10版高层规范针对剪力墙稳定做出了更细致的规定,普通剪力墙只需按规范计算整体稳定或局部稳定(翼缘不明显时都应核算)即可。但是针对联肢墙此类特殊情况,如何考虑墙肢的稳定性呢?本文将从规范剪力墙稳定计算原理出发,基于有限元屈曲分析这一工具,对联肢墙稳定分析作出初步的尝试。
一.联肢墙的特点:
单片墙肢随中部开洞逐渐增大(对应连梁强弱),其受力逐步按“整墙-小开洞墙-联肢墙-独立墙肢 ”发展。连梁的强弱对剪力墙受力有明显的影响。如高规规定的短肢剪力墙就明确说明:“对于采用刚度较大连梁与墙肢形成的开洞剪力墙,不按单独墙肢判断 ”。 一字形剪力墙也是同理,应综合连梁的强弱进行判断。从上述规范的说明及原理可知,连梁的强弱对其相连墙肢的受力特性有较大影响。剪力墙的稳定也是如此,连梁刚度越大,其对独立墙肢的约束越强(前提是连梁另一侧墙体稳定有保证),对稳定承载力越有利。以上是连梁强弱对墙肢稳定影响的定性判断,接下来将借助有限元屈曲分析这一工具对该问题进行试算分析。
二.规范剪力墙稳定公式的来源
为保证分析的正确、可信,将采用理论公式与有限元屈曲分析结果相互进行对比、验证。
分析之前先对规范公式及其来源做如下梳理:
1.规范内容
高规墙肢稳定相关内容主要是墙肢整体稳定计算及局部稳定计算:侧边无约束时(D.0.1),按整体稳定计算;当侧边约束强时(D.0.3),局部稳定起控制,通过计算高度系数借用整体稳定公式验算局部稳定;当侧边约束效果不明(D.0.4),则整体、局部均验算。(规范中公式D.0.1与D.0.4在h=L0时是等价的,均为整体稳定公式。
)
2.规范来源
由10版规范修订的背景资料可知,其稳定公式来源于弹性薄板稳定理论公式。
A.弹性薄板两对边支承时,板稳定承载力公式为 ,规范考虑混凝土收缩徐变等影响在此基础上取1/8作为设计值(与工程中取屈曲分析结果1/10的常规做法有所区别),即可得到规范D.0.1(或D.0.4)。
B.弹性薄板三边(四边)支承时,板稳定承载力公式为 ,其中系数K计算公式为 。混凝土μ取0.2,带入前公式可得右侧部分值为
0.486,规范在此基础上对K值再适当调低,调整后K值为 。引入公式 可得 ,再取1/8后即为规范局稳公式 。
综上所述,规范公式根据经典弹性薄板稳定公式主要做如下调整:
1)理论值除以8作为设计值;2)多边支承时,K值调整;在上述调整后再取整便得到规范公式。
三.有限元屈曲分析
本文采用SAP2000对剪力墙进行屈曲分析,并与理论公式进行对比以验证结果的可靠性。再对不同刚度连梁相连的剪力墙进行屈曲分析,以从定量的角度分析其稳定承载力的大致变化规律。
1.本文SAP2000屈曲分析思路及注意事项:
1).剪力墙采用壳元模拟,并剖分;
2).壳元底部节点施加不动铰约束,顶边、侧边只施加面外的铰支约束(多边支承弹性板的经典理论中,允许板边在面内自由移动 )。
3).板屈曲荷载为该板承受的屈曲工况中施加的荷载与屈曲系数的乘积。(即使模型中同时建多个对象也成立。 )
4).SAP2000屈曲分析都是针对整个结构刚度进行特征值求解,屈曲模态也是整体结构相关的,本文分析时为便于比较(如与三边支承理论值、联肢墙与独立墙等),按以下思路作近似分析:全墙顶节点均匀施加单位屈曲荷载1(若只局部加载会出现力扩散),并选取对应分析部分的墙肢节点屈曲荷载*屈曲因子的方式与其他结果比较。
5)以下结果均根据墙长b将q换算为合力F。
2.两边支承剪力墙屈曲分析:
分析对象:
C30混凝土剪力墙,层高h=4m,墙厚t均为0.2m,QA长1m,QB长2.6m。
分析结果:
理论值——按弹性板稳定理论公式计算结果;
FEA值——SAP2000结果(屈曲因子 *相关屈曲荷载,如下图1m墙顶部为6节点,各节点作用屈曲荷载为1kN,分析所得屈曲因子为2066.57,可得改墙屈曲荷载为6*2066.57=12399kN);
规范值——按高规剪力墙稳定公式计算所得设计值;
SAP2000屈曲分析结果:
注:SAP2000分析时QA、QB均在一个模型中,屈曲模态根据屈曲因子大小排列。
结果汇总如下:
由上可见,有限元屈曲分析结果与理论公式相符,弹性值结果除以8与规范公式设计值也相符(两者差距主要由公式取整导致)。
3.三边支承剪力墙屈曲分析:
分析对象同上。为便于和弹性理论以及规范公式比较,有限元分析时计算了两种情况:三边支承与L形墙。因L墙规范局稳公式为取最大墙肢长度,QA计算时各肢均按1m考虑。
理论值——按三边支承弹性板公式计算结果 ;
调整理论值——按三边支承弹性板公式K值调整后计算结果 ;
FEA值(3边)——墙侧边施加面外约束的SAP2000结果;
FEA值(L墙)——L形墙SAP2000结果;
规范值——按高规剪力墙局部稳定公式计算所得设计值;
注:为便于有限元结果对比分析,L形墙模型仅取单墙部分对应的屈曲荷载(不考虑翼墙部分),如QA按L形墙分析时,结果为6*屈曲因子。
SAP2000屈曲分析结果:
由上可见:
1)按三边支承建模的有限元结果与经典弹性板公式结果基本相符;
2)三边支承与L形墙两种模拟方式的有限元结果基本接近,前者与理论计算更接近;
3)K值调整后,稳定承载力出现较明显的改变,此值与规范值基本吻合(两者差距主要由公式取整导致 );
4.开洞墙稳定分析
由上述单墙分析可见,SAP2000屈曲分析与理论分析结果吻合,结果可靠。接下来将对不同刚度连梁相连的剪力墙进行屈曲分析。
分析对象:
C30混凝土剪力墙,层高h=4m,墙厚t为0.2m,翼墙长度为1m,墙长2.6m, 在中部开1m宽洞口,洞边右侧墙肢长度为1m。
各分析对象代号如下:
LLA——洞高1m;
LLB——洞高2m;
LLC——洞高3m;
LLD——洞高3.6m。
此外,为便于比较,增加Q及LQ对象,Q模拟两边支承的独立洞边墙肢,LQ模拟未开洞的完整带翼缘剪力墙(墙长2.6 m)。
以上对象均建于一个模型中,所有对象在顶部节点均施加单位屈曲荷载,屈曲分析结果如下:
结果汇总如下表:
注:LLD结果与Q相当且偏小,可能是因为连梁部分施加的屈曲荷载扩散原因。
根据上述结果可将屈曲荷载与洞口高度比例绘制如下:
由上述结果可见:随着连梁刚度的不断减小,其对洞边墙的约束逐渐减弱,墙稳定承载力也逐渐由完整L墙(三边支承)向两边支承的独立墙肢变化(本算例变化呈线性趋势 )。当连梁刚度较弱时(LLD),其承载力与两边支承独立墙相当。
注:因本例LL跨度,墙高未作为变量分析,线性变化规律可能不具有普遍性。
综上所述:对于复杂剪力墙的稳定分析最好借助有限元屈曲分析这一工具。(顺便扩展一下:复杂结构的整体稳定分析也最好从整体屈曲分析,高规规定的刚重比有一定的适用条件和简化。)对本文分析的开洞剪力墙的稳定问题,可先根据规范公式按完整墙(本例按局部稳定计算)及两边支承的独立洞边墙得到上下限值,再根据墙开洞大小在此范围按大致变化趋势合理插值(本例可直接按线性) 。因墙肢屈曲分析建模方便,计算快捷,可用有限元方便的得到其变化趋势。注意上述思路中,上下限的求解均按高规计算,以保证可靠度与规范一致,变化规律则以弹性屈曲分析结果为基础。
PS.如果以后的规范对于稳定问题能够直接从屈曲分析出发,则更有利于工程中对复杂剪力墙的稳定分析与设计。
后续分析可考虑采用参数化建模并结合SAP2000的API进行多参数的批量分析。
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建筑构造
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