摘 要：常规抗震计算方法绘制高架桥反应谱时，各质点输入地震波不一致，导致地震响应计算值与实测值偏差较大。针对这一问题，对板式橡胶支座高架桥抗震计算方法进行研究。根据高架桥材料特性和几何形状，建立有限元模型，采用一致地震输入方式，输入最大值地震动给模型质点，计算质点自振周期内的反应值，获取反应时程数据、时程分析反应谱曲线，计算顺桥向和横桥向的地震响应，包括墩顶位移、加速度、墩底剪力和墩底弯矩，检验响应值是否满足抗震要求。选取京沪高速桥梁工程进行对比实验，采用三组计算方法分别在E1地震波作用下，计算墩顶加速度和位移的地震响应，结果表明:该板式橡胶支座高架桥抗震计算方法相比常规方法，降低了最大响应、响应波动、响应变化率的计算偏差，地震响应计算值更贴合实测值，充分保证了抗震检验的准确性。

关键词：高架桥;板式橡胶支座;抗震计算;地震响应;有限元模型;时程数据;反应谱;

板式橡胶支座高架桥在梁桥中应用广泛，计算其抗震性能，保证地震中的桥梁安全，具有重要意义。文献[1]随机变化地震强度和时间，参照地质构造、地震动参数等因素，对地震动进行输入，结合桥梁质量和刚度的分布形式，数值模拟桥梁地震反应，但该方法桥梁自振的定义周期，与地震动周期不相符，导致地震响应计算值偏差较大[1]。文献[2]根据桥梁的地震响应复杂程度，将桥梁划分为规则和不规则，规则桥梁采用一阶振型控制，非规则桥梁则采用时程分析法，计算桥梁地震反应，反映出响应数值的时程变化规律，但该方法未对桥梁的弹性阶段和塑性阶段进行区分，地震响应计算偏差同样较大[2]。针对这一问题，结合以上理论，提出板式橡胶支座高架桥抗震计算方法，避免地震作用下，支座高架桥梁结构发生损坏。

1 板式橡胶支座高架桥抗震计算方法设计

1.1 建立高架桥有限元模型

根据板式橡胶支座高架桥的材料特性和几何形状，建立有限元模型。采用Midas civil建立高架桥模型，模型结构包含支座、墩台垫石、桥台台帽、墩梁、桥墩盖梁等，定义高架桥整体坐标系，将桥的高度、横桥向、顺桥向，分别作为z轴、y轴和x轴[3]。采用ZK标准荷载，将恒载和活载的荷载施加在模型上，总荷载Q计算公式为:

式中:α为高载桥自重;L为桥跨度[4]。简化模型结构各类构件，选取适合的结构参数，非线性处理高架桥结构，使结构的荷载-位移处于非线性状态，模拟高架桥边界条件[5]。其中弹性模量通过恩斯特公式进行修正，表达式为:

式中:G为橡胶支座弹性模量;G39;为初始弹性模量;a为支座密度;l为支座投影面积;β为支座拉应力[6]。模型选取的模拟单元类型如下:桥台和主梁采用一般梁模拟，支座采用板单元模拟，自由度根据地勘资料确定，混凝土压重采用集中质量单元模拟[7]。针对地震易破坏区域的节点位置，细化网格单元，采用ABAQUS软件截面库Arbitrary功能，划分高架桥厚度方向，模拟结构截面内的弯、抗拉、压、剪刚度[8]。至此完成板式橡胶支座高架桥有限元模型的建立。

1.2 获取高架桥单质点地震反应时程数据

输入地震动给有限元模型，绘制高架桥地震反应谱，得到单质点反应数据。在模型z轴和x轴方向输入地震动，使高架桥模型进入弹塑性状态，把模型网格单元看作单质点，记录单质点在地震作用下的最大反应，分析其与自振周期的关联[9]。将地震惯性力看作静力，采集高架桥所在地质的地震波，选取一致地震输入方式，使模型结构各个单质点的地震完全一致，都输入最大值地震动。把各阶振型的叠加，看作单质点体系振动，则第i振型参与系数bi表达式为:

式中:σi为单质点第i阶振型的振动叠加;U为质量矩阵;F为阻尼矩阵;K为刚度矩阵;Li为第i阶振型的相对位移列矢量[10]。计算第i振型在水平方向上的动力放大系数Ci为:

式中:j为地震水平系数;δ为重力加速度;W为单质点体系总质量;φi为引起单质点的最大地震力。考虑地震加速度为不规则时间函数，利用数值法，对地震反应的时间变化规律进行推算，通过动力放大系数，表示地震加速度的放大倍数。以随机振动理论为基础，选择合适的反应谱组合方式，假定地震是一种宽带过程，同时还是一个平稳的随机过程，其随机性对单质点自振的动峰值因子影响较小，因此将动峰值因子定义为固定值[11]。令单质点拟定地震响应，获得反应时程曲线，找到最大值的速度反应vmax、位移反应Pmax、加速度反应Imax，则自振周期内，单质点最大反应值Fmax为:

式中:ξ为多质点体系的动峰值因子。对最大反应时程曲线进行平滑和光滑化处理，得到高架桥的平均地震反应谱，在横向地震波和纵向地震波作用下，强迫振动模型结构，获取位移、速度、加速度三个方面的桥梁反应时程数据[12]。至此完成高架桥单质点地震反应时程数据的获取。

1.3 计算高架桥最大地震响应

时程分析高架桥反应谱曲线，计算顺桥向和横桥向的桥梁最大地震响应，验算响应值是否满足抗震要求。应用弹性反应谱理论，施加水平地震荷载给有限元模型，计算支座位移时需要的水平剪力K，公式为:

式中:m为板式橡胶支座数量;T为支座厚度;Gr为第r个支座剪切模量;Jr为第r个橡胶支座面积。顺桥向地震时，判定水平剪力K下产生的支座剪切变形，会使下部墩顶的振幅、与上部结构的振幅产生不同。根据桥墩位移相等原则，将桥墩转换为等效截面墩，等效截面惯性矩计算公式为:

式中:H为桥墩高度;x为墩顶质点坐标变量;D(x)为x处墩身惯性矩。单独考虑r号桥墩，计算基本圆频率η，公式为:

式中:g1为r号墩顶抗推刚度;g2为r号支座抗推刚度;t1为r号支座质点重力;t2为r号墩顶质点重力。获取单质点体系的基频和特性参数，则第一振型的第r号桥墩，其最大地震位移响应U和加速度响应φ计算公式为:

式中:δ为单质点体系反应谱位移，与反应谱最大反应值和桥墩高度呈正相关;σ1为第一阶振型的振动叠加;ε为水平地震系数。横桥向地震时，判定橡胶支座上部结构为刚性梁，桥墩顶能够限制支座上部结构的横向位移，该种情况下，将桥墩转换为等效截面伸臂梁，把梁端聚点重力和梁体重力之和，作为支座上部结构重力，然后按照上述计算过程，计算等效截面伸臂梁惯性矩，以及最大地震位移响应和加速度响应。统计顺桥向和横桥向的最大地震响应，包括墩顶位移、加速度、墩底剪力、墩底弯矩，检验其是否在板式橡胶支座高架桥的允许值内，若未超过允许值，判定高架桥满足抗震要求，否则判定为不满足抗震要求。至此完成高架桥最大地震响应的计算，实现板式橡胶支座高架桥抗震计算方法设计。

2 实验论证分析

将此次设计方法，与两组常规板式橡胶支座高架桥抗震计算方法，进行对比实验，比较高架桥地震响应计算值和实测值的偏差大小。

2.1 实验准备

以某高速桥梁工程为例，某高速线路全长1320km，桥梁占线路总长的80%左右，线路位于东部沿海区域，建设板式橡胶支座高架桥，位于某市道外区，地震活动比较活跃，有必要进行抗震分析。高架桥的支座类型为GTS440，桥墩采用圆柱墩，墩柱受力钢筋为HGR445钢筋，地基条件为远离断层的场地，设计参数如表1所示。

表1 橡胶支座高架桥设计参数 下载原图

该桥梁为规则桥梁，抗震设防烈度为8度，构建的抗震计算模型如图1所示。

图1 高架桥有限元模型 下载原图

2.2 E1地震响应测试结果

在E1地震作用下，对板式橡胶支座高架桥进行测试。输入E1地震波，应用三组抗震计算方法，分别计算高架桥的地震响应，其中地震输入分别为纵桥向与横桥向，桥梁阻尼特性根据瑞利阻尼系数来模拟，选定第1阶与第16阶振型，得到高架桥反应谱曲线如图2所示。

图2 E1地震作用下的反应谱曲线 下载原图

由图2可知，三组方法绘制的反应谱线基本一致，对反应谱线进行时程分析，计算E1地震响应，计算得出刚度因子与质量因子分别为0.0040与0.5689。

2.2.1 加速度响应测试结果

首先计算顺桥向的墩顶加速度反应，对比计算值和实测值，如图3所示。

图3 顺桥向加速度响应时程曲线 下载原图

由图3可知，两组常规方法计算值与实测值差异较大，进一步统计三组计算值的最大响应、响应波动、加速度变化率，与实测值时程曲线特性进行比较，测试结果如表2所示。

由表2可知，设计方法相比两组常规方法，最大响应偏差分别减小了0.16g、0.33g，响应波动偏差分别减小了0.35g、0.58g，加速度变化率偏差分别减小了0.06g/s、0.09g/s。计算横桥向的墩顶加速度反应，绘制加速度响应时程曲线，比较计算值和实测值的偏差大小，测试结果如表3所示。

表2 顺桥向加速度响应偏差 下载原图

表3 横桥向加速度响应偏差 下载原图

由表3可知，设计方法相比两组常规方法，最大响应偏差分别减小了0.21g、0.33g，响应波动偏差分别减小了0.41g、0.62g，加速度变化率偏差分别减小了0.12g/s、0.15g/s。

2.2.2 位移响应测试结果

计算顺桥向的墩顶位移反应，对比计算值和实测值，如图4所示。

图4 顺桥向位移响应时程曲线 下载原图

由图4可知，设计方法计算值与实测值的吻合程度高，而两组常规方法计算值与实测值的吻合程度低。进一步统计三组计算值的最大响应、响应波动、位移变化率，比较计算值和实测值的偏差大小，测试结果如表4所示。

表4 顺桥向位移响应偏差 下载原图

由表4可知，设计方法相比两组常规方法，最大响应偏差分别减小了0.17mm、0.24mm，响应波动偏差分别减小了0.33mm、0.46mm，位移变化率偏差分别减小了0.07mm/s、0.18mm/s。计算横桥向的墩顶位移反应，比较计算值和实测值的偏差大小，测试结果如表5所示。

表5 横桥向位移响应偏差 下载原图

由表5可知，设计方法相比两组常规方法，最大响应偏差分别减小了0.13mm、0.20mm，响应波动偏差分别减小了0.26mm、0.39mm，位移变化率偏差分别减小了0.07mm/s、0.14mm/s。综上所述，从最大响应、响应波动、响应变化率三个角度出发，此次设计方法相比两组常规方法，降低了顺桥向、横桥向的加速度响应偏差和位移响应偏差，地震响应计算值更贴合实测值，充分保证了抗震检验的准确性。

2.2.3 疲劳寿命测试结果

根据上述分析，支座的使用寿命有关于应变变化幅度，在重载汽车经过桥梁时，支座胶层和钢板结合边缘主拉应变即产生一次变化过程，形成一次疲劳循环。假设ΔP=Pmax-Pmin。

式中:在车辆经过桥梁时产生平均压变力变化幅度用ΔP表示;在车辆经过桥梁时的最大荷载力下的平均压变力用Pmax表示;支座在桥梁恒载作用力下平均压变力用Pmin表示。

根据上述公式在已得知钢板和胶层结合边缘处压应力为零，这时实际纯剪切应力状态，近似根据应力及应变在线弹性范围内形成对应关系，求解制作疲劳循环次数，大致预估疲劳寿命。根据上述过程可以发现，在形状系数变小时，疲劳寿命会缩减。根据本次设计桥梁实例，根据现行规范设计不同使用时间下的支座，分别取5mm和8mm胶层厚度两种支座进行疲劳寿命估算。

在测试估算疲劳寿命时，不考虑轻型车辆影响，仅仅考虑重载车辆影响，在车辆经过时计算支座反力不考虑桥梁横向变形影响，使用本次计算方法完成测试，发现主要由于支座形状系数对橡胶层与钢板连接边缘位置的剪应力集中现象有很大影响。主拉应变的变化幅度会随之变化，制作的疲劳寿命取决于主拉应变的变化幅度，因此所致疲劳寿命随着使用期限的增加，发生橡胶支座外鼓、裂纹现象。

3 结束语

此次研究设计了一种板式橡胶支座高架桥抗震计算方法，降低了地震响应计算值与实测值的偏差。但此次设计方法仍存在一定不足，在今后的研究中，会考虑高架桥的非线性影响，记录相同的地震动输入，扩大抗震计算方法的应用范围。

知识点：板式橡胶支座高架桥抗震计算研究

上海市共和新路双层高架桥的抗震试验研究