脉动风速时程图。通过逆傅立叶变换将模拟的风速时程转换为功率谱密度曲线,并与目标 Davenport 谱进行对比,首层侧边点的对比如图 3 所示,可知大部分频段两者吻合较好。

a—首层侧边模拟点; b—顶层侧边模拟点。

图 2 脉动风时程

图 3 目标谱与功率谱对比

由于本工程为高层建筑,还需验算是否会因涡激共振而发生横风向振动,因此需计算涡激共振的临界风速 v _cr 和共振区高度 H _l 。临界风速可按公式(4)计算:

式中: D  为结构迎风面宽度(本工程为 70.65 m);  n  为结构自振频率(本工程为 0.627 Hz); St 为斯托罗哈数,对于矩形截面取 0.15。

由式(4)可计算得到 v _cr = 295.32 m/s。共振区高度 H ₁ 的计算如式(5)所示。

由式(5)可计算得到 H ₁ = 2.06×10 ⁶ m。可见共振区高度远超结构顶部标高,结构不会发生横风向的共振响应,只需考虑顺风向响应。

按照梁柱节点的位置对结构受风表面进行分区,将结构表面各区域的风荷载等效为作用于该区域梁柱节点(监测点)的集中荷载来考虑,因此作用在结构第 i 个梁柱节点的风荷载为:

式中: v _i ( x , z , t )为脉动风速; V _i ( x , z , t )为总风速,即平均风速加上脉动风速; ρ 为空气密度; A _i 为监测点附近的挡风面积; C _i 为各点处的风压系数。

3.1 数值模拟

为了便于数值计算,基于 FLUENT 软件对本工程的缩尺模型进行数值风洞模拟,几何缩尺比为1∶300,缩尺后的结构几何尺寸约为 23.55 cm ×7.53 cm × 23.87 cm, 计算域设置为 4 m × 2 m ×1.33 m,阻塞率为 2.1%,满足阻塞率小于 5% 的要求,计算模型中心位于计算域距入口约 1/3 处。将风场划分为多个计算域以方便网格划分,见图 4,其中对结构壁面附近采用四面体非结构化网格划分并加密,网格尺寸随着远离结构壁面逐渐增大,见图5。采用六面体结构化网格对外部计算域进行网格划分,且网格相对较稀疏以节约计算资源。采用RNG k - ε 湍流模型及可缩比例壁面函数对模型进行处理,避免在 y ⁺ 过小时计算结果恶化,计算边界条件见表 1。

图 4 计算域

图 5 网格加密区

表 1 计算边界条件

湍动能 k 和能量耗散率 ε 可由下式计算:

式中: C _μ 为经验常数,约等于 0.09; I ( z ) 为湍流强度。

选取日本 Reconmmendations for Loads onBuildings (AIJ 2004)中的 III 类地貌类别(与我国GB 50009—2012 中 C 类地貌最为接近),即地面粗糙度指数 α = 0.2、对应的梯度风高度 Z _G = 450 m 且标准参考高度 Z _b =10 m,计算公式见式(8):

式中: z 为离地高度。

在结构迎风面和背风面上设置监测点,对应有限元模型中梁柱节点的相应位置,以便进行下文的结构风荷载有限元分析。为加快计算的收敛速度,迭代采用 Simplec 算法。

3.2 计算结果分析

将 CFD 模拟的流场特性与理论结果进行对比,即提取模拟流场中入口各高度处的风速,与按式(1)计算得到的理论值进行比较,见图 6。可以看出,两者吻合较好且入口各高度处的风速均随高度呈指数率变化。

图 6 入口处 CFD 模拟与理论值对比

基于计算结果按式(9)计算平均风压系数:

式中: p ₀ 为参考点处的风压,且该参考点预设在该高层结构上游距结构 300 m 处的某点(高度为屋顶高度,即 72 m); p 为该结构的表面风压; u ₀ 为来流速度; ρ 为空气密度,取 1.29 kg/m ³ 。

基于结构表面风压的计算结果,作出平均风压系数分布云图,见图 7。

a—迎风面; b—背风面。

图 7 平均风压系数等值线云图

本工程的结构模型中,三维尺寸比例(长∶宽∶高)约为 3∶1∶3,参考东京工艺大学风洞试验数据库中(长 0.3 m、宽 0.1 m,高 0.3 m)的高层建筑风洞试验结果进行对比。在结构若干高度处每个高度绕着结构表面 1 圈共定义 16 个监测点,如图 8 所示,且沿着高度共取两组监测点,对应高度分别约为6 mm 及 155 mm。东京工艺大学风洞试验结构表面风压系数云图如图 9a、9b 所示,两组监测点的风压系数对比图如图 9c、9d 所示。通过对比可以发现,本文的数值模拟结果和东京工艺大学风洞试验结果较为接近且变化趋势相同,因此总体而言,该结构风压系数的 CFD 数值模拟结果较为合理。

图 8 监测点位置

a—迎风面等经值线云; b—背风面等值线云;c—第 1 组监测点; d—第 2 组监测点。

图 9 结构表面平均风压系数对比

本文的有限元计算模型采用相关文献提出的多尺度建模方法。选取结构底层代表性的梁柱节点,利用大型通用有限元软件 ANSYS 建立多尺度有限元模型,其中整体结构的梁和柱采用 Beam 188 单元,而所选取的梁柱节点处的梁和柱主要采用 Shell63 单元,并在该梁柱节点内侧梁上翼缘板与柱的连接处利用 8 节点 Solid 45 单元建立实体焊缝模型进行局部焊缝应力分析。不同种类单元之间采用建立刚性区提供约束方程的方法进行连接,见图 10。

提取前文 CFD 模拟的表面风压系数结果,代入式(6),将模拟出的风速时程曲线转化为荷载时程曲线进行时程分析,并选取梁上翼缘与柱的连接焊缝处进行等效结构应力计算及寿命评定。

a—整体模型; b—局部模型。

图 10 多尺度有限元模型

等效结构应力法由 Dong 提出,并由本文作者应用于高层钢结构的风致疲劳计算中。具体计算方法及过程可参考相关文献,由于并非本文重点,因此仅简要概述。

等效结构应力法将结构应力幅 Δ σ _s 、构件厚度 t  及函数 I ( r ) 统一表示为等效结构应力幅 Δ S _e ,计算公式见式(10):

式中: t 为相对厚度,即构件厚度与 1 mm 的比值; r 为弯曲比; m 为常量,取 3.6。

根据主应力幅-寿命( S - N )曲线,可得:

式中: h 和 C 均为常数,分别取0.32 和 19930.2。

根据式(12)可计算疲劳损伤及寿命:

式中:  n _e 为 50 s 期间的实际循环次数; N _e 为 Δ S _e 作用下的理论循环次数; D _e 为 50 s 期间的损伤;  D _annual 为年损伤; T 为寿命。

选取较有代表性的梁上翼缘与柱连接焊缝的 3个部位进行疲劳寿命的评估,分别为焊缝上部焊趾、焊缝下部焊趾和焊缝侧面焊趾。其中结构表面不同部位的风荷载基于对应位置的风压系数,如式(6)所示的计算,简称为风压系数法。同时采用基于体型系数的算法进行如上相同的分析过程,简称体型系数法,体型系数 μ _s 按 GB 50009—2012 选取。由于该结构属于高度超过 45 m 的矩形截面高层建筑,并且截面宽长比小于 1 ,因此在迎风面体型系数取0.8,背风面取-0.6,风荷载计算公式中仅需将式(6)中 C _i  改为 μ _s 即可,如式(13)所示。两种方法的计算结果见表 2。

表 2 两种计算方法疲劳分析结果比较

由表 2 可知,基于体型系数计算出的疲劳损伤与基于风压系数的计算结果相比差距不大,这说明体型系数这种平均化处理对结构关键节点应力分布的影响并没有想象的大,也说明对于与本工程类似体型的矩形高层结构的疲劳计算来说,GB 50009—2012 中体型系数 μ _s 在迎风面取 0.8、背风面取-0.6进而对不同部位风压系数进行整体上替代的方法较为合理,并更加趋于保守,这显然更符合疲劳计算及抗疲劳设计的初衷,也更有利于实际工程结构的安全,因此可认为基于 GB 50009—2012 中体型系数的疲劳计算方法的计算精度可满足工程需要并更加偏于安全。

1) 本文结构表面风压系数分布结果和日本东京工艺大学风洞试验结果较为接近且变化趋势相同,故该结构风压系数的 CFD 数值模拟结果较为合理。

2) 利用 GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》中规定的体型系数进行风致疲劳计算的结果与利用结构表面不同部位风压系数的风致疲劳计算结果较为接近,故基于体型系数的计算方法能够较好地适用于矩形平面高层钢结构梁柱焊接节点风致疲劳的计算,并且更加偏于安全。

3) 我国规范中关于矩形结构体型系数的规定值能够较好地适用于矩形平面高层钢结构梁柱焊接节点风致疲劳的计算。