山地建筑等效截收面积的计算研究

建筑物防雷高度的定义

当发生云地闪时，下行先导呈阶梯式向大地发展，在下行先导发展初期，先导下行趋向不受地面任何物体影响，是随机的。当下行先导前端到达离地面较近的一定距离时，下行先导的趋向开始受到地面物体的影响，向地面突出物体偏转，同时在雷云电场的作用下，会引发地面或地面物体产生上行先导并发生回击。下行先导与上行先导会合，形成雷电的主放电，此时雷云下行先导与上行先导间的距离成为吸引半径（严格意义上应称为雷击距，相当于滚球半径）。此现象是通过观察架空线和高压电线的防雷效果，根据“几何-电气模型”得到的。这个距离是由下行先导接近地面时不断增强的地面电场强度来确定的，根据《雷规》第6.3.2条第3款，其距离可由公式（1）计算得出：

《雷规》条文解释中，在建筑物低于100 m时，吸引半径按照100 m考虑。由公式（1）可得相应雷电流幅值为34.7 kA，接近于按公式（2）以积累次数P = 50 % 带入得出的雷电流I = 32.5 kA。

根据《雷规》附录A.0.3可知：对于建筑高度小于100 m的建筑物，采用半径为100 m的球紧贴建筑物，沿四周地面滚动，该球与地面接触点与建筑物四周水平距离为建筑物的扩大宽度。

平原地区建筑物四周地势平坦，扩大宽度计算采用的建筑高度（H）与建筑物实际的建筑高度相同。但对于山地建筑而言，由于山地建筑“地不平”的地形特点，建筑物“雷击次数”计算中使用的建筑高度应不同于建筑物的建筑高度。因此，本文把建筑物“雷击次数”计算使用的建筑高度定义为建筑物的“防雷高度”，符号为H _fl ，单位为m。建筑物防雷高度定义为：利用半径为100 m的球紧贴建筑物，沿四周地面滚动，该球与地面的接触点至建筑物最高点之间的垂直距离为建筑物的防雷高度H _fl 。

由建筑物防雷高度的概念可知：山地建筑的防雷高度可能大于、等于或小于建筑物的建筑高度，且同一建筑物可能存在多个防雷高度，如何确定建筑防雷高度是山地建筑物等效截收面积计算的基础。

建筑物防雷高度（H _fl ）与扩大宽度（D）的关系

根据吸引半径的概念可以推导出平原建筑物周边扩大宽度（D）的几何模型。当建筑物高度 < 100 m和 ≥ 100 m时，其几何模型分别如图1、图2所示。

由图1可得，建筑物周边扩大宽度  

根据《雷规》第A.0.3条第4款，当建筑物高度等于或大于100 m时，其每边的扩大宽度应按等于建筑物的高度计算，如图2所示，D = H。

建筑高度小于100 m的山地建筑（如图3所示），其扩大宽度计算与平原建筑（如图1、2）不相同。由于四周地势的影响，山地建筑物左侧的扩大宽度（D ₁ ）比相同高度的平原建筑大，D ₁ = H _fl1 ，且H _fl1 >100 m。建筑物右侧的扩大宽度（D ₂ ）比平原建筑小，D ₂ 以H _fl2 计算；建筑物前后侧的扩大宽度与平原建筑相同，其扩大宽度以建筑高度H计算。

《雷规》附录A.0.3中，建筑物的扩大宽度计算分为建筑高度小于100 m和大于100 m两种情况。同理，在山地建筑中，应按照建筑物防雷建筑高度是否小于或大于100 m来计算扩大宽度：

a. 当H _fl  ≤ 100 m时，建筑物周边扩大宽度（D）的计算公式应为：

b. 当H _fl >100 m时，建筑物周边扩大宽度（D）与防雷高度H _fl 相同。

根据建筑物防雷高度的概念和其与扩大宽度的关系可以得出：建筑物防雷高度的确定会影响建筑物周边扩大宽度的计算，进而影响建筑物等效截收面积计算，最终影响建筑物“预计雷击次数”的结果，有可能影响建筑物防雷分类的确定。

山地建筑等效面积（A _e ）计算的推导

根据《雷规》图A.0.3：对于建筑高度小于100 m的建筑物，采用半径为100 m的球紧贴建筑物，沿四周地面滚动，该球与地面接触点的轨迹与建筑物四周的围合面积为此建筑的扩大面积。

当此建筑物位于平坦的地面上，建筑物4边的扩大宽度与建筑物边平行，四周扩大宽度相同，4个顶点处的等效面积为以顶点为圆心、扩大宽度为半径的1 / 4圆。当此建筑物四周地势有一定的坡度，且无明显界限时，扩大宽度随建筑物的防雷高度变化而不断变化。当此建筑相邻两个面有明显高度差时，此棱角的扩大面积应由相邻两个面不同的防雷建筑高度确定的扩大面积组成，这一类建筑在山地中较为常见，以下对此类建筑进行分析。

设一建筑（高度小于100 m）坐落在高度为H ₂ 的台地上，其平面图、剖面图及等效面积分别如图4 ~ 图5所示，利用滚球法（R = 100 m）计算其等效面积。当滚球沿此建筑AD边向DC边滚动时，由于D点相邻两个面存在高差，此点的等效面积并不是一个1 / 4圆。当滚动θ角时，滚球的下侧表面会接触台地的棱角，此θ角范围内等效面积是以H _fl1 计算的扩大宽度包围的面积，剩余角度（90° - θ）是以H _fl2 计算的扩大宽度包围的面积，A点与此相同，B、C点相邻两个面不存在高差关系，故与《雷规》附录图A.0.3计算方法相同。根据图4，可求得建筑物拐角处（A、D点）的等效面积（A _e 角）：

山地建筑等效面积（A _e ）计算的推导

在山地建筑设计中，建筑物的建筑高度（H）通常是固定的。对于地形复杂的山地建筑，根据以上方法计算建筑物的等效面积比较繁杂，特别是建筑物拐角处存在高差关系时，四角的等效面积计算不利于工程应用。

赋予图4具体工程量，已知：建筑长、宽等效矩形长、宽均为20 m，建筑高度H = 60 m。采用以下3种方法计算建筑物等效面积A _e1 、A _e2 相对A _e 等效面积的相对误差，结果详见表1。

由表1可得：第一种情况由于台地高度为0，表示此建筑位于平地上，滚球在建筑物拐角处无阻碍，3种等效面积计算方法结果相同。A _e1 、A _e2 相对A _e 等效面积的相对误差在 ± 5 % 以内，对建筑物等效面积的计算结果影响较小。为了方便工程实际应用，针对不同类型山地建筑等效面积的计算，可以采用如下简易计算法：当建筑物拐角有两个防雷高度时，以此角扩大面1 / 4圆所在防雷高度计算（如表2第1 ~ 3种类型）；当建筑物拐角有两个防雷高度，且有一定角度（0° < θ < 90°）时，分别采用相对应的防雷高度计算其扩大面积的1 / 2相加（如表2第4种类型）；当建筑物某边有两个防雷高度时，分别采用相对应的防雷高度计算（如表2第5种类型）。建筑物角、边的扩大面积计算详见公式（9）、公式（10）：

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