钢管壁哑铃形屈服线模式及承载力计算方法

刘闵，张越，牛广慧， 袁健，

袁昊天，王培军，张伯勋

摘要： 基于组件法将钢梁-钢管柱螺纹锚固单边螺栓平齐端板连接简化为T形件-钢管模型，并利用参数化的有限元模型分析了T形件-钢管节点在单向拉伸荷载作用下钢管壁平面外受拉性能，发现了钢管柱壁新型的哑铃形屈服线模式。通过虚功原理，建立了钢管壁发生该屈服线模式的塑性极限承载力的计算方法。对不同参数的T形件-钢管节点钢管壁平面外受拉承载力进行了有限元分析，钢管柱壁塑性极限承载力的计算结果与有限元分析结果基本吻合。

关键词： 螺纹锚固单边螺栓；T形件-钢管模型； 哑铃形屈服线模式；塑性极限承载力；计算方法

Abstract： The steel bam to square hollow section column thread-fixed one-side bolt fastened endplate connection is simplified using the component approach as a T-stub to steel tube. A parametric study using a finite element model is performed， and the yield line pattern of the steel tube column wall under stress by thread-fixed one-side bolts is analysed. A unique dumbbell-shaped yield line design is devised that is ideal for connections with smaller wall thickness. On the basis of the principle of virtual work， a model capable of predicting the tensile yield strength corresponding to the dumbbell-shaped yield line pattern has been presented. The calculation results for the tensile yield strength of the steel tube column wall and the results of the finite ele ment analysis agree well with the analysis results.

Keywords： thread-fixed one-side bolt（TOB）；T-stub to steel tube model；dumbbell-shaped yield line pattern；tensile yield strength；calculation method

国内外学者对各种单边螺栓连接钢梁-闭口截面柱节点进行了大量研究。WANG等 ^[1-2] 提出了一种新型嵌套式单边螺栓（slip-critical blind bolt，SCBB），对采用SCBB连接的钢梁-方钢管柱节点进行拟静力试验。结果表明，节点具有良好的抗震性能。WAQAS等 ^[3] 研究了静力和往复荷载作用下Hollo-Bolt连接钢梁-方钢管柱节点的力学性能，研究表明节点可以满足高层建筑抗侧抗震所需的刚度和耗能能力。WANG等 ^[4-5] 和GUO等 ^[6] 对Hollo-Bolt连接钢梁-钢管混凝土柱展开了大量研究，提出了该类节点抗震性能分析模型；GUO等 ^[7] 和LI等 ^[8] 还进一步研究了使用单边螺栓连接的组合梁-填充钢板剪力墙节点的抗震性能。

欧洲规范 ^[9] 提出了节点分析的组件法，通过将节点划分为多个基本独立组件，然后将各组件串、并联，研究节点整体的承载力与刚度。组件法可以量化节点各部分对刚度和承载力的贡献，确定各组件的失效顺序，以更好地研究节点的工作机理。目前已有学者将组件法应用在单边螺栓端板连接节点研究中。MALAGA-CHUQUITAYPE等 ^[10] 和OKTAVIANUS等 ^[11] 证明了组件法可应用于单侧螺栓端板节点的简化。G?DRICH等 ^[12] 利用试验结果验证的有限元模型，研究了利用T形连接件节点评估螺栓端板连接节点的受力性能的可靠性。WANG等 ^[13-15] 将采用Hollo-Bolt端板连接钢梁-方钢管柱节点受拉区简化为T形件-钢管节点。对简化后的节点开展了单调拉伸和循环加载试验，提出了柱壁塑性极限承载力计算模型。

螺纹锚固单边螺栓（thread-fixed one-side bolt，TOB）是通过在柱壁上制作带有螺纹的螺栓孔，并将螺栓拧紧在螺纹孔上，实现钢管外侧安装和拧紧螺栓。高庆水等 ^[16-17] 使用T形件的模型初步研究使用TOB端板连接节点的抗拉性能，分析了节点受拉破坏模式，并提出了相应的设计方法。WULAN等 ^[18] 进一步开展了系列有限元分析研究，验证了设计方法的适用性。

目前对TOB连接T形件仅研究了T形件翼缘的变形及屈服情况 ^[16-18] ，对T形件-闭口截面构件节点研究较少。本文针对TOB平齐端板连接钢梁-方钢管中柱节点，将受拉区腹板两侧的端板与梁腹板简化为T形件，建立T形件-钢管节点模型，如图1所示。利用ABAQUS有限元软件建立参数化的有限元分析模型，分析了T形件-钢管节点在单向拉伸荷载作用下钢管壁的屈服线模式，发现了一种新的哑铃形屈服线模式，提出了相对应的承载力计算方法。通过对比公式计算结果与有限元模拟结果来验证计算公式的适用性。

图1　钢梁-方钢管柱节点受拉区简化模型

Fig.1　Simplified model for tension zone  of beam-SHS column connection

1　有限元模型建立及试验验证

1.1　构件参数与材料属性

研究对象为2个T形件，通过4个TOB连接在方钢管两侧，如图2所示。钢管柱截面外径为200mm×200mm，长度为200mm。为避免T形件先于钢管柱壁或螺栓破坏，T形件翼缘厚度取30mm，腹板厚度取20mm。所用螺栓为8.8级大六角头高强螺栓，其螺纹规格符合《普通螺纹基本牙型》（GB/T 192—2003） ^[19] 和《普通螺纹 基本尺寸》（GB/T 196—2003） ^[20] 的要求。

TOB及垫片材性均采用出厂证明中所提供的数据。方钢管及T形件采用Q235B钢材加工，材性则通过材性试验获得，如表1所示。

图2　T形件-方钢管柱几何尺寸（单位：mm）

Fig.2　Dimension of T-stub to SHS column （Unit：mm）

1.2　有限元模型单元类型及材料参数

T形件-钢管节点各组成部件单元类型均为线性六面体缩减积分C3D8R单元。各部件材料本构模型均采用理想弹塑性模型 ^[21] 和Mises屈服准则。各部件的材性如表1所示，弹性模量取206GPa，泊松比取0.3。

1.3　边界条件与加载

利用模型对称性，有限元模型包含1/4节点，如图3所示。对称面上施加位移约束，即模型x-y和y-z对称面U _z 和U _x 为0。T形件腹板固定端3个方向位移均为0（U _x =0、U _y =0、U _z =0）。加载过程分两步：1）对TOB施加预紧力 ^[22] ：M10螺栓预紧力为30kN，M20螺栓预紧力为125kN；2）在T形件腹板加载端施加沿-y方向的位移荷载。

1.4　接触条件与网格划分

节点中接触关系包括：T形件翼缘与方钢管壁之间，螺栓头与垫片之间，垫片与T形件翼缘之间，TOB螺纹与方钢管壁螺纹之间，TOB螺纹与垫板螺纹之间。接触法向属性为硬接触，切向属性为有限滑动，摩擦系数根据《钢结构设计标准》（GB 50017—2017） ^[22] 取0.3。

节点网格划分如图3所示。螺栓螺纹和孔壁螺纹应力集中区域，网格划分较密；其他区域网格相对稀疏，以减小模型大小，节省计算时间。

图3　T形件-方钢管节点有限元模型

Fig.3　FEM of T-stub to SHS connection

1.5　有限元模型试验验证

张越 ^[23] 进行了一系列TOB连接T形件-钢管节点的单向受拉试验，通过改变螺栓直径、螺栓间距和钢管壁厚度来研究该类节点的受力性能。本文从应力分布、节点变形、节点承载力、破坏模式、位移-荷载曲线五个方面，对有限元模型分析结果与试验结果进行对比，以验证有限元模型的适用性和可靠性。节点S20-80-6（螺栓直径20mm、螺栓间距80mm、钢管壁厚度6mm）在试验中发生典型的管壁屈服伴随螺纹剪切破坏。其主要表现为方钢管壁首先由于受拉而发生面外弯曲变形，在螺栓孔周围会出现明显的面外弯曲变形。随后管壁孔内螺纹被剪坏，同时在管壁的四角会出现轻微的弯曲，钢管侧壁也产生了向内的凹陷。最后管壁孔螺纹被剪坏，TOB从螺栓孔中拔出，节点破坏。有限元分析结果与试验结果对比如图4所示。

从图4a）中可以看出，当钢管壁上的螺纹根部达到其屈服应力（274.5N?mm ^-2 ）时，TOB的螺纹还远未达到其屈服应力（685.4N?mm ^-2 ），管壁螺纹处于受螺栓螺纹剪切的状态，剪切面位于管壁螺纹的根部。建立的有限元模型能够很好地模拟节点的螺纹剪切破坏行为。同时，有限元模型也发生了侧壁面外弯曲变形，与试验现象一致。且从图4b）中可以看出，有限元分析结果与试验结果所得T形件加载端的位移-荷载曲线吻合度很高。试验得到极限承载力47.63kN与模拟的结果48.91kN仅相差2.6%，而通过切线法 ^[24-25] 确定的两者屈服承载力分别为41.28kN和38.96kN，也十分接近，表明有限元模型可以有效地模拟节点的受力变形。

图4　试验结果与有限元模拟结果对比（S20-80-6）

Fig.4　Comparison between test results and FEM simulation results of S20-80-6

2　钢管壁屈服线模式分析

为进一步研究节点在发生钢管壁屈服时的屈服线模式，建立了参数化的有限元分析模型。共设计三组12个节点模型，各组尺寸参数如下：

（1）第1组节点：螺栓直径为20mm，螺栓间距为80mm，管壁厚度从2~12mm不等，以2mm为间隔，建立6个有限元分析模型。

（2）第2组节点：螺栓直径为10mm，螺栓间距为80mm，管壁厚度从2~6mm不等，以2mm为间隔，建立3个有限元分析模型。

（3）第3组节点：研究双排螺栓连接时节点的力学特性。方钢管长度延长至400mm，螺栓直径取20mm，螺栓行距和列距均为80mm，厚度从2~6mm不等，以2mm为间隔，建立3个有限元分析模型。

各组模型编号如表2所示，其中M20-80-2表示节点采用螺栓为M20，螺栓间距为80mm，管壁厚度为2mm。当研究双排螺栓连接节点的力学特性时，模型M20-80-2-80中最后一个80表示螺栓行距为80mm。有限元模型中，不同厚度钢管柱壁均采用6mm厚钢管柱壁的材料参数。

模拟结果显示，当管壁较薄时，节点通常发生管壁屈服破坏。对第一组分析模型，研究从2~10mm不同厚度钢管壁应力分布发现，在每个螺栓周围出现一个椭圆形的屈服区域，并通过一个矩形屈服区域连接，形成哑铃形的屈服模式，如图5所示。2mm厚节点管壁的屈服区域主要集中在螺孔周围，螺栓之间形成的矩形屈服区域不明显，但仍可以认为接近哑铃形的屈服模式。

图5　钢管柱壁哑铃形屈服线模式

Fig.5　Dumbbell-shaped yield line patterns for thinner column wall

哑铃形屈服线承载机制如图6所示。屈服区域和管壁的交接处形成负屈服线；螺纹锚固螺栓处为两个集中荷载施加点；负屈服线与集中荷载施加点通过正屈服线连接。中间的矩形屈服区域可被认为是发生刚体位移的区域，没有发生板的转动。

图6　哑铃形屈服线模式屈服机制

Fig.6　Yield mechanism of dumbbell-shaped yield line patterns

采用有限元模型进一步分析了双排螺栓连接的T形件-钢管的受力性能，验证钢管柱壁是否仍然会发生哑铃形屈服线模式。模拟的3个有限元模型，螺栓行距和列距均为80mm。当螺栓排数由一排扩展至双排时，哑铃形屈服线模式沿竖直方向发生了轴向拉伸，但其形状并未改变，如图7所示。因此，对于TOB连接T形管构件发生管壁屈服时，其屈服线模式为哑铃形模式。

图7　双排TOB连接钢管哑铃形屈服线模式

Fig.7　Dumbbell-shaped yield line patterns for  double-row TOBs connection

3　哑铃形屈服线模式的管壁塑性极限承载力计算公式及验证

3.1　新型哑铃形屈服线模式

运用虚功原理建立双排螺栓连接节点柱壁塑性极限承载力计算公式。屈服线形状与方钢管壁宽厚比和螺栓分布有关。为简化分析，作以下假定：1）螺栓夹紧区域的有效直径取TOB直径d；2）钢材本构关系采取理想弹塑性模型，不考虑方钢管壁在塑性发展阶段后期强化效应；3）TOB仅传递拉力使钢管壁变形，不考虑螺栓本身产生的弯曲变形，螺栓始终位于螺栓孔中心；4）T形件-钢管节点屈服时，各屈服线均达到其塑性极限状态，仅塑性极限弯矩做功。

图 8 哑铃形屈服线模式分析模型

Fig. 8 Analytical model for dumbbell-shaped yield line patterns

图8中给出了哑铃形屈服线的分析模型。在螺栓拉力作用下，钢管壁沿螺栓孔上凸呈现出扇形屈服区域，而螺栓行列中间的区域由于夹紧作用，可认为是发生刚体位移的区域。图中各形状参数包括：扇形屈服区半径R，扇形屈服区域与直线屈服线间夹角α、β。R可由势能驻值定理计算得出。当钢管柱壁较薄时或螺栓到矩形钢管柱侧壁间距较大时，屈服区域的有效宽度由R决定，此时扇形屈服区域外侧发展到α为0的位置；当钢管柱壁较厚时或螺栓到矩形钢管柱侧壁间距较小时，屈服区域的有效宽度由柱壁的有效宽度L _D 决定。相关参数可由式（1）、式（2）计算：

单位长度的屈服线对应的塑性弯矩m _p 由式（7）计算可得：

3.2　新型哑铃形屈服线模式的管壁塑性极限承载力计算公式

将哑铃形屈服线分为5个塑性变形区域，分别计算各区域对应的内力虚功。

（1）扇形屈服区域h:a ₁ c ₁ b ₁ 、a ₂ c ₂ b ₂ 、a ₃ c ₃ b ₃ 、a ₄ c ₄ b ₄

4个扇形屈服区域的内力虚功包括两部分，沿圆周方向的约束弯矩和沿切线方向的约束弯矩。角度大小为dθ的扇形，在离扇心r处的切向曲率为：

将所有屈服线所做内力虚功相加，即可得到哑铃形屈服模型在极限状态下所做的全部内力虚功，其计算公式为：

将式（3）代入式（21），R为唯一的变量，按照极限原理，F _y,c 应为最小值，可确定R值，此时求得的F _y,c 即为柱壁塑性极限承载力。

上述公式用于计算单排螺栓连接时柱壁的塑性极限承载力，只要去掉公式里屈服线j和m的内力虚功；对于螺栓排数大于2的情况，有待进一步研究。

4　钢管柱壁哑铃形屈服线模式塑性极限承载力公式验证

三组有限元模型的塑性极限承载力如表2所示。采用哑铃形屈服线模式塑性极限承载力公式所计算的承载力，与有限元模拟结果的对比结果如表3所示。通过对比发现，哑铃形屈服线模式的承载力计算公式可以很好地预测节点的承载力，最大误差为24%，平均误差为9%，且标准差仅为0.058。

5　结  论

本文采用验证的有限元模型，对螺纹锚固单边螺栓连接T形件-钢管节点进行了参数分析，发现了钢管柱壁在螺纹锚固螺栓拉力作用下出现了哑铃形屈服线模式。利用虚功原理，建立了哑铃形屈服线模式塑性极限承载力计算公式。将塑性极限承载力公式计算结果与模拟结果进行了比较，可以得出以下主要结论：

（1）在应力分布、节点变形、节点承载力、破坏模式、荷载-位移曲线5个方面与试验结果的对比表明，建立的有限元模型能够模拟T形件-钢管节点的受力特性、破坏模式和承载力。

（2）对于管壁较薄的T形件-钢管螺纹锚固单边螺栓连接节点，在螺纹锚固单边螺栓拉力作用下，钢管柱壁的屈服线模式为哑铃形。

（3）基于虚功原理建立了钢管柱壁哑铃形屈服线模式塑性屈服极限承载力计算方法，公式计算结果与有限元模型分析结果相比，平均误差为9%，且标准差仅为0.058。所提出的计算方法适用于单排或双排螺栓连接的T形件-钢管管壁塑性极限承载力的计算。对于螺栓大于双排的情况，尚需进一步研究。

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