黏滞阻尼器恢复力模型及参数设置，黏滞阻尼伸臂

黏滞阻尼器的恢复力模型，归纳起来，一般有 线性模型、Kelvin模型、Maxwell模型、Wiechert模型 四种类型。

在软件中模拟粘滞阻尼器时一般有两种力学模型，分别是Kelvin模型和Maxwell模型。Maxwell模型中阻尼单元与弹簧单元串联，一般将弹簧单元刚度设为大值。Kelvin模型中阻尼单元与弹簧单元并联，模型中的输出力是二者之和，一般将弹簧刚度设为小值

阻尼器的线性参数 包含有效刚度和有效阻尼，主要用于竖向加载分析、最大频率分析以及模态分析。对于粘滞阻尼器，不论是Maxwell模型还是Kelvin模型，由于其不给主体结构提供刚度，因而有效刚度均应输入为0。进行初始分析时不需要考虑有效阻尼，因而也可以输入为0。

速度型阻尼器的非线性参数 包括阻尼系数、阻尼指数以及刚度三个参数。其中，阻尼系数和阻尼指数均可由厂家提供，且与选择何种模型无关，因而此处重点对刚度如何设置进行说明。采用Kelvin模型时，弹簧刚度一般设置为小值，或者直接输入0。采用Maxwell模型时，阻尼器的刚度应输入为大值，但如果刚度过大可能导致计算发散。一般经验上输入为阻尼系数的100-1000倍。

输入 阻尼系数 的时候还需要注意厂家提供刚度与软件输入刚度单位可能不同。假设厂家提供的阻尼系数C=140kN/(mm/s)α，阻尼指数 α = 0.2。由于软件中输入阻尼系数的时候采用的是 KN/(m/s)α ，因而需要对阻尼系数进行换算，具体换算过程可以参见下式：

黏滞阻尼器本构理论

在黏滞阻尼器中，液体在密封油腔小孔内的高速流动，可采用流体动力学Navier-Stokes方程进行描述。对于理想的直阻尼孔，可考虑两种极端情况：

一种是惯性流 ，适用于液体黏度较低、间隙相对较大、液体在小孔流径较短或高流速的情况。在此情况下可将Navier方程进行简化，并考虑较低频率情况，此时阻尼力是由液体加速流过小孔通道产生的唯一的惯性力

 

式中p12为油腔和油腔2之间的压强差；常数b为考虑了活塞头的面积Ap、活塞杆截面积A、小孔面积A1、小孔数量n、控制阀面积A2以及空隙和调节阀的调节系数Cd1和Cd2的函数。

活塞头两端的压力差由下式表示：

式中，为液体密度，为活塞相当于油腔的运动速度。

可见，此时压力差或阻尼力正比于活塞头运动速度的平方，符合伯努利等式。在速度很高时阻尼力出力会急剧增大，因此惯性流不能用于实际工程。

另一种可归为黏性流，适用于液体黏度较高、相对间隙较小、液体在小孔流径较长或低流速的情况。此时阻尼器响应符合下面等式：

式中μ——液体黏度；Lp、Rp、h——表示活塞头的长度、半径以及间隙的宽度等几何特性。阻尼器的消能完全通过液体经过通道产生的黏性作用来实现。

相对于理想的长直孔来说，这种结构更为复杂。利用一系列特殊形状的孔道来改变速流特性，此时阻尼器产生的输出力与速度平方不再成比例，这种流体控制型小孔使提供的输出力与阻尼指数α相关，其中α为一个预先设定的系数，范围在0.3~2.0之间（Sap2000、Etabs的非线性黏滞阻尼单元的指数范围相同），而对于地震工程，这个系数的取值范围应在0.3~1.0之间。

因为此为了便于数学上的表达，可将上述式子化为阻尼力的大小与质点速度的指数形式成正比的黏性阻尼形式，其方向与运动的方向相反，这使结构的振动方程大大简化，可采用下式进行表述：

将正弦激励下体系振动的解：

（1）在线性模型中：

代入黏滞阻尼力的计算公式（假定阻尼指数α=1，即线性模型的油阻尼器），则可得到

将上述方程进行整理可得黏滞阻尼其阻尼力的滞回曲线为一个椭圆方程

可见，线性黏滞阻尼其阻尼力的滞回曲线为一个椭圆方程，椭圆的面积也就是阻尼力循环一周所做的功：

当0 <α<1时，可拓展得到非线性滞回模型（即串联刚度无穷大的maxwell模型）： < pan>

（当K=∞时，可得下图）

       阻尼指数α，也叫速度指数，一般非线性阻尼器在0~1之间，多数情况下取0.2-0.5。当阻尼指数为1时，消能器的力-位移滞回关系曲线为椭圆；随着阻尼指数的减小，力-位移滞回关系曲线包含的面积越大，即耗能能力越大；当阻尼指数为0时，为理想的耗能滞回曲线，即在任意速度情况下，消能器均有输出力F。对于阻尼指数较小的情况，消能器在小于设计速度情况下的耗能效率更高，减震效果更好。 反之，若速度大于设计速度，消能器的阻尼指数越小，其超过设计输出力幅度也越小，对可能存在的超过设计烈度地震作用时，可有效避免与消能器相连的主体结构由于受力过大而发生损坏。因此，阻尼指数较小的消能器具有一定的优势。同时，如果消能减震结构采用阻尼指数小于1的VFD，且假定主体结构保持弹性，则消能器在小震下给主体结构附加的阻尼比将大于其在大震下给主体结构附加的阻尼比。

（2）在Kelvin模型中

对于 带黏弹性质 的黏滞阻尼器的模拟分析， 考虑动态刚度的黏滞流体消能阻尼器理论模型可以采用Kelvin模型 ，即弹簧单元与阻尼单元为并联的形式，其中K是黏滞阻尼器的储存刚度，C是黏滞阻尼器的阻尼系数，α是黏滞阻尼器的阻尼指数，因此阻尼力的表达式为：

将相应的位移函数带入可得到：

Kelvin模型滞回形状(当α=1时)

文章来源：

1.消能减震黏滞阻尼器的力学原理与应用-建源学堂

 2.粘滞阻尼器参数设置要点- SAUSAGE 非线性

伸臂桁架作用

为解决框架 - 核心筒体系存在的侧向刚度不足和内力偏大的缺陷，在建筑的设备层设置伸臂桁架，连接核心筒与外框架，增强结构整体抗侧刚度和抗倾覆能力，充分发挥外框架抵抗侧向力的作用。伸臂桁架能利用周边框架柱的轴向刚度形成抵抗力矩，使其充分参与结构抗侧，同时减小底部墙肢的拉应力。

伸臂桁架缺陷

（ 1 ）设置伸臂桁架后，结构整体刚度增大，导致周期变短，地震作用增大。

（ 2 ）楼层的抗侧刚度比与抗剪承载力比在加强层处发生突变，形成软弱层和薄弱层。

（ 3 ）罕遇地震下，伸臂桁架所在楼层应力集中，且伸臂桁架的耗能能力小，主要依靠核心筒的连梁和墙肢耗能，致使其破坏较严重，后期修复难度大。

黏滞阻尼伸臂工作原理

黏滞阻尼伸臂的工作原理通过伸臂桁架的杠杆作用将核心筒的弯曲变形转换为黏滞阻尼器的轴向变形。因此，竖向布置于伸臂桁架端部的黏滞阻尼器的变形和速度直接由伸臂桁架端部与框架柱之间相对竖向变形和相对竖向速度来决定，而伸臂桁架端部的变形和运动由核心筒来决定，则黏滞阻尼器的变形和速度依赖于核心筒与框架柱之间相对的竖向变形差和竖向速度差。

刚性伸臂桁架和黏滞阻尼伸臂对比

刚性伸臂桁架通过连接核心筒与外框架，提高框架承担的倾覆力矩，进而降低底部墙肢的倾覆力矩，增强了框架与核心筒的协同工作效应。总体上来说，刚性伸臂桁架提高了结构的抗侧刚度和抗倾覆能力。对于黏滞阻尼伸臂来说，在 静力荷载 作用下，由于没有速度不产生阻尼力，此时伸臂桁架 相当于与外框架断开 ；在 动力作用 下，外框与核心筒的相对运动使黏滞阻尼器获得速度，产生阻尼力，此时黏滞阻尼伸臂桁架起到协同框架与核心筒 共同受力 的作用，与刚性伸臂桁架类似

黏滞阻尼器的阻尼力与刚性杆件的弹性力产生原理不同。弹性力正比于杆件两端的变形差，而阻尼力是速度的幕函数，速度是杆端变形的导数，阻尼力与杆端变形的关系反映在其滞回曲线中，其中割线的斜率即黏滞阻尼器在不同时刻的刚度。可以看出黏滞阻尼器的等效动刚度是不断变化的。黏滞阻尼结构由于阻尼伸臂的作用，结构总刚度不断变化，最小可与无控结构（具体指无黏滞阻尼伸臂的结构，以下类同）相同，因此黏滞阻尼结构的侧向变形要小于无控结构。与带刚性伸臂桁架的结构相比，黏滞阻尼伸臂结构的刚度变小，周期增大。对于超高层结构来说，结构的基本周期在规范反应谱的下降段。因此，黏滞阻尼伸臂结构周期增大将引起地震影响系数变小，有利于降低结构的地震作用。

黏滞阻尼伸臂 和对角黏滞阻尼支撑对比

黏滞阻尼伸臂的工作原理与传统对角放置的黏滞阻尼支撑存在本质的不同，前者利用结构的弯曲变形来发挥作用，而后者利用结构的剪切变形来发挥作用。

黏滞阻尼伸臂 变形分解

黏滞阻尼伸臂由黏滞阻尼器和伸臂桁架组成，其一端连接外框架柱，另一端连接于核心筒（图 2 ），则影响黏滞阻尼器变形的主要因素有框架柱、核心筒和伸臂桁架。该变形主要由框架柱、核心筒和伸臂桁架三部分变形组成，以下作具体分析。

框架柱的轴向变形。黏滞阻尼伸臂一端与外框架柱连接，所以外框架柱的轴向变形 △ c 。直接影响黏滞阻尼器的轴向变形。对于黏滞阻尼器耗能作用的发挥，这部分变形属于不利变形，而以剪切变形为主的外框架其弯曲变形的分量往往很小，可以忽略不计。

核心筒转动变形。假设伸臂刚度足够大，当核心筒发生转动时，通过伸臂桁架的杠杆效应将核心筒的转角 θ 转变为阻尼器的变形 △θ ，如图 3 所示。对于黏滞阻尼器耗能作用的发挥，这部分变形属于有利变形。

伸臂桁架受力变形。由于伸臂桁架刚度有限，黏滞阻尼器反力会引起伸臂桁架端部变形 △ F ；如图 4 所示。对于黏滞阻尼器耗能作用的发挥，这部分变形属于不利变形。

由以上分析可知，黏滞阻尼器的总变形 △ 可用下式表达 ∶

△ = △θ-△c-△F

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