常规的抗震设计方法与基于性能的抗震设计方法存在设计理念上很大的区别。常规的抗震设计方法是针对地震荷载的重现周期（90年或475年）进行设计。而基于性能的抗震设计方法是针对建筑物所在地区进行设计。

在满足常规结构设计的基础上，基于性能的抗震设计方法根据结构物所在地区的不同地震强度以及结构物目标抗震性能进行详细分析设计，评价结构物在不同地震强度下的抗震性能。其中，Pushover是常用的基于性能的抗震设计方法。因此，FEMA273（1997）和ATC40（2000）针Pushover方法开展了大量的研究。

Pushover分析是通过能力谱法(CSM)计算结构的极限承载能力并对结构的抗震性能进行评价的方法。通过Pushover分析可得到能力曲线，再将能力曲线转换为能力谱。通过有效阻尼原理将弹性设计反应谱转换为需求谱。将能力谱和需求谱放在同一个坐标系中，可获得两个谱的交点，该交点代表最大需求内力的性能点。我们可通过性能点上的变形和内力值来评价结构的抗震性能和具有的性能水准。目前，性能点控制的方法有ATC40、FEMA440，位移控制的方法有EC8/OPCM。

由于缺少详细且系统的说明资料，工程师对于Pushover的原理和运用经常一知半解。为此，经过整理，作者针对性能点控制的方法进行了详细的阐述。

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2. midas Gen中性能点的评价方法

想要评价结构的抗震性能和性能水准，需要用到能力谱(Capacity Spectrum) 和需求谱(DemandSpectrum)。Pushover分析中可得到荷载-位移(V-U)曲线，而反应谱是加速度-周期(A-T)曲线。为了得到性能点，需要将两个曲线放在同一个坐标系下，因此，需要将两者转换为加速度-位移谱(Acceleration-Displacement Response Spectrum)。

性能点(PerformancePoint)是能力曲线(CapacitySpectrum)和需求曲线(DemandSpectrum)的交叉点处，在动力学上表示结构体系的动态平衡状态。通过性能点发生的位置和性能点位置的内力和位移结果，可以评价地震荷载作用下结构物性能水平。ATC40和FEMA440分别提出了计算这些性能点的方法。

1. ATC 40计算的需求谱

Pushover是将非线性体系转换为等效的线性体系，分析过程简洁，计算速度快，具有非常明显的优势。但是，简化模型不能真实的体现结构非线性响应过程。因此，能否准确的得到能力谱，对是否能够准确的得到等效周期、等效阻尼、等效阻尼对应的弹性谱修正方法以及需求曲线有很大影响。

midas Gen程序中，提供了ATC40推荐的两种计算性能点的方法，两种方法都是通过计算有效阻尼获得需求谱，并计算需求谱与能力谱的交点的方法。

Procedure A :基于公式的分析方法，容易理解。
ProcedureB :求解过程迭代较少，但不如A方法透明。

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2. Procedure-A方法

Procedure A分析方法的步骤如下：

（1）通过Pushover分析将计算得到的荷载-位移曲线转换为加速度-位移曲线（SpectralAcceleration-SpectralDisplacement），得到能力谱。而设计加速度谱使用初始阻尼比转换为需求谱。对于RC结构，初始阻尼比通常使用5%。

（2）计算最大需求位移（ D _i ）和最大加速度（ A _i ）。假设需求曲线中与周期Tn交叉点的位移为最大需求位移，能力曲线中对应位移的加速度为最大加速度。

（3）为了将能力曲线转换为双折线模式的曲线。需要计算屈服点的位移（ D _y ）和加速度（ A _y ）。如下图所示，当A ₁ 面积与A ₂ 面积一致时，对应的位移和加速度点确定为屈服位移和屈服加速度点。

（4）利用最大需求位移位移（ D _i ）和屈服点的位移（ D _y ），计算延性（ μ ）。

（5）通过延性计算计算等效阻尼比。

式中，α为双折线模型中塑性区间的刚度折减率。

弹塑性体系中，若“α=0”，公式可简化为以下形式：

需要注意，等效阻尼比的上限值为0.45，虽然没有给出该值的确切理论背景，但ATC40描述如下：

“The committee who developed these damping coefficients concludedthat spectra should not be reduced to this extent at higher valuesand judgmentally … set an absolute limit on … [ 0.05+ζeq ] ofabout 50 percent.”

（6）计算通过延性计算计算等效阻尼比。

式中， 为阻尼修正系数。

值由结构体系的滞回特性确定，滞回特性主要分为3种类型：

结构响应类型A:滞回特性稳定，具有完整的滞回曲线；

结构响应类型B:滞回特性介于类型A和类型C之间；

结构响应类型C:滞回特性存在严重挤压和/或退化滞回。

根据等效阻尼比和结构的滞回特性，可以通过下图表计算κ值。

（7）使用修正的等效阻尼比( )，变更需求曲线。将变更的需求曲线与能力曲线相交处的位移（ D _j ）与上一阶段的位移（ D _i ）进行比较。

（8）满足5%误差范围时，确定当前交叉点为性能点，当不符合5%误差范围时，重复上述4~7个步骤计算性能点。

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2. Procedure-B方法

与ProcedureA方法不同，Procedure-B方法会先假设一个位移延性比，再计算有效阻尼。因此，在交点处会发生响应误差发散的概率会很小。前文所提到Procedure-A方法在寻找性能点的过程中，收敛性较差。而Procedure-B方法收敛性好，方法简单。当弹性反应谱的阻尼比发生变化时，不需要多次寻找，只需要寻找有效阻尼比和有效周期下的反应谱轨迹即可。

假设一个位移延性比后，使用位移延性比计算结构的有效周期。有效周期线（直线）与阻尼比为5%弹塑性需求谱的交点为初始性能点。将以射线形式的有效周期和弹塑性需求谱（使用有效阻尼计算）的交点形成轨迹（locusline），将这一系列轨迹的连线与能力谱的交点就是最终的性能点。

利用Procedure-B方法计算性能点的原理如图9所示。

Procedure B分析方法的步骤如下：

（1）通过Pushover分析得到结构的能力曲线。

（2）建立初始阻尼比的弹性位移响应谱（一般使用5%初始阻尼比）。

（3）计算从位移响应谱到结构弹性响应下，周期对应的初始最大位移

（4）计算延性

式中， 为初始最大位移。 为屈服点的位移。

（5）利用第4阶段获得的延性比( )，计算等效周期( )和修正的等效阻尼比( )。

式中， 为弹性范围周期； 为位移延性比； 为屈服后刚度； 为修正阻尼系数； 为阻尼比； 为等效阻尼比。

（6）计算具有振动特性的线性单自由体系的最大相似加速度和最大位移，即等效周期( )和修正的等效阻尼比( )，并求出此时的坐标。

（7）如果在第6阶段，根据获得的点绘制曲线，则检查是否与能力曲线交叉。如果不交叉，则将第6阶段获得的 值替换为新的 值，并重复第4~7 阶段的流程。

（8）由交叉点处的位移值，给出结构对地震的最大非线性位移。

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2. 有效阻尼比 (Effective Damping)

双折线模型的临界阻尼比( )和通过耗能的等效阻尼比( )之和被称为有效阻尼。为了反映结构的刚度退化和刚度损伤、滑移和挤压等特性，在结构的等效阻尼比中使用了阻尼修正系数。

式中， 为有效阻尼比； 为等效阻尼比； 为临界阻尼比； 为阻尼修正系数； 为位移延性比； 为屈服后刚度。

表1 阻尼修正系数κ

表2结构的响应类型

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2. 谱折减系数 (Response Reduction Factor)

使用等效阻尼计算不同响应下的加速度区段的谱折减系数( )和速度区间的谱折减系数( )，需求曲线乘以各区间段的折减系数进行修正。

式中， 为加速度区段的折减系数； 为速度区间的折减系数； 为有效阻尼比。

谱折减系数根据结构响应的类型，最小限值如下：

3. 结论：

Procedure A方法在寻找性能点的过程中收敛性不是很好，但是ProcedureB方法不仅收敛性能好，而且不必针对多个阻尼比的弹性反应谱。而是假定位移延性比，然后逐步计算有效阻尼系数，在交叉点计算的响应误差发散的效率低。ProcedureA方法和ProcedureB方法存在一定的误差，根据选取的方法不同，在项目中不一定都能找到性能点，所以选用能找到性能点的方法即可。

参考文献：

1. 北京迈达斯技术有限公司. midas Gen分析设计原理[Z]. 北京迈达斯技术有限公司.