在反应谱计算中对于非线性单元需要采用“有效刚度”和“有效阻尼”两个参数将非线性单元等效成线性单元，从而使得反应谱法计算可以近似的考虑非线性单元，实现反应谱法对减隔震结构的设计。“有效刚度”在反应谱法中会进入结构总刚，影响到结构的周期和振型，进而影响位移和内力；“有效阻尼”在反应谱中用于计算结构有效阻尼，阻尼比发生变化后，地震影响系数（α）会随之变化，影响反应谱分析结果。

      “有效刚度”、“有效阻尼”会对反应谱计算产生影响，那么对隔震时程计算是否也会产生影响呢？隔震时程计算通常有两种方法：直接积分法和快速非线性分析（FNA）法。直接积分方法采用Newmark隐式方法，是一种传统的动力分析方法。因为直接积分方法的分析和反应谱计算的模态无关，计算中使用减隔震单元非线性参数，不使用“有效刚度”、“有效阻尼”参数，所以“有效刚度”、“有效阻尼”参数不会对直接积分法分析产生影响。FNA法是一种非线性模态叠加方法，原理上将结构的线性部分和非线性部分隔离开，通过非线性迭代的方式对结构进行计算。模态叠加方法是一种线性方法，FNA方法可以使用这种线性方法求解非线性问题的前提条件在于结构具有少量局部非线性构件，整体模态变化不大的特征。因为FNA方法依赖于振型计算结果，而“有效刚度”会影响振型结果，所以可以推论“有效刚度”会影响到FNA时程计算结果。

      为验证“有效刚度”会对FNA时程产生影响，设置了一个分析实例。分析采用如图1所示六层框架结构模型，结构底层布上隔震支座，隔震支座在竖向不考虑非线性，两个水平方向考虑非线性作用，隔震支座参数如图2所示。参数中隔震支座有效刚度和非线性初始刚度相同。分析中考虑设防烈度为9度多遇地震。为了保证时程计算结果和反应谱分析结果具有一定的可比性，采用软件自动生成的人工波进行时程分析计算，采用的人工波波形和波谱如图3，4所示。

图1 六层框架结构

图2 隔震支座参数设置

图3 人工波波形

图4人工波谱

图5 时程计算的峰值加速度设置

      隔震时程分析采用的主向峰值加速度和反应谱对应，只考虑主方向峰值加速度为140cm/s2和竖向峰值加速度为91 cm/s2，峰值加速度设置如图5所示。采用两种方案进行FNA：方案一，采用初始定义的有效刚度、有效阻尼，进行FNA时程分析，图6所示为反应谱计算所用的有效刚度和有效阻尼；方案二，先采用直接积分法计算非线性单元有效刚度和有效阻尼，回代入反应谱重新计算后，再进行FNA时程分析，图8所示为反应谱计算所用的有效刚度和有效阻尼。

      通过对比，发现相同的单元在通过直接积分法计算后，有效刚度发生了很大的变化，如U3方向的初始有效刚度为9596（kN/m），采用直接积分法计算回代后刚度为789（kN/m），这是由于隔震单元发生了比较大的非线性变形，直接积分法计算的等效刚度相对初始刚度发生了很大变化。图7显示了隔震支座直接积分法计算中的滞回曲线，从图中看出在直接积分中隔震支座的滞回环非常饱满，发生了很大的非线性变形。

图7 直接积分法单元滞回曲线

图8回代的有效刚度和有效阻尼

图9.a 方案一单元滞回曲线

图9.b 方案二滞回曲线

     图9a和9b给出了两种方案下隔震支座U3方向上的内力滞回曲线，对比可以看出，在回代有效刚度后，采用FNA方法计算的滞回曲线变形范围更大。

图10.a 方案一最大楼层位移

 图10.b 方案二最大楼层位移

     图10a和10b给出了两种方案下最大楼层位移曲线，对比可以看出：采用方案二反应谱（蓝线）楼层位移大；FNA方法位移（绿线）和反应谱（蓝线）位移吻合度更高。

图11.a 方案一层间位移角

图11.b 方案二层间位移角

     图11a和11b给出了两种方案下层间位移角曲线，对比可以看出：采用方案二反应谱（蓝线）层间位移角小；FNA方法位移（绿线）和反应谱（蓝线）层间位移角吻合度更高。

图12.a 方案一楼层剪力

 图12.b 方案二楼层剪力

      图12a和12b给出了两种方案下楼层剪力曲线，对比可以看出：采用方案二反应谱（蓝线）楼层剪力小；FNA方法位移（绿线）和反应谱（蓝线）楼层剪力吻合度更高。

图13.a 方案一楼层弯矩

图13.b 方案二楼层弯矩

      图13a和13b给出了两种方案下楼层弯矩曲线，对比可以看出：采用方案二反应谱（蓝线）楼层弯矩小；FNA方法位移（绿线）和反应谱（蓝线）楼层弯矩吻合度更高。

图14.a 方案一楼层轴力

图14.b 方案二楼层轴力

     图14a和14b给出了两种方案下楼层轴力曲线，对比可以看出：竖向刚度上两者采用了线性刚度，所以两种方案下的轴力计算结果无变化。

图15.a 方案一能量图

 图15.b 方案二能量图

图15.c 直接积分法计算能量图

      图15a、15b和15c给出了两种方案和直接积分法计算的能量曲线，对比可以看出：方案二和直接积分法在能量的大小和比例上相差不大；方案一和方案二相比内能的比例小，原因是方案一“有效刚度”大，导致支座塑性应变能小，内能比例少。

      综合以上实例分析结果，可以得到如下结论：a）“有效刚度”，“有效阻尼”对反应谱法的计算结果影响很大；b）隔震结构时程计算中，过大的“有效刚度”会导致FNA计算内能比例下降、系统阻尼比例耗能比例增加；c）不合理的“有效刚度”会导致FNA方法和反应谱结果相差大。原因是隔震层的加入导致系统的周期变长，改变了结构的整体特性，其实已经不符合FNA的局部非线性的适用条件。对此类问题推荐采用直接积分法计算或者直接积分法试算单元有效刚度和有效阻尼回代反应谱计算后进行FNA分析。