条件设定

(1)本文设定明间用双补间铺作，间广375分°，明间檐柱高不越间广，亦为375分°。

(2)为方便表述，对所涉及的尺度项说明并设定代号如下：

明间间广(K)：明间开间宽度(分°)

柱高(Hz)：明间檐柱柱高(分°)

斗栱跳数(T)：外檐斗栱出跳数

椽架数(C)：椽架总数(分°)

铺作高(Hp)：外檐铺作总高(栌斗底至橑檐枋下皮)(分°)

屋架高(Hj)：屋架总高，橑檐枋下皮至脊槫上皮(分°)

橑檐枋高：2材=30分°

椽架平长(1)：殿阁150、150+12.5至150+37.5(分°)

总进深(L)：椽架平长的总和(分°)

根据《营造法式》大木作制度的相关规定，可得各算式如下：

(1)铺作高：

Hp=12+21T+21=33+21T

式内各项说明：栌斗下皮至橑檐枋下皮为铺作高；12分°为栌斗下皮至栌斗斗口底的高度；21T为1足材乘以铺作出跳数；21分°为最后一跳交互斗斗口下皮至橑檐枋下皮的高度，高1足材。

(2)屋架高：

Hj=30+(150C+2×30T)/3=30+50C+20T

式内各项说明：屋架高等于橑檐枋高加上以前后橑檐枋心间距的三分之一。橑檐枋高两材，30分°，椽架平长150分°乘以椽架数(C)等于椽架总平长，《营造法式》中前后檐斗栱出跳相等，前后橑檐枋心至前后柱头方心的总长度等于前后檐斗栱出跳距离，每跳30分°18，乘以跳数(T)再乘以2，等于前后檐斗栱出跳的总长。

(3)总进深：L=1C

式内各项说明：总进深等于椽架平长乘以椽架数。现存实例中，多见椽架平长不均等的作法，本文据《营造法式》，以椽架平长均等计。

(4)斗栱出跳数：T=铺作数-3

按上列诸式，一座单檐、明间用双补间、进深六架椽屋(C=6)的建筑，其柱高、铺作高、屋架高，推算如下列数表：

[表一：1]单体建筑(进深六椽)控制性尺度分°值表

说明：据《营造法式》规定，自六铺作起，铺作高度降低2至5分°<2>2，括号内为铺作高度的最大降低分°值。

若对[表一：2]数据取整后可发现如下现象：

[表一：2]单体建筑(进深六椽)控制性尺度比例关系表(设明间檐柱柱高为1)

(1)铺作高和屋架高，皆随铺作数的增加而增大，铺作每增加一跳，铺作高和屋架高分别约增加柱高的5%，合计约增加10%。

(2)在斗栱不出跳的情况下，六架椽屋明间檐柱柱高约占大木作构架总高(柱底至屋脊高)的二分之一。三铺作至八铺作，明间檐柱柱高占大木作总高之比分别为：0.508、0.476、0.455、0.435、0.417、0.4。

取整后，自三铺作至八铺作，基本以大木架总高的2%为等差：0.51，0.48，0.46，0.44，0.42，0.4。

(3)六架椽屋，铺作高占明间檐柱柱高的比例自0.1至0.35。

(4)[表一：2]中，满足“七铺作、明间双补间、六架椽屋每椽平长6尺”的情况下，大木作构架的通高(柱高+铺作高+屋架高)与进深(总椽架平长)相等，均为2.4倍柱高，因其大木作构架的高、深可以框为正方形，本文将这种高与深相等的构架命名为“方架”。

(5)[表一：2]中，满足“五铺作、明间双补间、六架椽屋每椽平长6尺”的情况下，柱高基本等于屋架高，本文将这种高与深相等的构架命名为“间隔等架”。

(6)[表一：2]中，满足“三铺作、明间双补间、六架椽屋每椽平长6尺”的情况下，柱高约占大木作构架总高的一半，即柱高=铺作高+屋架高，本文将这种高与深相等的构架命名为“中分架”。

在以上各点中，首先特别值得注意的是，在[表一：2]中，柱高的5%成为铺作高和屋架高随铺作数变化的等差值。如前文所述，《木经》没有记载柱高和屋架高之间的折算关系，使殿身与屋架的尺度无法协调，那么，本文根据《营造法式》大木作等制度推算出来的5%柱高，是否是宋代建筑沟通殿身、斗栱与屋架的中观层面模数呢?

本文以上述算法，继续设定“单檐、明间双补间”但进深分别为四椽和八椽的情况，推算如下数表：

[表一：3]单体建筑进深四椽控制性尺度分°值表

[表一：4]单体建筑（进深四椽）控制性尺度比例关系表（设明间檐柱柱高为1）

由上两表可知，当进深四椽斗栱六铺作时，屋架近似中分架；进深四椽时，无符合间隔等架的算例；进深四椽斗栱八铺作殿阁结构时，加长椽长符合方架。

[表一：5]单体建筑进深八椽控制性尺度分°值表

[表一：6]单体建筑(进深八椽)控制性尺度比例关系表(设明间檐柱柱高为1)

由[表一：5]、[表一：6]所示，当进深八椽时，无符合中分架、间隔等架或方架的算例。

综合[表一：2]、[表一：4]和[表一：6]中的屋架柱高比，可得如下以5%柱高(少数6%)为等差的数列：0.61、0.67、0.72、0.77、0.83、0.88、0.93、0.99、1.04、1.09、1.15、1.2、1.25、1.31、1.36、1.41。

在材分°制主导了《营造法式》大木作的尺度权衡中，百分比制依然存在，例如《营造法式》的“举折”制度，即用前后橑檐枋心距的百分比确定各槫的标高。实际上，材分°制本质上也是一种百分比制，因为材分。就是用“栱”的百分比定义的。所以，材分°和百分比制具有渊源关系，可以互相转换，如据前文屋架高和铺作高的算式，屋架高的5%柱高等差，实际为20分°；铺作高的5%柱高等差，实际为21分°。我们可以确定，以建筑自身尺度的百分比权衡尺度应是一种早于崇宁《营造法式》“材分°制度”的尺度权衡方法，在不同尺度层次，用不同的基准构件，例如，微观层面用栱、中观层面用柱高等。李诫在崇宁《营造法式》中提出了喻皓《木经》和熙宁《营造法式》都没有的“材分°制度”，或许可视为在统一建筑微观层面和中观层面模数制方面的创新，但这一新制度并未完全弥合两种尺度，仍部分遗留了早期百分比制的痕迹。

前述中观层面尺度关系及三种大木作构架特例——方架、间隔等架和中分架，在现存实例中的情况如下：为更清晰地反映实例的构架尺度关系，本文首先以铺作数多少为序，铺作数相同时，以椽架数为序，椽架数相同时，以时代为序排列案例，形成[表二]。

[表二]<1>唐朝至元朝部分现存实例单檐建筑控制性尺度分析表(柱高含普拍枋高和柱础高)

对[表二]数据分析可知：

(1)现存建筑实例的大木作控制性尺度比例与《营造法式》相应的推算区间重叠：如屋架柱高比，《营造法式》四椽至八椽建筑屋架柱高比的推算的数据是0.61、0.67、0.72、0.77、0.83、0.88、0.93、0.99、1.04、1.09、1.15、1.2、1.25、1.31、1.36、1.41，与[表二]中的相应数据不仅分布区间高度重叠，且不乏一致数据，例如0.61、0.67、1.15、1.41等。又如，[表二]中柱高脊高比的数据分布于0.39至0.53之间，也与本文推算的《营造法式》六椽建筑三至八铺作建筑柱高脊高比序列(0.51 0.48 0.46 0.440.42 0.4)高度重叠。这种建筑实例与《营造法式》在建筑大木作控制性尺度比例数据分布上的一致性，反映出《营造法式》的确在相当程度上继承并传递了中国唐宋以来的大木作尺度法则。

(2)根据《营造法式》推算出的5%柱高模数，在现存实例中尚不能得以验证：从[表二]数据可知，现存实例在同等椽架数的前提下，铺作数增加后，铺作高、屋架高并未出现以5%柱高为模数的规律变化，如在八架椽屋实例中，佛光寺文殊殿五铺作和三清殿六铺作，对应的铺作高、屋架高与柱高的比例分别是：0.3/0.27、1/1.02；永乐宫纯阳殿六铺作和佛光寺大殿七铺作，对应的铺作高、屋架高与柱高的比例分别是：0.27/0.43、0.94/1.03。虽然现存实例在铺作数增加时，并未出现5%柱高的递增关系，但我们也应认识到，现存实例中符合比较要求的案例极少，且参与比较的案例具有一定的时代差和地域跨度，这些都是可能造成无法得出文献推算结论的干扰因素。

(3)现存实例在某单项数据较多的情况下，经统计处理后，则与《营造法式》的推算值近似：如[表二]中数据最多的五铺作实例，椽架数4、6、8椽不等，柱高与脊高的比值分布于0.38至0.51之间，其比值经过算术平均后为0.46，与《营造法式》理想状态下五铺作六椽建筑的柱高与脊高比值相等。

(4)《营造法式》中推算出的中分架、隔间等架和方架在实例中都存在，且实例的年代跨度较大，表现出较长的延续性。但与《营造法式》不同的是，特殊构架出现的铺作数与《营造法式》理想结论并不吻合。例如，现存实例中，中分架的实例出现于五铺作四椽、五铺作六椽，而推算情况为三铺作六椽、六铺作四椽。隔间等架的实例出现于五铺作六椽(近似)、五及六铺作八椽、七铺作八椽(近似)，而推算情况为五铺作六椽。方架推算情况为七铺作六椽、八铺作四椽，实例出现于五铺作四椽。

通过对《营造法式》大木作控制性尺度的推算，以及与唐朝至元朝现存木构建筑实例的对比研究，本文对中国传统建筑的模数制及其研究方法，形成了如下几点认识：第一，中国传统建筑根据尺度等级的不同对应不同的模数单位。第二，中国传统建筑以其自身的构件或自身尺度为模数(如栱、柱高、开间20等)。第三，百分比是最基本的模数折算方法，其历史远早于宋《营造法式》。第四，李诫编修的崇宁《营造法式》，试图通过“材分°制度”统一微观和中观层面的模数制，但其制度设计并不完善，一些重要控制性尺度尚缺乏明确的定量计算方法，根据其制度推算出的5%(20分°或21分°)的柱高控制模数在实例中未得以体现。第五，宋《营造法式》所记载的大木作控制性尺度与现存实例之间存在明显关联，但也有所区别。在研究大木作控制性尺度上，柱高脊高比、铺作柱高比、屋架柱高比，以及中分架、隔间等架、方架等，是可继续深入探讨的比例关系和构架类型。第六，对中国传统建筑模数制度的研究，不能仅仅依靠对现存实例的数据分析，须重视历史文献中的制度性线索。因为建筑个体具有因类型、等级、功能、时代、保存等差异而带来的复杂性，所以文献研究与实例归纳之间存在着不可替代性，应互相补充，而不宜互相否定。