新型金属-黏弹复合阻尼器力学模型与抗震性能研究

消能减震技术拥有减震效果好、机理明确、构造简单、易于维护等优点。在结构中安装阻尼器可以减小结构动力响应，从而达到保护建筑的目的。阻尼器在既有建筑加固和新建建筑中得到了大量应用，具有良好的社会效益和经济优势 ^[1] 。

黏弹性阻尼器是建筑结构被动控制中的一种重要耗能构件 ^[2] ，能够产生与速度相关的力（为系统提供附加黏滞阻尼）和与位移相关的弹性恢复力（为原始结构增加刚度） ^[3-4] 。黏弹性阻尼器一般由黏弹性阻尼材料和弹性模量较大的材料（钢板）硫化制成 ^[5] ，是一种通过黏弹性阻尼材料的剪切或拉压变形来耗散能量的被动减震（振）装置。在20世纪60年代，黏弹性阻尼器就已被应用于高层结构的抗风设计中，在90年代开始被应用于一般建筑结构的抗震中 ^[6] 。近些年有学者将其应用于小型工业设施，如石油化工领域的球形储罐 ^[7] 。黏弹性阻尼器的设计和工作机理一直是研究的重点。

KELLY等 ^[8] 首次提出利用金属的塑性变形来耗能，并在此基础上研发了多种类型的金属阻尼器，这些研究成果后来都被广泛应用于实际工程中。合理的减震设计能够使金属阻尼器在多遇地震作用下基本保持弹性状态，塑性阶段则主要集中在罕遇地震作用下。

复合阻尼器通过构造方面的特殊设计，能够整合不同类型阻尼器的优势，规避单一耗能机制阻尼器的缺陷 ^[9] 。刘冰等 ^[10] 提出了一种铅橡胶复合阻尼器，给出了该阻尼器的恢复力模型，并编制了该阻尼器的地震反应分析程序，研究结果表明，该复合阻尼器工作性能稳定，拥有良好的耗能和抗疲劳性能。吴从晓等 ^[11] 提出了一种安装在混凝土框架节点处的扇形铅黏弹性阻尼器，试验研究结果表明该阻尼器的滞回曲线饱满，耗能能力较强，同时还具备良好的抗疲劳性能。YAN等 ^[12] 提出了一种铅挤压摩擦复合阻尼装置，研究结果表明，拥有多级抗震保护的复合阻尼器与单独的金属阻尼器和铅挤压阻尼器相比有着更优异的性能。

金属-黏弹复合阻尼器（metallic-viscoelastic hybrid damper，MVHD）作为一种复合阻尼器，通过金属的塑性变形和黏弹性材料的剪切变形耗能，具有位移相关型阻尼器和速度相关型阻尼器的复合特性。在多遇地震或强风作用下，金属阻尼器保持弹性，黏弹性阻尼器则通过黏弹性材料耗能。在罕遇地震作用下，金属阻尼器和黏弹性阻尼器共同工作耗能。本文提出了MVHD的理论力学模型，包括刚度计算方法、等效阻尼的计算公式、滞回曲线和计算程序。采用有限元软件ABAQUS对阻尼器的设计参数和耗能情况进行了分析。最后，通过一个工程实例对安装了MVHD的框架的抗震性能进行了评估。

1　MVHD的构造与工作原理

MVHD由传统黏弹性阻尼器和金属阻尼器两部分组成，如图1所示。上部是黏弹性阻尼器，主要由两侧的外部盖板、中间的剪切钢板和板与板之间的耗能黏弹性材料组成；下部是金属阻尼器部分，主要由钢梁以及与固定钢梁的支座组成，如图2所示。剪切钢板下端与钢梁上表面直接接触，当剪切钢板向下运动时，其推动钢梁同时移动；当剪切钢板向上运动时，通过钢梁中部安装的一个U形环箍来传力，环箍用销轴固定在剪切钢板上，使钢梁也与剪切板同时运动。在多遇地震工况下，结构变形小，主要由黏弹性耗能装置进行耗能，利用黏弹性材料发生的剪切变形来增加结构的阻尼，减小结构的动力反应，这一阶段金属梁处于弹性状态仅提供刚度；在罕遇地震工况下，结构变形较大，金属梁通过塑性变形与黏弹性耗能装置共同耗能。MVHD既可以用于新建建筑，也可以用于既有建筑的加固改造。

图1　MVHD整体示意图

Fig.1　Overall diagram of MVHD

图2　构件详图

Fig.2　Component details

MVHD主要有以下几个特点：（1）由常见的金属阻尼器和黏弹性阻尼器复合而成，安装和拆卸方便，减震机理明确，耗能性能稳定；（2）主要组成部件均为常规材料，且便于标准化生产，具有良好的经济效益；（3）作为复合阻尼器，规避了单一类型阻尼器的缺陷，有着更优异的力学性能。

2　理论模型

MVHD由金属阻尼器与黏弹性阻尼器复合而成，其力学性能、耗能能力和滞回曲线主要与金属梁和黏弹性材料的尺寸参数和材料特性相关。

2.1　力学性能

本文使用Linear Spring 模型对金属阻尼器的力学性能进行描述，使用Kelvin-Voigt 模型对黏弹性阻尼器的力学性能进行描述 ^[13] ，如图3所示。

图3　MVHD的简化力学模型

Fig.3　Simplified mechanical model of MVHD

MVHD的两种耗能装置为并联设置，且两种耗能装置的力学性能可以通过独立计算得到，所以复合耗能装置的力学性能就是二者力学性能的叠加。

金属梁在屈服后刚度会迅速减小，其屈服后刚度用K _M2 表示：

2.2　滞回曲线

金属阻尼器的滞回曲线呈平行四边形，黏弹性阻尼器的滞回曲线形状大致为椭圆形。考虑到两部分耗能装置采用并联连接，因此复合阻尼器的滞回模型为二者滞回曲线的叠加，如图4所示。依据MVHD的滞回曲线特征，将其分为3个阶段，分别为初始阶段、弹性阶段和塑性阶段，如图5所示，图中弹簧代表复合阻尼器各个阶段的合成刚度。

图4　MVHD的滞回曲线

Fig.4　Hysteresis curves of MVHD

图5　MVHD的各阶段示意图

Fig.5　Schematic diagrams of all stages of MVHD

MVHD在工作过程中，其弹性阶段的刚度由金属梁和黏弹性阻尼器提供，复合阻尼器贡献的力F _HD 如式（8）所示：

当金属梁处于塑性阶段时，此时MVHD的刚度为第二刚度K ₂ ，用式（10）表示：

图6　轴向力-位移计算流程

Fig.6　Calculation flow chart of axial force-displacement

3　数值模拟和参数分析

利用有限元软件ABAQUS对金属阻尼器、黏弹性阻尼器和MVHD进行实体建模。对金属阻尼器的钢梁的长度、长高比和高厚比进行了分析。此外，还对黏弹性阻尼器的加载频率以及MVHD的耗能比进行了研究。最后，将MVHD的理论公式计算结果和数值模拟结果进行对比。

3.1　金属阻尼器的参数分析

金属阻尼器的耗能能力与钢梁的长度、长高比和高厚比有关。通过数值模拟来研究钢梁的设计参数对金属阻尼器性能的影响。

3.1.1　模型的基本设计参数

利用有限元软件ABAQUS建立金属阻尼器模型，金属阻尼器的钢梁采用Q235钢材，钢材的本构模型采用双线性等向强化（Isotropic）模型，弹性模量为206GPa，泊松比为0.3，共建立21组有限元模型，钢梁的模型设计参数设置如表1所示，钢材的本构模型如表2所示。在钢梁中部施加循环位移荷载，模型位移加载制度如图7所示。  

图7　加载制度

Fig.7　Loading system

3.1.2　钢梁长度的影响

钢梁长度对金属阻尼器的初始刚度和耗能能力有显著影响。图8a）给出了MD1~MD15，共15组模型的初始刚度和钢梁长度的关系曲线。当高度h不变时，随着长度l的增加，初始刚度逐渐下降。当长度l不变时，随着高度h的增加，初始刚度逐渐增大。图8b）给出了耗能量与钢梁长度的关系曲线，其中耗能量定义为加载幅值为15mm的滞回曲线上第1个滞回环包围的面积。当高度h不变时，随着长度l的增加，耗能量逐渐减小；当高度h较小时，耗能量随着长度l的增加而减小得较快；当高度h较大时，耗能量随着长度l的增加而减小得较慢，这是因为当高度h较小时，随着长度l的变化，钢梁的受力方式逐渐由受剪向受弯过渡。当高度h较大时，钢梁主要表现为受剪切作用，其耗能能力受长度l的影响较小。

图8　初始刚度和耗能量与长度关系曲线

Fig.8　Relationship curves of initial stiffness and energy dissipation vs. length

3.1.3　钢梁长高比的影响

不同长高比下钢梁的应力云图如图9所示，通过对金属阻尼器能量耗散情况以及钢梁应力云图的分析可以得出：当金属阻尼器的钢梁厚度为10mm，且长高比小于5时，钢梁以受剪切作用为主；当长高比为5~10时，钢梁同时承受弯剪组合作用；当长高比大于10时，钢梁以受弯为主。

图9　不同长高比下钢梁的应力云图（单位：MPa）

Fig.9　Stress contours of steel beam with different length to height ratios （Unit：MPa）

3.1.4　钢梁高厚比的影响

钢梁的高厚比对金属阻尼器的初始刚度和耗能能力有显著影响。图10a）给出了模型的初始刚度和阻尼器高厚比的关系曲线。图10b）、c）分别给出了耗能量和能量耗散系数与高厚比的关系曲线。从图中可以看出，钢梁的初始刚度、耗能量和能量耗散系数均随着高厚比的增加而增大。其中，当钢梁截面面积为1,000mm ² 时，其对应的能量耗散系数小于截面面积为750mm ² 时的能量耗散系数，如图10c）所示。高厚比过大时，阻尼器的滞回曲线会变得不够饱满，且会发生失稳，所以阻尼器的高厚比取值建议不超过7.5。

图10　初始刚度、耗能量和能量耗散系数与高厚比关系曲线

Fig.10　Relationship curves of initial stiffness，energy dissipation and energy dissipation coefficient vs. height to thickness ratio

3.2　MVHD的优化设计

利用有限元软件ABAQUS对黏弹性阻尼器和MVHD建模。对黏弹性阻尼器的加载频率以及MVHD的耗能占比进行参数分析，给出了MVHD的优化设计。

3.2.1　有限元模型的建立

除钢梁采用Q235钢材外，其余钢构件均采用Q345钢材，所采用钢材的本构模型如表2所示。黏弹性材料是一种聚合物，在ABAQUS软件中可以通过定义超弹性和黏弹性来模拟。将黏弹性橡胶单轴拉伸试验得到的数据输入到ABAQUS中，再利用Ogden模型 ^[17] 来模拟超弹性，具体的超弹性参数如表3所示。黏弹性材料的黏弹特性体现在松弛性能，可用Maxwell模型理论来描述，ABAQUS中采用的模型为广义的Prony级数模型 ^[18] ，通过拟合文献[17]中使用的缩尺试验数据得到，其与广义Maxwell模型有着相同的数学描述，具体的黏弹性材料瞬态弹性参数如表4所示（表中g_i Prony、k_i Prony和tau_i Prony为材料参数，由试验数据拟合得到，可以直接输入程序中进行使用）。在建模过程中，保留MVHD的主要受力构件，对螺栓、销轴等附属构件进行简化。合理的简化计算既节约了计算时间，还能明确核心耗能部件的耗能机制。MVHD的接触主要分为两部分：一部分是剪切钢板与金属屈服梁之间的相互接触，采用Tie接触模拟，这保证了两种耗能装置能够相互并联组成一个整体；另一部分是约束钢板与剪切钢板间附加黏弹性材料的相互接触，同样采用Tie接触模拟。对于分析步设置，MVHD的有限元模拟涉及黏弹性材料受剪，因此采用黏性分析步类型。钢板和金属梁的网格采用8节点六面体线性减缩积分单元（C3D8R）模拟；黏弹性材料网格采用三维8节点六面体杂交单元（C3D8H）模拟，构件网格划分如图11所示。

图11　MVHD的网格划分

Fig.11　Mesh generation of MVHD

3.2.2　加载频率的影响

设计了模型C和模型F来研究加载频率发生变化时黏弹性阻尼器和MVHD耗能性能的差异，2组模型的设计参数如表5所示。设计依据为：在温度为21.7°C、加载频率为1Hz、位移幅值为15mm的条件下，模型C和模型F有着相似的耗能能力（耗能能力的计算依据为阻尼器第1圈滞回曲线包围的面积），计算结果表明模型的耗能量约为1,950J。在此基础上，研究加载频率为1Hz、0.5Hz、0.2Hz和0.1Hz对阻尼器耗能能力的影响。

图12为MVHD和黏弹性阻尼器在加载频率为1Hz、0.5Hz、0.2Hz和0.1Hz下的滞回曲线。随着加载频率的不断降低，在位移为15mm处，MVHD的滞回曲线轮廓越来越接近金属阻尼器的滞回曲线轮廓，这是因为黏弹性部分的耗能会随加载频率的降低而降低，而金属梁的耗能则不会随加载频率变化。通过计算第1圈滞回曲线包围的面积，得到了耗能量与加载频率之间的关系，如图13所示。黏弹性阻尼器和MVHD在温度为21.7°C、加载频率为1Hz、位移幅值为15mm的条件下，二者耗能量基本一致，约为1,950J，这和设计阶段的预期基本一致，但随着加载频率的降低，二者耗能量都出现了下降，且黏弹性阻尼器下降得更快。利用这一特点，在设计阶段适当提高金属梁的耗能量，不仅可以增强MVHD的刚度，还可以弥补黏弹性材料在较低的加载频率下耗能量降低的缺陷。  

图12　模型C和模型F在不同加载频率下的第1圈滞回曲线

Fig.12　The first-cycle hysteresis curves of model C and model F with different loading frequencies

图13　耗能量与加载频率关系曲线

Fig.13　Relationship curves between energy dissipation and loading frequency

3.2.3　耗能占比的影响

为了研究不同耗能占比对MVHD性能的影响，在相同条件（温度为21.7°C，加载频率为1Hz）下对5组模型进行了数值模拟，模型A~E的设计参数如表5所示。整组模型的设计主要参考了模型C，该模型中金属梁与黏弹性材料的耗能占比接近1∶1，此处耗能能力的计算参考第2圈（最外圈）滞回曲线包围的面积。模型C中单独的金属阻尼器（metallic damper，MD）和单独的黏弹性阻尼器（viscoelastic damper，VD）的耗能叠加后的总耗能量约为2,900J。在设计其他模型时以金属阻尼器和黏弹性阻尼器叠加后的耗能量2,900J为目标值。在设计表5中的模型A、模型B、模型D和模型E时，各模型两部分阻尼器叠加后的总耗能量参考模型C。当确定耗能占比之后，就可以直接计算出各组模型中单独金属阻尼器和单独黏弹性阻尼器的具体耗能量，再根据耗能量来设计钢梁和黏弹性材料的尺寸参数。如图14a）所示，模型A中MVHD的最大阻尼力出现在位移为13.62mm处，黏弹性阻尼器和金属阻尼器的最大阻尼力分别出现在位移为12.49mm和14.99mm处。黏弹性材料的应力响应滞后于应变，这就导致位移在反向变化时，黏弹性材料的耗能减少，金属梁可以弥补黏弹性部分耗能减少的缺陷。通过计算模型A~E中黏弹性阻尼器、金属阻尼器和MVHD的滞回曲线的面积，可以得到MVHD耗能的损失率。当金属阻尼器耗能占比从0.3增长至0.7时，MVHD的刚度逐渐增大，如图14所示。随着金属阻尼器耗能占比的增加，MVHD的耗能量逐渐减小，损失率也随之增大，如表6所示。造成损失率增大的原因是金属梁分配的力逐渐增大，黏弹性部分分配的力逐渐减小，导致黏弹性材料的耗能性能没有充分发挥。因此，在设计中MVHD的耗能量不能过多地由金属梁承担，否则会导致阻尼器整体耗能损失率增大，耗能效率下降。

图14　不同耗能占比对MVHD性能的影响

Fig.14　Influence of different energy dissipation ratios on MVHD performance

3.3　数值模拟与理论模型对比

将MVHD的理论公式计算结果与数值模拟结果进行对比，以此相互验证准确性，验证结果如表7所示。MVHD在弹性状态下贡献的力的理论值均小于模拟值，其中模型B和模型E的理论值和模拟值较为接近，误差在2%以内；理论值和模拟值相差较大的是模型A，其误差为4.6%。在塑性状态下，MVHD贡献的力同样是理论值小于模拟值，但整体误差在6%以内。理论值和模拟值的误差不大，表明本文第2节中的理论模型和有限元模拟均可用于描述MVHD的力学性能。

4　案例分析

4.1　工程概况

本工程为一栋混凝土框架结构的宿舍楼，共5层，各层层高为3.6m。该工程抗震设防烈度为8度（0.3g），分别考虑x、y方向的地震作用。主梁和次梁的均布恒载为3kN·m ^-2 ，楼板均布荷载为2kN·m ^-2 。梁、柱、楼板采用C30混凝土，柱尺寸为500mm×500mm，梁尺寸分别为300mm×700mm、300mm×450mm和200mm×350mm，混凝土板厚为100mm。地震荷载作用于每层的质心。设计地震分组为第二组，场地类别为Ⅲ类，场地特征周期为0.55s，结构模型和阻尼器的布置位置如图15所示。首先对非减震结构进行初步分析，找出相对薄弱楼层，然后遵循尽量保证结构整体对称、减小产生扭转效应的原则进行布置。本案例的计算结果表明第2、3、4层的层间位移角均超过规范限值，故在对应楼层布置了复合阻尼器。为保证结构不发生扭转，阻尼器采用对称布置，同时将其尽量布置在靠近建筑物角部的位置。参考上文数值模拟计算得到的力-位移曲线，采用多线性塑性连杆对MVHD进行建模 ^[19] 。

图15　建筑平面图和示意图（单位：m）

Fig.15　Building plan and schematic diagram（Unit：m）

4.2　地震波选取

选取了10条地震波进行非线性时程分析，地震波的选择依据《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010） ^[20] 规定的标准谱为目标谱，图16为地震波的加速度反应谱。所有地震波均按照8度设防地震等级来划分。利用有限元软件SAP2000对结构x方向和y方向进行抗震分析，未布置阻尼器前框架的自振周期为0.95s。

图16　地震波加速度反应谱

Fig.16　Acceleration response spectra of seismic waves

4.3　结构响应分析

4.3.1　层间位移角

传统框架和安装了MVHD的框架在不同地震作用下的最大层间位移角如表8所示。在多遇地震作用下，传统框架在x方向的最大层间位移角为0.291%，MVHD框架的最大层间位移角为0.168%，与前者相比，后者的层间位移角减小了42.3%。在罕遇地震作用下，传统框架在x方向的最大层间位移角为1.347%，MVHD框架的最大层间位移角为0.934%，与前者相比，后者的层间位移角减小了30.7%。MVHD框架的层间位移角不超过《建筑抗震设计规范》的规定值（多遇地震作用下层间位移角限值为0.182%（1/550），罕遇地震作用下层间位移角限值2%（1/50））。建筑在x方向不同地震作用下的层间位移角如图17所示。类似地，MVHD对结构在y方向的层间位移角也有着明显的控制作用。  

图17　x方向层间位移角对比

Fig.17　Comparison of inter-story drift angle in x direction

4.3.2　基底剪力

在多遇和罕遇地震作用下，框架在x和y方向的最大基底剪力如表9所示。计算结果表明，在多遇地震下配备MVHD的框架的基底剪力平均减小了14.80%，在罕遇地震下平均减小了19.93%。图18为在地震波EQ3作用下传统框架和MVHD框架中基底剪力的时程曲线，从图中可以看到MVHD的减震效果十分显著。

图18　地震波EQ3作用下框架基底剪力时程曲线

Fig.18　Time-history curves of frame base shear force under seismic wave EQ3

4.3.3　减震效率

为评估结构整体减震效率，引入了结构的能量平衡方程：

图19　地震波EQ8作用下MVHD框架能量耗散

Fig.19　Energy dissipation of MVHD frame under seismic wave EQ8

5　结 论

本文介绍了一种由黏弹性阻尼器和金属阻尼器复合构成的新型阻尼器（MVHD），推导了MVHD的力学模型和滞回曲线的计算方法，同时对影响阻尼器性能的参数进行了数值模拟分析，最后引入了工程实例进行研究，可以得出以下主要结论：

（1）推导的力学模型能较好地描述MVHD的力学性能。将理论计算值和有限元模拟值进行对比，结果表明在弹性阶段二者的计算误差不超过4.6%，进入塑性之后误差不超过6%。

（2）MVHD中钢梁的长度、长高比和高厚比对初始刚度和耗能能力有影响。当高度h不变时，随着长度l的增加，初始刚度逐渐降低，较长的钢梁拥有较小的刚度和较弱的耗能能力，较短的钢梁拥有较大的刚度和较强的耗能能力。当长高比小于5时，钢梁以剪切作用为主；当长高比为5~10时，钢梁同时承受弯剪组合作用；当长高比大于10时，钢梁主要受弯。当高厚比过大时，阻尼器的滞回曲线会变得不够饱满，且会发生失稳，阻尼器的高厚比取值建议不超过7.5。

（3）随着加载频率的降低，普通黏弹性阻尼器的耗能效率会下降，受加载频率影响较大。MVHD中由于金属梁参与耗能，且金属梁的耗能效率不随频率变化，在较低的加载频率下（0.1Hz），MVHD表现出比普通黏弹性阻尼器更高的耗能效率。金属阻尼器耗能在MVHD耗能中的占比增加使复合阻尼器的刚度增大，但会使黏弹性部分分配的力减小，导致黏弹性材料的耗能性能无法充分发挥，在设计中需要平衡好刚度和耗能效率的需求。

（4）本文建立了安装了MVHD的工程算例。计算结果表明，按照文中所描述的MVHD的布置方式，在多遇地震工况下框架的最大层间位移角减小了42.3%，基底剪力减小了14.80%，在罕遇地震工况下最大层间位移角减小了30.7%，基底剪力减小了19.93%，表明MVHD对建筑结构有着明显的减震效果。

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