最近工作中碰到一个问题，需要区分不同构件（或子结构）的抗倾覆贡献率。以下为案例探讨。

1. 抗倾覆贡献率

对下面一榀框架，如果横梁两端铰接，则横梁对框架整体抗倾覆无贡献。

图1

假设立柱高度为6m，柱顶总荷载为500kN，则总倾覆弯矩为3000kN·m，此倾覆弯矩分别由两颗立柱承担。

图2

如果横梁两端刚接，则横梁对框架整体抗倾覆有贡献，从力的角度来看，横梁刚接后，柱中产生轴力，柱底弯矩减小。假设总的倾覆弯矩为Mt，柱底弯矩为Mc，则横梁对框架抗倾覆的贡献为1-Mc/Mt。

图3

针对上述案例，横梁抗倾覆贡献率为1-(1143+1109)/3000=25%.

图4

如果在上述框架中增设斜撑，则斜撑+横梁对框架抗倾覆的贡献为1-(125+95) /3000=93%.

2. 连体结构的抗倾覆贡献率

假设两栋塔楼，承受水平力如下：

图5

根据弯矩图，塔楼各横梁对抗倾覆贡献率为：1-4729/11250=58%；

图6

图7

两栋塔楼中间增加一个连体，连体形式为大梁刚接，连体位置为塔楼低区，在这种情况下，连体+横梁对抗倾覆贡献率为60%，连体本身的抗倾覆贡献率为2%，连体结构相对于非连体，抗倾覆贡献率提高0.6/0.58-1=3%.

当连体分别位于塔楼中区和塔楼低区时，连体+横梁对抗倾覆贡献率分别为59%、58.5%，可见，相同条件下，连体位置越低，对抗倾覆贡献率越大。

如连体结构形式为桁架，连体+横梁对抗倾覆贡献率71.3%，连体本身的抗倾覆贡献率为13.3%，连体结构相对于非连体，抗倾覆贡献率提高71.3/0.58-1=23%.

图8

3. 悬挑的抗倾覆贡献率

某项目采用空腹桁架悬挑，具体形式如下：

图9

经计算，空腹桁架立柱对悬挑的抗倾覆贡献率为44.8%，此时，悬挑梁弯矩过大，考虑在悬挑跨中增加一颗立柱，增加立柱后，立柱的抗倾覆贡献率提高至65.4%，对应地，悬挑梁弯矩降低37%.

图10

某些位置，结合建筑隔墙，有设置斜撑的空间，设置斜撑后，立柱+斜撑的抗倾覆贡献率为91.4%，悬挑梁弯矩大幅减小。

图11

斜撑也可设置在悬挑底部，此时，立柱+斜撑的抗倾覆贡献率为98%.

图12

4. 塔楼的抗倾覆贡献率

如上文图5案例所示，框梁与竖向构件两端刚接，框架梁的抗倾覆贡献率约为58%，如框架梁与边柱铰接，与中柱刚接（图13），则框架梁的抗倾覆贡献率为36%，如框架梁与柱端均为铰接，抗倾覆贡献率为0.

图13

在塔楼中区柱间设置桁架，框梁及桁架的抗倾覆贡献率约为65%；

图14

在塔楼中设置伸臂桁架或腰桁架，可以提高抗倾覆贡献率，降低梁端弯矩。

5. 结论

特定的结构，特定的外力，结构总的倾覆弯矩是定值。总的倾覆弯矩由两部分来抵抗，一部分是柱底抗弯抗倾覆，另一部分是框架（桁架或斜撑）效应形成的柱底拉压抗倾覆。

对排架结构来说，抗倾覆能力完全由柱底抗弯提供；对带斜撑的结构来说，抗倾覆能力几乎完全由拉压斜撑提供。

提高抗倾覆贡献率，即提高拉压抗倾覆的占比，即提高结构的整体效率，所以抗倾覆贡献率也是结构整体效率的一个衡量指标。

提高抗倾覆贡献率的方法：

1）增加斜撑（柱与柱之间增加斜撑，梁与柱之间增加斜撑、跨楼层的梁与梁之间增加斜撑）；

2）增强节点刚度（梁柱节点、柱脚节点铰接改为刚接）；

3）增加竖向构件的刚度（加大柱截面）；

4）加大水平构件的刚度（加大梁截面）；

在相同的外部荷载条件、相同的层数和长宽高尺寸、使用相同材料的情况下，斜撑的抗倾覆贡献率最高、材料利用效率最高，增强节点刚度次之，增加竖向构件的刚度再次之，然后是加大水平构件的刚度。

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