地震作用的计算

发布于：2022-10-25 13:41:25 来自：建筑结构/结构资料库 [复制转发]

一.地震的基本概念

1.什么是地震？地震作用怎么就对结构有作用力了？

地震是地表的运动，结构坐落在地表上相对静止，地表运动，结构由静变动，就会有惯性力。惯性力，是指当物体有加速度时，物体具有的惯性会使物体有保持原有运动状态的倾向。这就跟人在车上，车突然向前启动，人会向后倒是一样的。由于这种力不像风荷载/楼面荷载等直接作用在结构上，故称为地震作用。

2.地震是怎么影响结构的？影响因素？

简单的说，就是地震的加速度，传到结构上，结构的加速度是多少。影响因素来自两方面：结构本身(自振周期、阻尼比)、地震动(振幅、频谱、持时，其中频谱的影响包含场地土和震中距)。同一个结构在不同场地、不同的结构在同一场地，他们所受的地震力都是不一样的。

①地震动(地震波)：地震动，即地震动参数，地震波的动力参数。地震动可以用地面的加速度、速度或位移的时间函数表示，只讨论常用的地震的加速度(速度和位移不说了)，也就是地面的加速度，这个跟谁也没关系，他就是很随机的一段加速度随时间变化的曲线。像这种地震波和结构的加速度都是很容易就能测到的。

地震动特性三要素：振幅(峰值)、频谱、持时。此三要素对反应谱的影响，如下图：

(1)持时：对反应谱影响不大，因为反应谱表达的就是结构的最大响应，主要用于时程分析法，涉及结构、材料非线性等等，影响结构的累积损伤破坏。

(2)振幅：振幅越大，反应谱峰值越大(且仅对反应谱值大小有影响，呈线性比例关系)

(3)频谱：此处只讨论常用的反应谱，即地面运动各种频率成分与结构加速度幅值的对应关系，对反应谱的形状有影响，频率成分受场地土和震中距的影响，一个地震波，他的频谱成分是一定的，不同性质的土层对地震波中各种频率成分的吸收和过滤的效果是不同的。传播过程中，被介质衰减，且高频成分衰减得快。介质就是场地土，传播过程即为震中距。例：场地越软、震中距越大，地震动主要频率成份越小(或主要周期成份越长)，则反应谱峰值对应的周期也越长。

地震动三要素对结构地震反应起着综合作用，不能只考虑单一因素，否则很难合理解释结构的地震破坏现象。

故同一结构，同一个地震波在不同的场地土影响下，最终导致结构加速度不同。例如，同样一栋建筑物，在唐山和广州，发生唐山大地震，建筑物破坏程度不一样。当然，场地和震中距也会影响反应谱的峰值。

②结构本身：自振频率ω(自振周期T)、阻尼比ξ、振型(多自由度)。自振频率则包含了刚度K、质量m，实际上是与刚度与质量比值相关。

如下图，在同一条地震波(此图为埃尔森特罗南-北)，阻尼比ξ不一样，结构加速度不一样；在不同自振周期，也相当于不同的结构，结构的加速度也不一样。例如，在唐山，发生唐山大地震，不同的建筑物破坏程度不一样。

③地震加速度→结构加速度(绝对加速度，Sa= u”(t)+ u_g”(t))：使用达朗贝尔原理，对质点列平衡方程，u”为结构相对加速度，u_g”为地震加速度，u为质点位移，通过解下式微分方程，即可求得结构加速度。要清楚的是，输入的地震加速度是随时间变化的。怎么办？

(1)我们把时间长度分割成若干个微小的时间间隔，进而采用数值积分算法求解微小时间步内的动力学方程，这就是直接积分法、时程分析法。计算很麻烦，特别是弹塑性分析，每个时间间隔的MCK矩阵都不一样，都要重新计算。

(2)如果我们只关心u_g”的最大值，将动力学问题简化为静力学问题，这就是反应谱法，多自由度体系，多个微分方程，我们就采用振型分解反应谱法。

3.设计反应谱

①什么是反应谱，为什么要反应谱标准化(用于设计)

一条地震波的加速度是随时间不断变化的，没有规律，我们可以用直接积分法/时程分析法硬算，将地震加速度换算成结构加速度。这是一个动力学问题，不仅算起来麻烦，而且这只是一条地震波，不同地震波的加速度也不一样。因此规范提供了一种简便算法：反应谱法。并且反应谱只适用于单质点体系，当我们能知道一条地震波下这个结构加速度的最大值，只用这个最大值，则可以把复杂的动力学问题转换成静力学问题。

不仅是地震波千差万别，不同的场地/震中距、不同的结构对地震的反应也不一样(上面讨论了场地/震中距、结构本身的影响)，因此为了方便设计，需要整理一条标准化反应谱，可以通过不同的结构、不同的地震动振幅(设防烈度、大/中/小震)、不同的频谱(场地/震中距)，得到一条便于设计的结构地震作用加速度曲线。

②反应谱曲线的形成

图里任意一条反应谱的每一点都是特定结构在特定地震波下的结构加速度最大值，也就是说，在同一个场地/震中距和地震波下，不断改变结构的自振周期，通过计算机疯狂计算，将不同自振周期的结构的结构加速度最大值提取出来，将这些最大值连成一条直线，即为反应谱，谱，即为最大值。

形成步骤：在同一场地(土的类别)和同一地震波下，忽略阻尼比，以下过程有软件可以直接计算出来。

(1)自振周期T=0.25s、0.5s、1s、2s的结构加速度最大值

(2)将这些最大值提取出来，连成直线，已经有一个先上后下的轮廓了

(3)补充其他自振周期下的结构加速度，这就是反应谱

③标准化反应谱曲线的形成

规范综合统计了大量的地震动幅值和场地/震中距，考虑各种因素，统计拟合、取一定的平均值(考虑经济因素)得到的，以下三个主要的方面与上面说的一一对应，是标准化反应谱如何考虑这些原因的体现。

(1) α_max：考虑地震动的振幅，作为地震力的一个基础值、上限值，结构加速度的最大响应，根据设防要求可以分为多遇/设防/罕遇地震。

(2)特征周期Tg：考虑地震动的频谱特性，由场地土和地震分组(震中距)共同查表确定，由地震影响系数曲线表征。

(3)阻尼比ξ、自振周期T：这就是结构本身的影响，γ、η₁、η₂均只与阻尼比有关

4.设防烈度、设防类别、设防标准

(1)设防烈度：

设防烈度是规范人为规定的一个烈度等级，一般情况取基本烈度，来划分地震加速度的大小，设计基础地震加速度峰值也是给定。这里要说明的是地震加速度，而不是结构加速度(地震作用)，要区分开来，因为结构加速度的影响因素有……

规范按照的两阶段三水准的设计步骤来划分出大/中/小震(多遇/设防/罕遇地震)。例如：设防烈度8度，地震加速度0.2g，就是一个8度地震套餐，按照两阶段三水准设计，小震时6.5度、中震8度、大震9度；α_max：小震时0.16、中震0.45、大震0.9；可以看到8度罕遇α_max为0 .9=9度设防α_max为0 .9。

值得一提的是，上述的设防烈度为已经考虑了设防类别调整的设防标准。

例如：当8度的一个规则结构，那么只需进行第一阶段的设计：小震下(6.5度，α_max=0.16)进行弹性设计、限制层间位移(进行弹性变形验算)就能满足第一、二水准，再通过概念设计和抗震构造措施满足第三水准要求，而设防α_max=0.45、罕遇设防α_max=0.9则用不到，如果要进行抗震性能化设计时则会用到

每个地区的设防烈度和地震加速度都可以在【抗规附录A】查到例如：广东深圳7度0.1g。或者可以上中国地震动参数区划图查询

(2)设防类别：按建筑物使用功能的重要性，分为甲/乙/丙/丁级(特殊设防类、重点设防类、标准设防类、适度设防类，分类详见【建筑工程抗震设防分类标准3.0.3】)，我们确定了在深圳南山建房子，设防烈度确定了是7级0.10g，那么接下来就要确定我们建的是什么房子，例如核电站和普通住宅楼，他们都一样取7级0.1g进行设计吗？核电站是甲级，而住宅是丙级。

(3)设防标准：可以理解为设防烈度经过设防类别调整后用于设计的烈度，单位也是6/7/8/9度。例如核电站甲级，特殊设防类，抗震措施的设防标准要在本地区设防烈度上提高一度(按8度设计)，地震计算的设防标准要提高一度(按8度设计)；住宅楼丙级，抗震措施和地震计算都按本地区设防烈度(按7度设计)

5.地震计算、抗震措施、内力调整、抗震构造措施、抗震等级。

(1)地震计算，地震作用：这个是实实在在的承载力计算，也就甲级类别会提高1度，其他乙丙丁级不会调整，调整1度对计算结果的变化是巨大的，地震力成倍增长。α_max，9度=2倍8度=4倍7度=8倍6度

(2)抗震措施：包含内力调整、抗震构造措施；

(3)内力调整：就是那些强柱弱梁、强剪弱弯等等，根据内力调整的抗震等级会乘一个放大系数

(4)抗震构造措施：轴压比、配筋率、加密区箍筋直径、间距……

(5)抗震等级：要注意是什么的抗震等级，地震计算的抗震等级、内力调整的抗震等级、抗震构造措施的抗震等级，一个项目里，这三者都是有可能不一样的，先确定设防标准，再根据房屋高度、结构类型去查抗震等级。设防类别会影响地震计算和抗震措施的设防标准，而场地类别只会影响抗震构造措施的设防标准【高规3.9.1、3.9.2】。例如计算的为一级、内力的为一级、措施的为二级。

还有一些地下室及相关范围【高规3.9.5】、裙房及相关范围【高规3.9.6】、地下建筑(纯车库无上部结构那种)【抗规14.1】等额外确定。对于基础，则没有抗震等级，只分为是否考虑抗震【抗规4.2.1】

二.多自由度体系地震作用计算方法

1.振型分解法：

思路：利用各振型相互正交的特性，将原来耦联的微分方程组变为若干互相独立的微分方程，从而使原来多自由度体系的动力计算变为若干个单自由度体系的问题。方法就是采用振型正交性，线性叠加原理，振型线性组合，即系统振动时的总响应可看成是由不同振型组合、叠加而成的。

求解：在求得各单自由度体系的解后，再将各个解进行组合，从而求得多自由度体系的地震反应。

振型：振型表现的是各质点的位移比值关系，是一个常数。因此某质点的位移大小有无数个，只要保持各质点位移比值不变。最高阶振型就是质点一个朝左一个朝右交替。

2.振型分解反应谱法：

振型分解法，在分解振型后，进行单质点体系求解(采用广义坐标矩阵运算)，再进行振型线性组合恢复到多自由度体系的总效应。这个求解和组合过程很麻烦。因此，我们分解振型后，采用反应谱法得到每个质点的所分配的地震力(深层次理解是按质点质量进行分配，并且这个地震力是地震加速度的最大值)，再按每个振型计算结构效应(包括内力位移)，再将这些效应进行组合，得到最终多自由度体系的总效应。常用组合方法：SRSS、CQC、绝对值法

注意：分解成单自由度体系后，选取的振型个数一般取振型参与质量≥总质量90%所需的振型数，通过反应谱快速得到结构各质点的地震力，计算各振型结构效应，再进行组合；分解成单自由度体系后，通过反应谱快速得到结构的地震力，先进行地震力组合再计算各振型结构效应，这种是错误的；

【SRSS与CQC】

这两种效应组合方法都是振型分解反应谱法特有的，也是一般抗震设计使用的。

(1)SRSS，Square Root of the Sum of the Squares：各振型的最大值平方，然后相加，然后开平方，得到的就是组合值的近似最大值。由于各个振型的最大值很可能并不同时发生，并且认为各振型之间正交，即不相互影响，故采用这种方法。

适用于平面振动时假定各振型相互独立，并且各振型的贡献随着频率的增高而降低，地震总效应以低阶振型为主，高阶振型影响很小；采用SRSS方法可以得到很好的结果。当振型的分布在某个区间内比较密集时(两振型的周期比＞0.85)，应考虑振型之间的相互影响，否则还采用SRSS会失真。

例如：100/95/90，用SPSS算出来比实际小很多。

(2)CQC，complete quadratic combination：完全二次项组合方法。该方法考虑了各振型之间的耦联，即振型之间相互影响。并且当结构考虑扭转耦联，即结构质心与刚心不重合时，扭转分量的影响并不一定随着频率增高而降低，有时较高振型的影响可能大于较低振型的影响，故应采用CQC组合。CQC考虑了更多的振型和振型相互影响，所以CQC的结果比SRSS的结果略大了一点点，当结构地震总效应以低阶振型为主，CQC与SPSS计算结果相差不大且合理。