混凝土偏压构件设计中的“钻石区”之一最小相对界限偏心距

看到一篇公号是关于钢结构稳定设计的相关内容，里面提到混凝土结构设计之繁杂，难以与钢结构稳定之欧拉公式的简洁相媲美。其实，在文中所提到的小偏压构件设计相关内容中，也有绝美的一面，并展现了混凝土结构设计对构件构造设计等边界条件的综合考量及逻辑思维的缜密需求，那就是Nu-Mu相关关系曲线中的“钻石区（菱形区）”概念。

在混凝土结构设计原理关于偏压构件设计的相关内容中，相对于西方国家先制作图表再根据内力进行截面复核性设计（图1）的方法，我们国家采用了根据内力，按解析方法求解截面配筋的正向截面设计法。在进行截面设计的过程中，需要先根据可能发生的破坏模式，采取相应的计算公式（图2），对于非对称配筋的设计问题，由于A’ _s 、 A _s 、 ? 三者相互关联，也需事先判断可能发生的破坏形式。

图1 国外偏压构件截面设计的复核式查表法

图2a 大偏压截面计算公式一

图2b 大偏压截面计算公式二

图2c 小偏心截面计算公式

  为了预判需要，提出了相对界限偏心距的概念。假定 ，根据截面发生界限破坏时的状态，ξ =ξ _b ，对截面中心取矩，可得两个基本方程：

图3 界限破坏时，对截面中心的内力平衡

  将上两式中第2式除以第1式，得到：

  对于给定的截面尺寸、材料强度以及配筋?? _s 和?? _s ’，界限相对偏心距 ?? _ib ∕ ? ₀ 为确定值。当偏心距 e _i ≥ e _ib 时，为 大偏心受压 情况，当偏心距 e _i < e _ib 时，为 小偏心受压 情况。以上判别适用于截面复核的计算。当进行截面设计、尺寸及配筋均未知时，如何判别呢？

一般来说，对于给定的截面尺寸和材料强度，界限相对偏心距 ?? _ib ∕ ? ₀ 随配筋?? _s 和?? _s ’的减小而减小。当?? _s 和?? _s ’分别按最小配筋率取值时，可得 ?? _ib ∕ ? ₀   的最小值。单侧受压钢筋按全截面面积对应的最小配筋率 0.002 取值。

 

        根据传统的钢筋类别（旧规范用到HRB335或其他钢筋）， 取偏小值 e _ib,min / h ₀ ≈0.30作为 相对界限偏心距 判据。当偏心距 e _i < 0.30 h ₀ 时，按小偏心受压计算；当偏心距 e _i ≥ 0.30 h ₀ 时， 先 按大偏心受压计算。此0.30即为最小相对界限偏心距的由来。对于上表，其实应为0.326的数值。