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梁跨中下挠引起的端部水平位移有多大?

发布于:2022-11-08 09:03:08 来自:建筑结构/混凝土结构 [复制转发]

不考虑梁本身的伸长、弯曲等自身变形,单纯考虑水平放置的梁跨中发生挠度的情况下,水平伸缩量Δ的大小。这其实是一个纯数学与几何的推导,已经和物理无关了(PS. 题目说梁其实不对),其实说的是一根不可伸缩的直线,跨中发生挠度 ,变为两根直线后,水平伸缩量是多大。

其中      为直线的总长度,     为水平伸缩量的大小,     为直线发生倾斜变形后,水平投影长度的一半。

由总长不变,可得水平伸缩量

     

同时      、     及     之间满足以下三角函数关系

     

将上式代入第一个公式,可得

     

根据泰勒公式,可对函数     在      处进行展开(即获得麦克劳林公式),并取前两项,当     为微小量时,有

     

于是可得,当      是微小量时有

     

则水平伸缩量变为

     

可见,水平缩短量     约为     的两倍,当     为微小量时,水平缩短量     是比     更高阶的微小量。

虽然上面分析的不是一根实际的梁,但从上面的推导也可以发现,对于一些常规的几何非线性可忽略的梁,梁跨中下挠引起的端部水平位移其实是非常小的,大致为这个     量级。当然,如果计算精确的梁的水平位移,需要建立微分方程的方法来推导,或者开个大变形用FEM计算。

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只看楼主 我来说两句抢沙发
这个家伙什么也没有留下。。。

混凝土结构

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