“刚需”的挠度限值可以通过起拱来放宽要求吗？

一.问题的提出

某报审工程项目结构采用单层（砼柱+钢桁架）承重体系，柱高21m，桁架跨度为29.5m，平均柱距约6.5m，上人屋面，楼承板厚100mm，屋面上还有一局部框架搁置十几吨设备的房间。屋面恒载为6.0KN/m ² ，活载2.0KN/m ² 。纵横向受力采用上承式方管钢桁架，桁架跨中矢高1.6m，计算简图如1，计算采用3DS软件计算。

图1 钢桁架计算模型简图

初审时，老鹰的直觉是桁架1.6米矢高会不会太小？这可是跨度近30m的上人砼屋面，且包含了较重设备，明显属于重屋盖范畴，桁架跨中最大矢高仅为1.6m，高跨比已近1/19，使用要求所需的刚度能否满足要求？当时印象中轻型梯型管桁架国标图集中30m跨的管桁架矢高都已经做到3.0m，高跨比已达到了1/10，而本工程重型屋面矢高却只有图集轻型屋盖的一半，故初审意见提出：“桁架跨度达30米，且屋面含混凝土板及梁上起柱，荷载较大，桁架高度仅1.6米似偏小。应根据刚度计算结果复核”，要求设计人员提供变形挠度值及挠跨比等刚度计算信息。

设计复审修改提供的计算结果如图2所示，3D3S计算显示跨中最大挠度值为128mm，若按此结果挠跨比为1/230，明显不满足现行钢结构设计标准^[2]第3.4.1条及附录B表B.1.1项次4桁架容许挠度值L/400的规定。而设计提供的计算书考虑了起拱，计算挠度按L/500扣除起拱值60mm，最终挠跨比为1/434，貌似满足钢标^[2]挠度容许挠度值要求。

图2 初审阶段扣除起拱的挠度计算结果截屏

计算总挠度值为128mm，起拱60mm就扣除抵消了近一半，这对于使用要求的刚度控制要求，合理吗？但现行钢结构设计标准 ^[1] 附录B表B.1.1注2确实注明“如有起拱应减去拱度”。钢标 ^[1] 白纸黑字上都说了可以扣除，能有审查什么事？设计坚持要考虑扣除起拱值，故老鹰为了慎重起见，复审意见要求设计根据桁架实际刚度及上人屋面舒适度要求进一步复核。

二.现行钢结构设计标准关于起拱规定的矛盾之处

关于受弯构件挠度值，现行“钢结构设计标准” ^[1] 第3.4.1条已经明确，可对附录B构件变形容许值进行调整，但是是有条件的，即以“不影响正常使用和观感的原则”。老鹰理解起拱也算是调整结构构件变形的一种方式，应符合上述原则。

关于起拱，钢标 ^[1] 第3.4.3条是这样规定：“横向受力构件可预先起拱，起拱大小视实际需要而定，可取恒载标准值加1/2活载标准值所产生的挠度值。当仅为改善外观条件时，构件挠度应取恒、活荷载标准值作用下的挠度计算值减去起拱值”。注意这里挠度扣除起拱值也特地强调了“仅为改善外观条件时”。何为“外观条件”现行钢标并没有明确定义，从字面上可理解为构件发生影响观感的挠曲下垂情况。

但如前所述，钢标 ^[1] 在附录B.1受弯构件的挠度容许值表B.1.1注2却为“永久和可变荷载标准值产生的挠度（如有起拱应减去拱度）”，并无第3.4.3条“当仅改善外观条件”的前提条件，只要起拱就可以从总挠度扣除拱度，如上述审查的工程一样。还是那个疑问，对于正常使用的刚度需求而言是否合适的？这是值得思考和商榷的。

老鹰注意到，现行“钢结构设计标准” ^[1] 第3.4.3条及附录B挠度容许值表B.1.1是直接引用02版“钢结构设计规范”^[2]第3.5.3条和附录A表A.1.1规定，而起拱的相关规定是当时首次增加的内容^[4]，即之前的88版钢规 ^[3] 并没有关于起拱的相关规定，当然也就没有关于计算挠度扣除拱度一说。

其实在上一版钢规 ^[2] 实施期间，就有业内专家学者撰文 ^[5][6] 提出质疑，如果总挠度扣除预起拱值，对于使用条件的挠度限值是不合适的，因为起不到对结构刚度的控制作用，钢规^[2]表A.1.1注2应与条文第3.5.3条一致，即“如有起拱应”宜改为“如为改善外观条件的起拱”，以保证使用阶段的刚度需求。

而现行钢标 ^[1] 仍然沿用02版钢规 ^[2] 的附表“（如有起拱应减去拱度）”表述，确实如专家所述，由于没有了“改善外观”的前提条件，很容易造成设计人员望文生义，当计算挠度不满足容许值要求时，直接通过扣除起拱值来反转计算结果，就如这次审查项目一样。

三.关于对起拱目的理解和对构件刚度的影响分析探讨

3.1关于起拱目的理解

关于起拱的目的，钢标 ^[1] 第3.4.3条条文说明提到“起拱的目的是为了改善外观和符合使用条件”，可以理解为，受力构件起拱是可以改善观感的，但同时必须“符合使用条件”，即应满足正常使用的刚度要求，否则有可能影响正常使用，如过梁挠度过大影响门窗开闭，吊车梁下挠过多影响吊车运行，屋面变形超限引起集水和吊顶下垂等等，挠度太大甚至有可能影响结构安全。

关于钢结构刚度控制要求，我国钢结构设计规范标准 ^[1][2] 规定的是双控，恒活载总挠度和活载挠度都需满足容许值的要求。老鹰认为，这是起拱的必要条件，不论有没有起拱，刚度控制指标都应满足要求，这是正常使用极限状态的基本要求，结构构件还必须做到足够“刚”以抵抗外荷载引起的挠曲。而钢标 ^[1] 规定的挠度容许限值，是针对正常使用极限状态下的挠度最低要求。但即使满足了挠度限值，构件在荷载作用下还是会发生挠曲变形，可以通过起拱方式减少或抵消部分或全部挠度，以改善观感，这才是起拱的真正目的。

 因此，起拱是基于计算挠度满足现行规范容许值的情况下采取改善观感的措施，也可以理解成，如果计算挠度满足要求，只要不影响外观，不起拱也是可行的。起拱仅仅是起到锦上添花的作用。

3.2关于预起拱对构件刚度的影响分析  

而对于荷载作用下的计算挠度不满足容许值要求而言，欲使起拱能够起到减小构件计算挠度的作用，就必须保证起拱能够补偿减少挠度所需的刚度。问题是预起拱会对刚度产生多大的影响？会提高结构构件初始刚度吗？这可以通过下面的一个简支梁为例来说明。

图3a为一承受均布荷载q的简支钢梁，其跨中最大挠度f_max计算公式为

f max =5qL ⁴ /384EI    （1）

 f max ≤[v]           （2）

式2中[v]为钢标规定的挠度容许值。

              图3 构件起拱示意图                

可以看出，在跨度L、荷载q、钢材弹模E一定的情况下，梁的跨中挠度主要与梁的惯性矩I相关且成反比。计算挠度值体现的是梁刚度大小，是由其截面特性决定的，截面（矢高）大，刚度就大，挠度就小，反之亦然。梁在荷载的作用下跨中的挠度值最大，即图3a的1点到2点的距离f_max。

图3b为简支梁跨中向上预起拱△，梁的外形类似于一个角度较小的折梁，荷载还是原来的数值，截面还是原来的尺度，边界还是原来的约束，欲使起拱后梁能够达到拱的受力效果，产生拱的效应，梁支座必须形成类似于拱脚一样产生一定的推力，以抵抗外荷载减少跨中变形f_max。但实际上由于起拱值△有限，一般仅为跨度的1/500，且一般情况下梁是支承在有一定侧向刚度得柱上或作为次梁支承于主梁平面外，拱的作用难以形成或很有限。

至于钢标^[1]第3.4.3条规定的起拱值按（恒+0.5活）作用产生的挠度，仅是说明拱度的取值大小，梁实际并不存在这样一个类似于预应力作用的反向等效荷载，来抵消正向荷载作用以减少计算挠度。

因此可以推断起拱后，梁所增加的刚度很有限，并不会改变梁固有的刚度特性及使用阶段的变形特征，荷载也没有变化，只是产生竖向变形初始位置按起拱值上移，从图3a的点1到图3b的点3，最终的挠度绝对值还是f_max（图3b中点3~4），这里老鹰将f_max称为绝对挠度。 

从图3b可见，由于起拱△，跨中相对于点1的挠度f_△由原来的f_max（图3a中点1~2） 减少为f_max  -△（图3b中点1~4），将其命名为相对挠度，如式(3)所示。

f_△=f _max -△       （3）

显然，起拱后相对挠度f △  要小于绝对挠度f_max ，即：

f _△ <f _max           （4）

因此起拱后梁的实际挠度减少了，可以改善观感。

由式3可得下式5，梁挠度绝对值f_max为相对挠度f △ 和起拱值△之和，其值仍然为式1的f_max ，

f _max =f_△ +△      （5）

如果按照计算挠度值扣除拱度的思路，相当于图3b相对挠度f_△ 应小于容许值[v]，即

f_△≤[v]        （6）

将式3代入式6，

f _max -△ ≤[v]       （7）

将△项移到右边，

f _max ≤[v] +△       （8）

比较式2和式8，明显后者右侧挠度容许值增加了△，这要分两种情况分析。若起拱梁绝对挠度f _max 已经了满足式2容许值要求，式8自然就满足；若起拱梁f _max 不满足式2要求，计算挠度扣除起拱就相当于放宽了挠度容许值条件，由原来的[v]变成[v] +△，起拱值越大，放宽得越多，其结果可能导致按式1算出的构件截面刚度或承载面积偏小，有可能引起刚度失控。

3.3算例及分析

为了说明起拱对构件刚度的影响有限，可以通过简单的算例来印证。就以本次审查的平面桁架PK结果为例，在荷载、跨度、截面及边界条件等参数完全相同的条件下，分别计算未起拱和有起拱的两种情况。起拱值按L/500考虑，即跨中向上起拱60mm。计算起拱模型仅需在未起拱模型的基础上，通过软件“节点平移”功能即可实现。

图4 算例：平面桁架PK计算简图

桁架两种情况竖向位移（挠度）结果如图5和图6。计算表明，图5未起拱时跨中最大挠度为129.3mm，图6起拱60mm后挠度为128.6mm，仅减少0.54%，几乎没什么变化。这就说明了起拱对结构或构件刚度的贡献微乎其微。如果本工程起拱能够提供补偿反拱60mm后所对应刚度的话，算下来的挠度结果应该接近129.3-60=69.3mm而非129.3mm，而实际上相差甚远。

图5 算例：桁架未起拱的挠度

图6 算例：桁架起拱60mm的挠度

综上所述，预起拱仅仅使桁架构件的初始位置上移，可以减少或消除构件外观上的下垂，以改善观感，但无法形成拱的作用以抵消荷载作用下的计算挠度，对结构刚度几乎没什么贡献。对于正常使用要求而言，绝对挠度的控制是“刚需”，在满足容许值要求的前提下，计算挠度（绝对挠度）可扣除起拱可作为最终挠度（相对挠度）。

若计算挠度不满足容许值要求而用起拱值扣除，相当于放宽挠度限值条件，就起不到对结构构件刚度的控制作用。预起拱值△越大，挠度容许值就放宽得越多，最终可能导致刚度失控。钢标第3.4.1条虽规定可对挠度容许值进行调整，但是是有条件的，不能无限制的放松。如本工程算例，若按原设计计算挠度扣除起拱60mm，相当于将挠度容许值由L/400放宽到L/235，刚度指标放宽了近一半，明显不妥。   

工程实践中也有不少实例是将恒载部分的挠度作为结构构件预起拱值，来减小其实际挠度。老鹰认为这一般是在恒活总挠度满足刚度要求的前提下改善观感的举措，可以减少恒载级别的挠度值。但如果原设计刚度就不满足要求，即使按恒载挠度值作为起拱扣除，最终绝对挠度还是不满足要求，按恒载挠度预起拱是不能补偿恒载作用所需要的刚度，其本质还是放宽了挠度限值条件。如前所述，预起拱是不可能产生一个反向荷载来抵消恒载，如果恒载真被抵消，仅按活载来设计出来的构件截面明显偏离实际太多。

四.挠度控制的几个层面问题

根据文献^[7][8]介绍，工程上挠度问题分为下列几种情况，应引起重视。

1.第一种情况：挠度与安全有关，目前国际上虽有探讨，但尚无统一标准。挠度过大超出了以往使用经验，会影响后续承载受力，梁构件塑性开展到一定程度就不能继续承载，另外挠度太大时，以平截面假定的小变形限值就不适用了，会涉及到安全问题。如有一工程^[7]，跨度33m的钢梁高仅为350mm，挠度达L/73，为满足挠度要求设计错用扣除起拱方式，由于梁太弱，施工期间就跨了，这么大的跨度这么小的截面，明显超过使用经验，不按规范要求控制挠度，就存在安全隐患。

2.第二种情况：挠度是检验设计与施工质量的标准，比如网格规范^[9]规定实测挠度值应≤1.15 倍设计值，主要考虑材料性能、施工误差及计算偏差等。

3.第三种情况：规范明确的改善外观可以通过扣除反拱作为最终挠度，不存在上面两种情况。在满足刚度计算要求的前提下，通过起拱可以减少绝对挠度。

另外，挠度控制与屋面荷载的轻重也有关联。对于轻钢屋面由于自重及荷载较小可适当放宽，而对于重屋盖，尤其是楼盖应严格控制，因为挠度大了，如将楼板找平将会超载，若不找平，楼板呈锅底状，容易积水，造成长远缺陷，影响使用。钢标^[1]规定的挠度容许值也体现了这个原则。

值得一提的是，现行全文强条的“钢结构通用规范”^[10]已将结构构件变形列入强条，如第2.0.3条第2款“应保证正常使用”，第5.2.2条第1款明确“应考虑梁的弯曲变形”。而现行“钢结构设计标准”^[1]涉及挠度变形的提法均为“宜”，前者的变化是值得关注。若使用要求的挠度不满足“通规”要求，即使扣除起拱，也会触及强条红线，应引起足够重视。

五.结语

1.经过多次复审后，设计结合原上人屋面舒适度验算不足的情况，桁架矢高由原1.6m加大至2.6m，计算挠度由原来的128mm减少到52mm，挠跨比为1/576，满足钢标1/400要求。

2.关于构件计算挠度扣除起拱值，现行钢标第3.4.3条及附表B.1.1存在表述上的矛盾，建议附表B.1.1注文改为“如为改善外观条件的起拱.....”，以保证规范标准条文一致性和严密性。

3. 起拱与结构构件的刚度及荷载无关。在满足刚度要求的情况下，起拱可以减少构件的挠曲程度以改善观感，计算挠度可扣除起拱。起拱不会产生反向荷载，也不会改变构件的刚度特性和变形特征。

4.若计算挠度不满足要求直接用预起拱值扣除，相当于放宽挠度限值条件，可能引起刚度失控。钢标虽允许调整挠度容许值是有条件的，使用要求的挠度控制是“刚”需，不宜通过起拱来抵消。

5.挠度控制还与屋面荷载轻重有关，对类似于本工程砼上人屋面而且含有设备的重屋盖，尤其应严格控制挠度。

6.钢结构通用规范已将挠度验算纳入强条，应引起足够起重视。

参考文献

1.《钢结构设计标准》GB50017-2017.北京：中国建筑工业出版社，2017

2.《钢结构设计规范》GB50017-2003.北京：中国计划出版社，2003

3.《钢结构设计规范》GBJ17-88.北京：中国计划出版社，1989

4.钢规编制组，《钢结设计规范》应用讲解，北京：中国计划出版社，2003

5.徐建，建筑结构设计常见及疑难问题解析，北京:中国建筑工业出版社，2007

6.邱鹤年，钢结构设计及实例，北京:中国建筑工业出版社，2009

7.丁云孙，刘罗静，钢结构设计误区与释义[M]，北京：人民交通出版社，2008

8.丁云孙，刘罗静，钢结构设计误区与释义（II）[M]，北京：人民交通出版社，2011

9.《空间网格结构技术规范》JGJ7-2010，北京，中国建筑工业出版社，2010

10.《钢结构通用规范》GB55006-2021，北京：中国建筑工业出版社，2021

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