随着我国社会经济技术的飞速发展，楼盖结构体系向着轻质，高强、环保的方向发展，大跨度、大空间的民用建筑在生活中已随处可见。同时，经济发展也提高了人民的生活水平，更多人开始注重生活质量，跳舞、体育锻炼、大型聚会等活动已渐渐成为人们日常生活的一部分。在人们多种类多范围的日常活动下，楼盖振动舒适度问题渐渐突显出来。楼盖的振动大多数情况下并不会造成结构的安全问题，而是给建筑物内的使用者带来烦恼及不适感。大跨度楼盖结构与常规楼盖结构相比往往存在阻尼较低、刚度较小等特点，此类结构在人的正常使用荷载作用下更容易产生明显的竖向振动，故对于此类楼盖结构而言，除了裂缝和挠度变形要求以外，楼盖的舒适度分析也已成为正常使用极限状态设计中的重要一环，在《混凝土结构通用规范》（GB 55008-2021）等通用规范中更是明确对楼盖舒适度提出了要求。本文采用YJK对某体育综合训练馆大跨钢结构楼盖进行了振动舒适度分析，并采用SAP2000对结果进行了对比验证。
1 某体育综合训练馆舒适度分析
1.1 工程概况
某体育综合训练馆地上三层，建筑总高度约23.4m，可进行篮球、排球、羽毛球、乒乓球、跆拳道等日常体育训练，见图1.1-1。训练馆为钢框架结构，为确保大空间的使用要求，训练区域不设置结构柱，楼盖结构方案采用大跨桁架及钢筋桁架楼承板，考虑训练馆使用净高要求，结构桁架总高度约2300mm，楼板厚度为120mm，跨度约为38m，见图1.1-2。
该工程因为楼盖跨度较大，楼盖结构整体刚度及阻尼相对较小，作为综合训练馆，日常使用时常会出现多人有节奏运动、走动等情况，故在设计中控制构件强度及变形的前提下，楼盖振动舒适度控制也是本工程的重点难点问题。
1.2 有限元模型建立
由于仅分析大跨区域楼盖的竖向振动，故仅取单层模型进行分析，见图1.2。同时对结构边界条件、实际受力情况进行适当简化，对非必要的、自振频率较小的次要结构进行删除，以减小计算量，提高计算效率。YJK模型中桁架上下弦杆采用梁构件模拟，腹杆采用斜杆构件模拟，YJK舒适度模块中混凝土楼板默认考虑楼板平面内和平面外真实刚度，并且不考虑刚性楼板假定。手动设置将楼板偏移至梁顶以确保模型整体刚度与实际情况一致。舒适度计算时，由于楼盖振动相对较小，混凝土的弹性模量可采用动弹性模量，模型中按静弹性模量放大1.35倍考虑，楼盖阻尼比取为0.06。
舒适度分析荷载有别于承载力设计，因为荷载激励下楼盖振动加速度响应大小与楼盖质量有关，当荷载取值大于实际情况时，计算得到的振动加速度值偏小，对于舒适度验算偏不安全，故需对模型荷载进行修改。根据《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》（JGJ/T 441-2019）表3.2.4，对于进行有节奏运动的室内运动场地，取人群荷载0.12kN/m2，取有效均布活荷载0 kN/m2。楼盖自重由程序自动计算，楼面附加恒荷载按建筑实际楼面做法取值。
图 1.2 YJK舒适度分析模型
1.3 模态分析
模态分析主要用来求解结构固有的动力特性，如振型及对应的竖向自振频率等。求解得到本工程二层楼盖的前三阶竖向模态及竖向自振频率如图 1.3所示。分析结果显示本楼盖结构的一阶竖向自振频率约为3.28 Hz，小于规范室内运动场地以有节奏运动为主结构4Hz的要求，可初步说明楼盖结构竖向刚度偏小，在较激烈的有节奏运动荷载激励下，可能出现舒适度问题，需关注有效最大加速度是否满足规范限值要求。
一阶模态 f =3.276Hz
二阶模态 f =3.404Hz
三阶模态 f =3.656Hz
图 1.3 YJK模态分析结果
1.4 有节奏运动激励时程分析
本工程大跨空间可进行多种类多区域的体育活动，运动区域如何划分，激励荷载如何按区域施加，《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》（JGJ/T 441-2019）未给出明确的原则。考虑场地间不同区域运动时，大跨楼盖上所有人完全同频率进行活动的概率很低，且如相邻场地不同频率运动将会对楼板振动产生相互抑制作用，对人舒适度感受是有利的，笔者认为，根据建筑场地布局划分运动区域施加单位面荷载，分多区域多工况计算加速度响应，并求取最不利工况下的有效最大加速度更为合理，也更符合工程经济性要求，本分析区域划分详见图1.4。
图 1.4 运动区域划分平面示意
根据《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》（JGJ/T 441-2019）要求，选用有节奏运动荷载函数如下，根据标准要求可按三阶计算。通过对大量实验数据分析，有节奏运动函数第一阶荷载频率范围为2.0HZ~2.75HZ，当楼盖的一阶竖向自振频率是荷载频率的整数倍时，楼盖易发生共振，此时振动加速度响应最大。由于本楼盖结构一阶自振频率约为3.28HZ，故可分别取为2.0HZ与2.75HZ进行舒适度分析。人群荷载取值0.12kN/m2，为各阶荷载频率对应的动力因子，第一阶取1.5，第二阶取0.6，第三阶取0.1。
根据时程分析结果，统计了各运动区域激励作用下响应最大节点的加速度，并根据公式组合求得有效最大加速度，见表1.4-1至1.4-2。
由上表可知，当荷载以2.0HZ频率激励时，楼盖结构响应有效最大加速度为0.264 m/s2（P2区域）；当荷载以2.75HZ频率激励时楼盖结构激励响应有效最大加速度为0.443 m/s2（P2区域）。各最不利荷载频率下有效最大加速度均小于标准限值0.50 m/s2，可认为本工程楼盖结构在有节奏运动荷载激励下舒适度满足要求。
1.5 结果对比验证
为确保分析结果真实可靠，采用SAP2000软件对上述结果进行对比验证。SAP2000模型中采用杆单元模拟桁架弦杆及腹杆，采用厚壳单元模拟楼板，其余参数均与YJK模型保持一致，见图1.5-1。
图1.5-1 SAP2000舒适度分析模型
图1.5-2列出了SAP2000模态分析结果。通过分析结果可知：两个软件前三阶竖向振型及自振频率基本一致，二者频率误差仅1.98%，满足工程精度要求。
表1.5-1及1.5-2列出了SAP2000有节奏运动荷载激励下时程分析结果，当荷载以2.0HZ频率激励时，SAP2000模型楼盖结构响应有效最大加速度为0.241 m/s2（P2区域），与YJK结果误差约8.7%；当荷载以2.75HZ频率激励时，SAP2000模型楼盖结构响应有效最大加速度为0.410 m/s2（P2区域），与YJK结果误差约7.4%。从结果可以看出，受单元网格划分的影响，两种有限元软件节点响应绝对数值上略有差异，但各节点响应趋势以及有效最大加速度发生的区域均保持了较好的一致性，可认为YJK分析结果是合理可靠的。
一阶模态 f =3.211Hz
二阶模态 f =3.333Hz
三阶模态 f =3.565Hz
图 1.5-2 SAP2000模态分析结果
2 结语
本文基于《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》（JGJ/T 441-2019），采用YJK有限元软件对某体育综合训练馆的大跨楼盖结构进行了模态分析和荷载激励时程分析。模态分析结果显示，楼盖结构的一阶竖向自振频率约为3.28HZ，小于标准建议值4HZ要求，说明在建筑净高限制下，楼盖刚度偏小；时程分析结果显示，在有节奏运动荷载激励下，本工程楼盖结构振动加速度指标均能满足规范限值要求，说明楼盖虽刚度偏小，但其振动加速度响应仍较小，可满足振动舒适度要求。同时，本文采用SAP2000有限元软件对YJK分析结果进行对比验证，二者模态分析及时程分析结果均保持较好的一致性，可认为YJK软件分析结果是合理可靠的。
知识点：某体育综合训练馆大跨钢结构楼盖振动舒适度分析
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