在各类建筑的结构设计中，不时会遇到大跨度楼面屋面的情况，如：商业的中庭或影厅等的顶盖、学校的音体室或运动场等的顶盖、连体连廊等。材料选型上主要有钢筋砼或者钢结构，两者各有优劣。本文主要讨论“钢梁+砼板”的方案中关于次梁布置方式的比选（钢结构和钢筋砼结构的比选，留待下次有机会再进行）。

最近遇到一个案例，长方形柱网8.5+4.5+8.5*18m的大跨度楼屋面，设计选用了钢梁+钢筋桁架板，以大跨度长向作为主梁、次梁沿短向布置支承在主梁上，主梁受力大、截面尺寸大（工字形 32x1100x450x34）、单根重量约20t。考虑到单根重量太大对起吊要求高、施工难度较大，故考虑补充一个对比方案，就是以短跨作为主梁、以大跨度长跨作为次梁，看看这种方案下的梁截面尺寸及经济性如何。

先从理论上进行简要分析，取18*8.5m典型柱网为例:

一、长向作主梁，短向作为次梁。梁端均按铰接假定，以下同。

   采用钢筋桁架板，对施工无支撑跨度有一定限制、常用为2~3m，次梁间距=板跨也为2~3m。本项目实际次梁间距=18/9=2m，次梁跨度=短向柱距8.5m，故适当简化将楼板按单向板受力及导荷。板荷设计值为g，次梁线荷载=2m*g=2g（暂不考虑钢梁自重），次梁弯矩M=1/8*2g*8.5²=18g，次梁合计10根（8根支承在主梁上、2根支承在支座上）。主梁承受8根次梁传来的集中力=2g*8.5/2=8.5g（暂按边梁考虑），主梁弯矩M=(n²-1)/8n*Pl=(9²-1)/(8*9)*8.5g*18=170g，主梁合计2根。

要比较经济性，就要看材料用量的差异，材料用量跟构件截面积直接相关。因此，需要建立起弯矩M和构件截面积A的对应关系式。按两端支座铰接假定时跨中弯矩最大，梁全长的截面尺寸均按跨中弯矩统一取值，强度验算公式为s=M/yW（W为截面模量、跟截面尺寸相关），将s*y设为某定值k（相当于将正应力比规定为某定值以统一对比原则）。为方便估算对比，将常用工字型截面按截面模量W及高度h相同原则等效为矩形截面、经估算等效梁宽b≈0.1h，代入正应力s*y=M/W=M/(bh²/6)=60M/h³=k，梁截面积A=bh=0.1h²，故截面积A=0.1*（60M/k）^2/3、即截面积A跟（弯矩M）^2/3成正比。故该方案的钢材用量估算值=10根*8.5m*(18g)^2/3+2根*18m*(170g)^2/3=1688*g^2/3

二、短向作主梁，长向作为次梁。

   本项目实际次梁间距为8.5/4=2.13m，次梁跨度=18m，同样将楼板按单向板受力及导荷。板荷设计值为g，次梁线荷载=2.13g（暂不考虑钢梁自重），次梁弯矩M=1/8*2.13g*18²=86g，次梁（含平行向框梁）合计5根。主梁承受3根次梁传来的集中力=2.13g*18/2=19.2g，弯矩M=n/8*Pl=4/8*19.2g*8.5=82g，主梁合计2根。

参照第一点的假定，该方案的钢材用量估算值=5根*18m*(86g)^2/3+2根*8.5m*(82g)^2/3=2074g^2/3，增幅约20%。

从理论分析结果看，“长向主梁+短向次梁”的布置方式，占比较多的次梁跨度短受力小导致截面尺寸小，整体较经济；但主次梁受力相差大（约10倍）、截面尺寸相差也大（等效面积相差约4.64倍）。“短向主梁+长向次梁”则相反，占比较多的次梁跨度长受力大导致截面尺寸大，经济性较差；主次梁受力接近，截面尺寸可基本相同。

当然，实际设计时，截面尺寸选择会受到建筑净高及最大梁高、支座约束条件、实际受力大小、周边构件影响等的限制，同时也影响到经济性指标。因此，还是以建模计算及材料统计的具体数据为准。以下就是具体的试算结果及材料用量数据。

基本资料：长方形柱网Y向8.5+4.5+8.5*X向18m，含一层楼面及一层屋面（面积合计约774m²）。钢梁+钢筋桁架板，最大梁高限制1.1m。

一、方案一：

次梁沿短向布置、正交支承在大跨度主梁上。次梁间再设置小联系梁。

计算结果及材料用量统计表的截图如下：

应力比：主次梁0.55~0.7，小联系梁0.02~0.04

挠度：主梁12mm<[18000/400=45mm]，次梁6mm<[8500/250=34mm]。

F7~9钢梁用量，------------------钢材统计表---------------------

  序号        规格                                           重量(t)        材质

            1.工字形                                  

   1        工字形 14x500x200x16                            57.73      Q235

   2        工字形 32x1100x450x34                           91.30      Q235

   3        工字形 8x400x200x12                              4.22      Q235

                                                         小计  153.25

从结果看，小联系梁也可以不设置。

1、钢材用量约149t（不计入3号小联系梁的用量）。

2、大跨度主梁（X向）受力大，梁高较高（1100mm），板件厚度较厚。单根约20t，吊装要求高。

3、主梁数量较少（4根），冗余度较低。

4、主次梁交点较多，8*4*2=64个（按单侧计算）。连接板、焊缝或螺栓数量多。

二、方案一优化：

连续次梁中间支座改为刚接，截面尺寸可以进一步优化、用量会有所降低，但对节点施工要求较高。应力比和挠度基本不变。

F7~9钢梁用量，-------------------钢材统计表---------------------

  序号        规格                                           重量(t)        材质

            1.工字形                                  

   1        工字形 12x450x200x14                            47.53      Q235

   2        工字形 32x1100x450x34                           91.30      Q235

   3        工字形 8x400x200x12                              4.22      Q235

小计      143.05

三、方案二：

次梁沿长向布置、正交在小跨度主梁上。

应力比：0.6~0.7

挠度：主梁3mm<[8500/400=21.25mm]，次梁30mm<[18000/250=72mm]。

F7~9钢梁用量，-------------------钢材统计表---------------------

  序号        规格                                           重量(t)        材质

            1.工字形                                  

   1        工字形 14x500x200x16                             0.36      Q235

   2        工字形 20x700x300x20                            16.78      Q235

   3        工字形 20x900x400x20                           113.66      Q235

   4        工字形 20x900x400x25                            19.98      Q235

小计      150.77

1、钢材用量跟方案一相当。

2、主梁（Y向）受力较小，梁高较矮（900mm），板件厚度较薄；大跨度次梁梁高也为900mm。单根约10t，吊装要求较低。

3、主梁数量较多（6根），冗余度较高。

4、主次梁交点较少，9根*2=18个（按单侧计算）。连接板、焊缝或螺栓数量少。

四、方案二的优化：

将900梁高加大到1100，相应进一步减小板件厚度和翼缘宽度。原则：保持应力比基本一致。

应力比：0.6~0.7

挠度：主梁3mm，次梁24mm。

F7~9钢梁用量，-------------------钢材统计表---------------------

  序号        规格                                           重量(t)        材质

            1.工字形                                  

   1        工字形 14x500x200x16                             0.36      Q235

   2        工字形 16x1100x300x20                           99.14      Q235

   3        工字形 16x1100x400x20                           17.80      Q235

   4        工字形 20x700x300x20                            16.78      Q235

小计   134.07

1、钢材用量较少，约135t。

2、梁高1100mm。单根约9t，吊装要求低。

3、主梁数量较多（6根），冗余度较高。

4、主次梁交点较少，18个（按单侧计算）。连接板、焊缝或螺栓数量少。

    综合以上对比结果，可知：理论分析时经济性较好的方案，在实际设计时受到各种条件限制（如：净高、梁高、板件宽厚比、应力比等），可能需要选用受力效率较低的截面形状（特别是受力大的构件），导致其经济性变差。因此，具体项目的结构方案选型，除了进行概念设计及定性评估外，还应进行具体计算以确定真正安全合理的方式。此外，还应综合考虑施工难易程度等的影响（如：节点数量、节点做法等）。

对本项目长方形柱网的钢梁布置方式比选的小结如下：

1、方案比选，宜以定量计算及统计的数据作为基本依据。

2、最大允许梁高受限的条件下，长向次梁方案较优。钢材用量较少，单根梁重较轻，节点数量少。

3、短向次梁的理论用量较省，但宜结合实际情况进行分析判断。单根梁重较重，节点数量多，施工难度较大。按连续梁设计时钢材用量较简支梁的省、但节点做法较复杂。

知识点：大跨度楼面屋面结构选型对比

大跨度结构选型